课件20张PPT。平面的基本性质第 一 课 时 同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.问题:
那我们怎样来认识和表示一个
平面呢?1．平 面概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄. 几何画法：通常用平行四边形来表示平面,
当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图．
符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC． 空间中的点、直线、平面的位置关系，可
以借用集合中的符号来表示．
例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中P ∈ AB
M ∈ 平面ACAB∩BC = B
2．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光
就能检查桌面是否平整．应 用：想一想？ 公理１怎样用符号表示？ 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 公理２用符号表示：想一想？ 公理２说明了空间中的
什么问题？它可以帮助我们
解决哪些几何问题？ 公理２揭示了两个平面 相交的主要的特征，
提供了在空间确定两个平面交线的 一种方法 。合作交流 ： 1.自行车的撑脚一般安装在自行车的
什么位置？能不能安装在前后轮一条直线
的地方 ？ 2.照相机支架需要几条腿？两条行不
行？三条在一条线上行不行？探讨： 根据刚才的两个实例，你得到怎么样的
一个结论？ 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 过不共线的三点A,B,C的
平面通常记作〝平面ABC 〞
你是怎么样来理解公理3中的“有且只有一个” 这句话的 ？讨 论： 答：“有且只有一个”的 含义：
是存在性和唯一性。注意：
条件中提到三点不共线的含义。例题讲解：例1：已知命题：
①１０个平面重叠起来，要比５个平面重叠起来要厚。
②有一个平面的长是５０m，宽是２０m
③黑板面是平面。
④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限
延展的抽象的数学概念。
其中正确的命题是… （ ）④例2：⑴一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以
把空间分成 个部分。
⑵两个平面可以将空间分成 个部分。23或4例3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空． ∈∈∈∈∈∩∩∩∩练习巩固:D 2.为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚? 3.用符号表示：〝点 A 在直线 L 上,
L 在平面 外〞,是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ４．如果三条直线两两相交，那么这三
条直线是否共面？ ５．四条线段首尾顺次连接，所得的图
形一定是平面图形吗？为什么？课堂小结:1.平面的概念.表示及记法.
2.空间中的点,线,面位置关系的图形
及符号表示.
3.平面的三个性质及用途.课件17张PPT。平面的基本性质（2）一、复习回顾公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公
共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条
直线．公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．DC④二、讲授新课推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有
且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有
一个平面.点 A 不在直线 l上A、B、C 不共线A、B、C有一个平面B、C 在l上经过直线 l 和点 A 的平面一定经过点 A、B、C经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个经过直线 l 和点 A 的平面的平面只有一个．有唯一过直线 l 和点 A有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个
平面.图形语言：符号语言：推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：在a上取不同于点P的点A即：过 a，b 有且只有一个平面．过直线 b和点 A只有一个平面即：过a，b只有一个平面推论3：经过两条平行的直线有且只有一个
平面.图形语言：符号语言：推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明：由平行线的定义知a，b在同一平面内则点A在直线b外点A和直线b在过a，b的平面 内 又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个过 a，b 有且只有一个平面．设点A为直线a上任一点证明：同理：即直线AD、BD、CD共面．又直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内【例1】已知：
求证：直线 AD、BD、CD 共面.直线 l 与点 D 可以确定一个平面又 思考:如何证明若干个点或线在同一个平面内?作法：连结 ，它们就是平面与长方体表面的交线 如图，在长方体 ， 为棱 的中点，画出由 三点所确定的平面 与长方体表面的交线思考：若 为 的中点呢？ 【例2】【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平
面内，求证：AB、CD既不平行也不相
交．证明：假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交． 有三位同学证明如下，请判断正误：问题
研讨课堂练习BBD1课堂小结1．平面的基本性质的三个推论．2．三个推论的应用．课后作业【例2】已知a，b，c，d是两两相交且不共点
的四条直线，求证：a，b，c，d共面.证明：如图（1）当Q、S、R、三点重合时，如图（2）同理：a，b可确定一个平面即a，b，c，d共面.课件12张PPT。平面的基本性质(3）复习回顾：1、三个公理.2、三个推论.（×）（×）（×）（√）（×）OEF例1:求证：两两相交而不过同一点的三条直线必在同一平面内． 证明直线共面通常有两种思路：
（1）先由部分元素确定一个平面，
再证明其余元素在这平面内；
（2）先由部分元素确定若干平面，
再证明这些平面重合，如例1.
例2：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、BC的延长线分别与平面α并于点M、N、P三点，
求证：M、N、P三点共线.证明三点共线通常先确定经过两点的直线是
某两个平面的交线，再证明第三点是这两个
平面的公共点，即该点分别在这两个平面内，
如例2. 例3:三个平面两两相交，有三条交线，若其中
两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点． 已知:
求证:证明三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点，如例3. 练习：小结：
掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、
三点共线、三线共点问题的一般方法．
1．证明若干点或直线共面通常有两种思路
（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；
（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这
平面内．
2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个
平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，
即该点分别在这两个平面内．
3．证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，
然后再证第三条直线经过这一点．
