3.1 从算式到方程（第1课时）课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

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课堂小结
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
情景引入
情景引入1
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
小游戏：猜老师的年龄
情景引入2
今有雉兔同笼
，
上有三十五头
，
下有九十四足
，
问雉兔各几何
？
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
知识点一 方程的概念
知识精讲
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )

√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
知识精讲
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
知识精讲
方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程。
注意：
(1)方程一定等式；
(2)方程中必须含有未知数。
典型例题
典例精析
【例1】下列式子中,是方程的有( )
①7-1=6； ②3x+y=10； ③x-1； ④1????-1????=1； ⑤x＞3；
⑥x=1； ⑦a2-1=0； ⑧b2≠-1.
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
?
方程一定是等式，但等式不一定是方程
A
解析：①不含未知数，不是方程；
②④⑥⑦含有未知数，有等号，是方程；
③⑤⑧不是等式，故不是方程；
练一练
1、下列各式中，哪些是方程：__________。
(1)5x-2y
(2)4-2=0
(3)4x>6
(4)x+3=????????
(5)2x-8y=3x-1
?
(4)(5)
×不是等式
×不含未知数
×不是等式
是等式+含有未知数，是方程
是等式+含有未知数，是方程
方程中的未知数可以不止一个
知识点二 一元一次方程的概念与解
知识精讲
合作探究
小敏，我能猜出你年龄.
小敏
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
她怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .
2x－5
2x－5=21
情景1：
知识精讲
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
40cm
100cm
x周后
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .
40+15x=100
知识精讲
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .
x(x＋25)＝5850
x m
(x+25) m
知识精讲
议一议
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？
知识精讲
概念归纳
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，
这样的整式方程叫做一元一次方程。
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
典型例题
典例精析
【例2】下列方程中，是一元一次方程的是_______.
①12x+y=1； ②????2=3； ③x2-2x-1=0； ④2????+1=3； ⑤2x2+5-2(x2+x)=3.
?
②⑤
解析：①含有两个未知数；
②符合一元一次方程的概念；
③未知数的最高次数是2；
④等号左边分母含有未知数，不是整式，故不是一元一次方程；
⑤化简后符合一元一次方程的概念；
练一练
1、若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .

2、加了限制条件，需进行取舍方程 是关于x的一元一次方程，则m= .
2或－2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
知识点三 方程的解
知识精讲
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
概念学习
x=420是 方程的解吗?　　　　　
典型例题
典例精析
【例3】检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
练一练
1、x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
课堂练习
1.下列方程的解是x=2的是( )
A.3x+6=0 B.12x=4 C.32x-3=0 D.1-2x=5
2.在x=3，x=5，x=10中，________是方程x-????+42=3的解.
3.若x=3是方程x-a=7的解，则a=______.
?
C
x=10
-4
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260
C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
A
6、检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解:
(1)x=-1；(2)x=-2.
解:(1)当x=-1时，左边=6×(-1)+1=-5，右边=4×(-1)-3=-7，
因为左边≠右边，
所以x=-1不是方程6x+1 =4x-3的解.
(2)当x=-2时，左边=6×(-2)+1=-11，右边=4×(-2)-3=-11，
因为左边=右边，
所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.
7.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.
解:将x=1代入方程-2mx+n=1，
得-2m+n=1，即n-2m=1，
∴2025+n-2m=2025+1=2026.
8.根据下列问题，设未知数，列出方程:
(1)甲书每本5元，乙书每本4元，元元用70元买了两种图书共15本，求他买的甲书的本数.
(2)小明和小刚从相距16.2km的两地同时相向而行，小明行走的速度为4km/h，2h后两人相遇，求小刚行走的速度.
解:(1)设他买的甲书的本数是x，则可列方程为5x+4(15-x)=70.
(2)设小刚行走的速度为xkm/h，则可列方程为2(x+4)=16.2.
课堂总结
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.