数学人教A版(2019)必修第二册6.2.3向量的数乘运算 课件(共21张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)必修第二册6.2.3向量的数乘运算 课件(共21张ppt)
格式 pptx
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-11-02 22:43:02

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文档简介

(共21张PPT)
6.2.3 向量的数乘运算
学习目标
1、掌握向量数乘运算的概念及向量线性运算的概念(数学抽象和直观想象)。
2、掌握向量数乘的运算律,会用相关法则进行向量的线性运算(数学运算)。
复习回顾
1.向量的加法运算的定义及计算法则
2.向量的减法运算的定义及计算法则
(2)平行四边形法则
(1)三角形法则
(1)三角形法则
起点相同
起点相同
首尾相连
3.计算:
思考探究
a
a
a
A
B
C
O
-a
-a
-a
P
Q
M
N
方向与 方向相同
方向与 方向相反
概念形成
向量的数乘运算的定义:
(3)
思考探究
向量的数乘运算是否满足以下运算律?小组合作,通过画图完成证明过程
例题巩固:(教材p14页)
例5.计算:
例题巩固:(教材p14页)
例5.计算:
解:
例题巩固:(教材p15页)
A
B
C
M
D
概念形成
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。
对于任意向量 ,以及任意实数 ,恒有
向量线性运算的定义:
概念形成
向量共线定理:
思考:你能发现实数与向量的积和原向量的位置关系吗?
实数与向量的积和原向量共线
向量 与 共线的充要条件是:存在有唯一一个实数 ,使
思考:在上述关系式中为什么
可以是零向量吗
例题巩固:(教材p15页)
分析:判断三点之间的关系,主要是看这三点是否共线,为此,只需要看其中一点是否在另外两点所确定的直线上面
A
B
C
O
例题巩固:(教材p15页)
A
B
C
O
解:
,且有公共点A
例题巩固(教材p16页)
解:由 不共线,易知向量 为非零向量。
由向量 共线,可知存在实数t,使得

因为向量 不共线,
所以
解得
所以,当向量 共线时,
例8.已知 是两个不共线的向量,向量 共线,求实数 的值。
即时自测
答案:A
1.若|a|=1,|b|=2,且a与b方向相同,则下列关系式正确的是(  )
A.b=2a         B.b=-2a
C.a=2b D.a=-2b
即时自测
答案:D
2.点C是线段AB靠近点B的三等分点,下列正确的是(  )
A.AB =3 BC       B.AC= 2 BC
C.AC= - 2BC D.AC=2 CB
即时自测
答案:2
3.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=________.
即时自测
 4、(1)已知e1,e2是两个不共线的向量,若AB=2e1-8e2,
CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,求证:A,B,D三点共线;
(2)已知A,B,P三点共线,O为直线外任意一点,若
OP=xOA+yOB,求x+y的值.
即时自测
 4[解] (1)证明:∵ CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,
∴BD=CD-CB=e1-4e2.
又AB=2e1-8e2=2(e1-4e2),
∴AB=2BD,∴AB∥BD.
∵AB与BD有交点B,
∴A,B,D三点共线.
即时自测
 4[解] (2)由于A,B,P三点共线,所以向量AB,AP在同一直线上
由向量共线定理可知,必定存在实数λ使AP=λAB,
即OP-OA=λ(OB-OA),
所以OP=(1-λ)OA+λOB,
故x=1-λ,y=λ,即x+y=1.
课堂小结
1、向量数乘运算的符号由什么决定?
2、向量数乘运算的运算律有哪些?
3、向量数乘运算的结果是什么?什么是向量的线性运算?
4、向量共线定理
①λ(μ a)=(λμ)a;
②(λ+μ)a=λa+μ a;
③λ(a+b)=λa+λb;