12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习（无答案 ） 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

2023年沪科版数学八年级上册
《12.3 一次函数与二元一次方程》同步练习
一 、选择题
1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是( ).
2.一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b=0的解为( ).
A.x=2 B.y=2 C.x=﹣1 D.y=﹣1
3.如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P(－1，1)，则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
　 　A 　　　 　B　　 　 　C　　　　 　D
4.若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(　　)
A.b＞2 B.b＞－2 C.b＜2 D.b＜－2
5.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是(　　)
A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1
6.直线y＝kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b≥0的解集为( )
A.x≥﹣8 B.x≤﹣8 C.x≥13 D.x≤13
7.如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是( )
8.已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.如图一次函数y1＝ax＋b和y2＝cx＋d在同一坐标系内的图象，则的解中(　　)
A.m＞0，n＞0 B.m＞0，n＜0 C.m＜0，n＞0 D.m＜0，n＜0
10.函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二 、填空题
11.一次函数y=kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b=0的解为_______.
12.已知函数y＝kx＋b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx＋b＋3＝0的解是_____．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 5 3 1 ﹣1 …
13.如图，已知直线y＝kx＋b(k≠0)交坐标轴分别于点A(﹣3，0)，B(0，4)两点，则关于x的一元一次不等式﹣kx﹣b＜0(k≠0)的解集为　 　.
14.如图，直线y＝kx＋b经过点A(﹣1，﹣2)和点B(﹣2，0)，不等式2x＜kx＋b＜0的解集为　 　.
15.直线y＝﹣2x＋m与直线y＝x＋1的交点在第二象限，则m的取值范围是　 　.
16.已知一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像如图所示，若0＜kx＋b＜mx＋n，则x的取值范围为_____________________.
三 、解答题
17.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解.
18.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠
0)的图象经过点(1，0)和(0，2).
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标.
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A(m，2).
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围.
20.如图直线y1＝kx＋b经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(_____，_____)；
(3)根据图像，直接写出关于x的不等式kx＋b﹤﹣2x﹣3的解集.
21.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动.
(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
(2)求△AOB的面积；
(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.
22.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣
1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.
(1)列表：
… ﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …
… ﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …
①k＝______；
②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.
(2)描点并画出该函数的图象.
(3)根据函数图象可得：
①该函数的最大值为______；
②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；
③已知直线y1＝x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.
答案
1.C
2.C
3.B.
4.D.
5.B.
6.A
7.D
8.A
9.A.
10.B
11.答案为：x=﹣1
12.答案为：x＝2．
13.答案为：x＞﹣3.
14.答案为：﹣2＜x＜﹣1.
15.答案为：﹣2＜m＜1.
16.答案为：3＜x＜5.
17.解：∵y＝nx＋4n可以变形为y＝n(x＋4)，
∴直线y＝nx＋4n必经过点(－4，0)，
即直线y＝nx＋4n与x轴的交点为(－4，0).
观察图象可知：关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解为－4＜x＜－2.
∴不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为x＝－3.
18.解：设解析式为y＝kx＋b，将(1，0)，(0，2)代入得：
解得：
∴这个函数的解析式为y＝－2x＋2；
(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2得，y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2得，y＝－4，
∴y的取值范围是－4≤y＜6.
(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，
∴n＝－2m＋2，
∵m－n＝4，
∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，n＝－2，
∴点P的坐标为(2，－2).
19.解：(1)把A(m，2)代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为(2，2)，
把A(2，2)代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，
所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；
(2)把x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，则B点坐标为(0，﹣2)，
所以S△AOB＝×2×2＝2；
(3)自变量x的取值范围是x＞2.
20.解：(1)(1)∵直线经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5)，
，解方程组得，
∴直线AB的解析式为y＝x＋6；
(2)(2)∵直线与直线AB相交于点M，
，解得，
∴点C的坐标为(﹣3，3)，
故答案为：﹣3，3；
(3)(3)由图可知，关于x的不等式的解集是.
21.解：(1)∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为(2，2)；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；
(2)由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B(3，0)，
∴S△AOB=0.5×3×2=3；
(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P(1，1)或(2.5，1).
22.解：(1)①当时，，即，
故答案为：；
②把代入得，，
∴，解得：，，
∵，为该函数图象上不同的两点，
∴，
故答案为：；
(2)解：该函数的图象如图所示，
(3)解：根据函数图象可知：
①该函数的最大值为1，故答案为：1；
②性质：该函数的图象是轴对称图形；
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；
③如图，直线与的图象相交于点，，
由函数图象得：当时，的取值范围为，
故答案为：.