第22章《相似形》单元复习（含答案）2023-2024学年九年级上册数学沪科版
文档属性
| 名称 | 第22章《相似形》单元复习（含答案）2023-2024学年九年级上册数学沪科版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-03 13:09:02 | ||
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文档简介
第22章《相似形》单元复习
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．在△ABC中，点E在AC上，且，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
2．如下图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若AD：BD=3：1， DE=6，则BC等于（ ）．
A．8 B． C． D．4
3．中，是上一个固定点．是上一个动点，若是和相似，则这样的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论不正确的有（ ）
A．△ABE≌△ADE； B．∠CBE＝∠CDF；
C．DE＝FE； D．S△BCE：S四边形ABFD＝1：9
5．如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使GF过点A，若DE=9，那么DG的长为（ ）
A．3 B．3 C．4 D．4
7．如图所示，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′.当AB＝2A′B′时，△A′B′C′与△ABC的相似比k的值为( )
A．1 B． C．2 D．不确定
8．下列说法：
①关于的一元二次方程，当异号时，方程一定有实数根；
②关于的一元二次方程有一个根是，则；
③若最简二次根式与是同类二次根式，则或1；
④两个等边三角形相似；
⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则AC=
其中正确的说法的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则有长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AD=2, AB=4, AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为E，EG⊥CD，垂足为点G，则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE=AF；④；⑤，其中正确的的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为 ．
12．如图，与为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么的面积是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－（x<0）的图象上，点B在函数y＝（x>0）的图象上，若AO＝2BO，∠AOB＝90°，则k的值为 ．
14．如图，在正方形中，E、F分别为、的中点，连接，交于点G，将沿对折，得到，延长交延长线于点Q，下列结论正确的是 ．
①；②；③；④
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，点D是BC的中点，连接DE．则= ；
16．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当与相似，但不全等时，DP的长度是 ．
17．如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，点M为线段上一动点，过点M作的垂线分别交边于点G点H．若线段恰好平分矩形的面积，且，则的长为 ．
18．如图所示，△ABC为等边三角形，FB平分∠ABC，D为BF的中点，连接AD交BC的延长线于点E，若EF⊥BF，则
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，D是的边上一点，连结，若，，，求的长．
20．如图所示，在中，，求．
21．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交
的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．
（1）填空： ；（填“”或“”或“”）
（2）线段，，什么关系？请说明理由；
（3）设，
①的面积有变化吗？如果变化．请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使是等腰三角形的值．
22．如图，中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（）．
发现：
(1)___________；
(2)当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长．
探究：
(3)当时，的面积为___________；
(4)点P，Q分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
拓展：
(5)当时，求出此时t的值．
23．已知：如图1在Rt△
ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当为t何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．2
12．18
13．1
14．①②③
15．
16．1或4．
17．
18．
19．
20．
21．（1）；（2）结论：；（3）①的面积不变．的面积为；②满足条件的的值为或或．
22．(1)5
(2)相遇点在边上，1
(3)1
(4)不能
(5)
23．（1）当t=时，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQP′C为菱形
24．(1)
(2)最大值为9，，
(3)，或，或，
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．在△ABC中，点E在AC上，且，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
2．如下图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若AD：BD=3：1， DE=6，则BC等于（ ）．
A．8 B． C． D．4
3．中，是上一个固定点．是上一个动点，若是和相似，则这样的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论不正确的有（ ）
A．△ABE≌△ADE； B．∠CBE＝∠CDF；
C．DE＝FE； D．S△BCE：S四边形ABFD＝1：9
5．如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使GF过点A，若DE=9，那么DG的长为（ ）
A．3 B．3 C．4 D．4
7．如图所示，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′.当AB＝2A′B′时，△A′B′C′与△ABC的相似比k的值为( )
A．1 B． C．2 D．不确定
8．下列说法：
①关于的一元二次方程，当异号时，方程一定有实数根；
②关于的一元二次方程有一个根是，则；
③若最简二次根式与是同类二次根式，则或1；
④两个等边三角形相似；
⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则AC=
其中正确的说法的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则有长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AD=2, AB=4, AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为E，EG⊥CD，垂足为点G，则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE=AF；④；⑤，其中正确的的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为 ．
12．如图，与为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么的面积是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－（x<0）的图象上，点B在函数y＝（x>0）的图象上，若AO＝2BO，∠AOB＝90°，则k的值为 ．
14．如图，在正方形中，E、F分别为、的中点，连接，交于点G，将沿对折，得到，延长交延长线于点Q，下列结论正确的是 ．
①；②；③；④
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，点D是BC的中点，连接DE．则= ；
16．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当与相似，但不全等时，DP的长度是 ．
17．如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，点M为线段上一动点，过点M作的垂线分别交边于点G点H．若线段恰好平分矩形的面积，且，则的长为 ．
18．如图所示，△ABC为等边三角形，FB平分∠ABC，D为BF的中点，连接AD交BC的延长线于点E，若EF⊥BF，则
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，D是的边上一点，连结，若，，，求的长．
20．如图所示，在中，，求．
21．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交
的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．
（1）填空： ；（填“”或“”或“”）
（2）线段，，什么关系？请说明理由；
（3）设，
①的面积有变化吗？如果变化．请求出与的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使是等腰三角形的值．
22．如图，中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（）．
发现：
(1)___________；
(2)当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长．
探究：
(3)当时，的面积为___________；
(4)点P，Q分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
拓展：
(5)当时，求出此时t的值．
23．已知：如图1在Rt△
ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当为t何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．2
12．18
13．1
14．①②③
15．
16．1或4．
17．
18．
19．
20．
21．（1）；（2）结论：；（3）①的面积不变．的面积为；②满足条件的的值为或或．
22．(1)5
(2)相遇点在边上，1
(3)1
(4)不能
(5)
23．（1）当t=时，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQP′C为菱形
24．(1)
(2)最大值为9，，
(3)，或，或，