第二十三章 旋转 单元练习 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转
一、选择题
1．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（　　）
A．O B．P C．Q D．M
4．若与关于原点对称，则点落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在正方形网格中，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合、均为格点，的对应点是点，若点的坐标为，点的坐标为，则旋转中心点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．或
6．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（　　）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
7．如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（　　）
A．30° B．45° C．55° D．75°
8．如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）.
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
9．若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b=　 　.
10．如图，将 绕直角顶点A顺时针旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在 边上.若 ，则 的长为　 　.
11．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 　．
12．如图，在正方形ABCD中， ，点E在CD边上，且 ，将 绕点A顺时针旋转90°，得到 ，连接 ，则线段 的长为　 　.
13．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，则点 的坐标是　 　．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．
15．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．
16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=( )2.
17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
⑴请画出关于原点对称的；
⑵请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．A
7．B
8．D
9．
10．1
11．
12．
13．
14．解：根据题意，得，解得．
15．解：∵，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠CC'A =70°，
16．解：在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，
∴AC=2AB=2，BC= AB= ，
根据旋转的性质得：DE=AB=1，CE=BC= ，∠DEC=∠ABC=90°，
∴AE=AC-CE=2- ，∠AED=90°，
在RtΔADE中， ，
∴ .
17．解：⑴如图所示即为所求；
⑵如图所示即为所求，
，
点A到经过的路径长．
18．（1）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴AC＝CD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形；
（2）解：AD＝EF，理由如下：
∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴∠BCE＝60°，BC＝CE，
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝AC，
∵点F是边BC中点，
∴BC＝2CF，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，
∴AB＝CF，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴EF＝AC，
∴AD＝EF．