第二十五章 概率初步 单元练习 （含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步
一、选择题
1．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（　　）．
A．黄河人海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直
2．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本．从中任意抽取一本，是数学书的概率为（　　）．
A． B． C． D．
3．如图有四个转盘，其中C，D转盘分成8等分．让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）．
A． B． C． D．
4．连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　　）．
A． B． C． D．
6．一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
7．有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000
发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500
种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（　　）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
二、填空题
9．在一次学校的演讲比赛中，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　 　
10．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块正方形地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是　 　
11．为了估计水塘中鱼的数量，养鱼者从鱼塘中捕获20条鱼，在每一条鱼身上做好记号后将它们放归鱼塘．过一段时间，再从鱼塘中打捞8条鱼，若其中有1条是有记号的，则可估计鱼塘中鱼的条数为　 　
12．现有三张正面分别标有数字，，的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则满足为偶数的概率为　 　 ．
13．小明同学将一个二维码用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　cm2.
三、解答题
14． 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D这4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．
15．在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球的个数．
16．
如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了A，B两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的两数之和为0时，甲获胜；两数之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.
（1）用画树状图或列表的方法求乙获胜的概率.
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 请判断并说明理由.
17．某校消防知识比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样、背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》魅力数学》《安全小知识》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上所写的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《魅力数学》的概率．
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
18．某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了　 　名观众；
（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为　 　，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　 　；
（3）补全图①中的条形统计图；
（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．D
7．A
8．C
9．
10．
11．160
12．
13．2.4
14．解：
二 一 A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学作为形象大使的共2种，
P（A，C两位同学作为形象大使）．
15．解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，
∴摸到红球的概率为0.85，
假设袋中有个红球，
∴，
解得：，
∴估计袋中红球有85个．
16．（1）列表如下：
1 2 3 4
-1 0 1 2 3
-2 -1 0 1 2
-3 -2 -1 0 1
由表可知，共有12种等可能的结果，其中和为1的有3种，(乙获胜
（2）公平.理由如下：(甲获胜)(乙获胜)，游戏规则对甲、乙双方公平
17．（1）
（2）设再添加x张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意，得，解得x=4．经检验，x=4是原方程的根，所以应添加4张《消防知识手册》卡片．
18．（1）200
（2）25%；63°
（3）解：最喜爱“体育节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．