2008高考解答题专题训练一 三角函数与向量
1．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
又在三角形中，
∴，即，
（Ⅱ）∵
∴
又∵
∴
∴
即
2．解: (I)由已知可得
由得： 8分
即函数的单调递增区间为. 9分
(II) 由(I) 有， ∴. 10分
所求的集合为. 12分
3．解：﹙Ⅰ﹚
4分
5分
∴ 7分
﹙Ⅱ﹚由，有，
∴ ∵，
∴,即. 10分
由余弦定理及，
∴. 12分
∴ ∴.
∴为等边三角形. 13分
4．（I）解：由 得， 所以的定义域为.
（II）解：当时
…………7分
所以的值域为：.
（III）解：因为α是锐角，且，
所以，
从而
故
5．解：（1）∵，由条件可得
两边平方得
∴
同理可得，．
（2）由可得，
∴
由，得，
∴，
∴，
由，得，
∴，
∴ ，
即可得
6．解：（Ⅰ）由，得.
则
…………6分
（Ⅱ）因为，则
. ………………8分
又，所以
.…………9分
所以.
则 . ………………11分
所以.……13分
7．.解:（１）
∴即AB边的长度为2. ……5分
（２）由已知及（１）有:
∴ ……………8分
由正弦定理得:
∴=
8．解：
（I）的最小正周期.
（II）Z.
函数图象的对称轴方程是 Z.
（注：若写成
）
（III）
故的单调区间为
的单调减区间为
9．（Ⅰ）
。
，
由题意可知
解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，。
，。
而，
由余弦定理知，，
联立解得
。
10．解： （1），
∵不重合，∴，
，
因此=，
由函数的单调性，
得。…………6分
（2）
==…………8分
=，，…………10分
当，取最大值，=2=。…………12分
11．解：设
（1），，，， ，
由，用余弦定理得
（2）
设，
由线性规划得 ∴
12．（Ⅰ）,
∴最小正周期为T＝. ………6分
（Ⅱ）当＝，时，
＝2＋＋1＝4＝1.……8分
此时，＝.
将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象.…………12分
13．解: (1)△ABD的面积S= absinC=·1·1·sinθ= sinθ ∵△BDC是正三角形, 则△BDC面积=BD2 : 而由△ABD及余弦定理可知:
BD2=12＋12＋2·1·1·cosθ= 2－2cosθ
于是四边形ABCD面积S= sinθ ＋ (2－2cosθ)
S= ＋ sin(θ－) 其中0<θ<π
(2)由 S= ＋ sin(θ－) 及0<θ<π 则－<θ－< 在θ－= 时, S取得最大值 1＋ 此时θ= ＋ =
14．（1）x要满足cos2x≠0，从而，
因此f(x)的定义域为（4分）
（2）由
求得a=－4
因此所求实数a的值为－4.
15．解：（I）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
（II）
．
当，即
（）时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是（）．
16．（1）
（6分）
值域为 （不同变形参照给分）
（2）因为周期为
在、上单调递增，
在上单调递减。
17．解：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根. 2分
(Ⅱ) ∵ , ∴
由（Ⅰ）知，，
∵ 为三角形的内角，∴
∵ ，为三角形的内角，∴，由正弦定理得： ∴ .
18．（Ⅰ）解：由，，
得， 所以
因为
且， 故
（Ⅱ）解：根据正弦定理得
，
所以的面积为
19．（I）
解：由正弦定理得
，
因此 …………6分
（II）解：由，
所以 …………13分
20．解：(Ⅰ)
.
(Ⅱ)，当时，.
若最大值为，则. ………11分
若的最大值为,则.…………13分
21．解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），
a·b= ∵ …………6分
（II）
22．解：（Ⅰ）当时，，..
∵ ,
∴ 解得 或.
∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是.
（Ⅱ）∵ ,∴ 当m<0时,；
当m=0时, ；
当时，；
当m＝1时，；
当m>1时，.
23．解：（Ⅰ）
∵ ∴ .
（Ⅱ）∵ ，∴ .
∴ .
∴
∴ ，
解得. ……………12分
24．解：（1） m =，且与向量n = （2，0）所成角为，
又
…………………………………..6分
（2）由（1）知，，A+C=
=
=
=
，
， …………………13分
三角函数与向量 （文） 专题训练参考答案 第1页 共3页2008年高考解答题专题训练一 三角函数及向量
1．在三角形中，、、的对边分别为、、，若
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若、，求三角形的面积。
2.已知向量
设函数
(I) 求函数的单调递增区间；
(II) 求函数的最大值及取得最大值时的集合.
3．已知函数
（I）求的最小正周期和值域；
（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.
4．已知函数
（I）求的定义域；
（II）求的值域；
（III）设α的锐角，且的值.
5．内接于以O为圆心，1为半径的圆，且．
（1）求数量积，，；
（2）求的面积．
6．在中，角、、所对的边分别为、、，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求边的值及的面积.
7．在ΔＡＢＣ中，
⑴求AB边的长度; ⑵求 的值．
8．已知函数
（I）求的最小正周期；
（II）求函数图象的对称轴方程；
（III）求的单调区间.
9．已知函数，
相邻两对称轴间的距离大于等于
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在
的面积.
10．已知不重合的两个点
，为坐标原点。
（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；
（2）求的面积，并求出其取最大值时，的值。
11．在△中，已知·=9，sin=cossin,面积S =6．
（1）求△的三边的长；
（2）设是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.
12．已知＝（1＋，1），＝（1，）（，∈R），且·.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值是4，求的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.
13．如图, 在平面四边形ABCD中, AB=AD=1,
∠BAD=θ, 而△BCD是正三角形,
(1) 将四边形ABCD面积S表示为θ的函数;
(2) 求S的最大值及此时θ角的值.
14．已知函数时取到最大值.
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求实数 a的值.
15．已知函数，．
（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（II）求函数的单调递增区间．
16．
（1） 求函数值域
（2） 若对任意的，函数在
上的图象与有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明）并写出该函数在上的单调区间。
17．已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若AB，求BC的长.
18．在中，，.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设，求的面积.
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
20．已知，向量
，
，.
(Ⅰ)求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；
(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.
21．已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），
其中 a·b.
（I）求函数的解析式及最大值；
（II）若的值.
22．已知, ，，.
（Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围.
23．已知函数（，为常数）．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若在上的最大值与最小值之和为，求的值.
24．已知向量m =, 向量n =（2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。
（1） 求角B的大小;
（2） 求 的取值范围。
D
C
B
A
三角函数专题训练-3- 第3页 共3页
