2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》
一、选择题
1．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
2．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）﹣125开立方，结果是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：﹣125开立方，结果是﹣5．故答案为：C.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【分析】由﹣5的立方是﹣125，得到结果.
3．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）实数﹣27的立方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根 =﹣3，
故答案为：A．
【分析】由（﹣3）的立方是-27，得到﹣27的立方根是-3.
4．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．2
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；同类项的概念
【解析】【解答】∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴m-n=4，2m+n=2
解得m=2，n=-2.
∴m﹣3n=8,，
=2，
故答案为：A.
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；求出m、n的值，得到m﹣3n的立方根.
5．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B． =2
C． ﹣ =﹣3 D． ﹣32=9
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =3，故本选项错误；
B、 =-2，故本选项错误；
C、﹣ =﹣3，故本选项正确；
D、﹣32=﹣9，故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据算式平方根和立方根的定义计算即可.
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣ 是﹣ 的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义，求出各数的立方根.
7．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》） 的值是（ ）
A．2 B． ﹣2 C． ±2 D． ±2
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =2，
故答案为：A．
【分析】由2的立方是8，求出结果.
8．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）9的立方根是（ ）
A．±3 B． 3 C． ± D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．
故答为：D．
【分析】根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
9．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）1000的立方根是（ ）
A．100 B．10 C．±3 D．±10
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．据此就可以解决问题．
故选B．
【分析】此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列各式中计算正确的是（ ）
A． =-9 B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】=9，=5，=2.C选项计算种群。
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
11．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）27的立方根是（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】直接根据立方根的定义求解．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，．
12．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a6÷a3=a2 C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；
C、被开方数不能相加，故C不符合题意；
D、8的立方根是2，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】合并同类项时系数相加字母及指数不变；同底数幂的除法底数不变指数相减；被开方数不能相加；判断即可.
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）计算 的结果是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 根据乘方运算，可得一个数的立方根．
故答案为：B.
【分析】由3的立方是27，得到27的立方根.
14．（2016七下·夏津期中）下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±4，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：﹣3是27的立方根，所以①错误；
由于 =a，所以②正确；
=8，8的立方根为2，所以③正确；
= =4，所以④错误．
故选B．
【分析】根据立方根的定义得到﹣3是27的立方根， =a，可对①②进行判断，先计算 ， = ，然后根据立方根的定义对③④进行判断．
15．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．64的立方根是±4 D．（﹣ ）3的立方根是﹣
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．
故答案为：D.
【分析】根据一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
二、填空题
16．（2016七上·瑞安期中）﹣64的立方根是
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
17．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）实数8的立方根是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 23=8，
∴ 8的立方根是2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
18．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ．
【答案】0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】根据平方根与立方根的定义求解．
【解答】0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．也考查了平方根．
19．（2017七下·广州期中） = ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵33=27，
∴ ；
故答案为：3．
【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
20．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）的算术平方根是
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
三、解答题
21．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．
【答案】a+b的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据立方根的定义求解
【解答】∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的立方根是4，
∴3a+b﹣1=64，
∴b=50，
∴a+b=55，
∴a+b的平方根是 ．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
22．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）求符合下列各条件中的x的值．
【答案】解：x=±
【知识点】平方根
【解析】【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；求出x的值即可.
23．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答.
24．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》） 求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16
（2）（2x﹣1）3=﹣27．
【答案】（1）解：（3x+2）2=16，
3x+2=±4，
∴x= 或x=-2
（2）解：（2x﹣1）3=﹣27，
2x﹣1=﹣3，
∴x=﹣1
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；求出x的值.
25．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》） 求下列各式中x的值
（1）（2x﹣1）2=9
（2）2x3﹣6= ．
【答案】（1）解：x1=2，x2=﹣1
（2）解：x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据x2=a，x叫做a的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方；x3=a，x叫做a的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1 / 12017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》
一、选择题
1．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
2．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）﹣125开立方，结果是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±
3．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）实数﹣27的立方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣
4．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．2
5．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B． =2
C． ﹣ =﹣3 D． ﹣32=9
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣ 是﹣ 的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
7．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》） 的值是（ ）
A．2 B． ﹣2 C． ±2 D． ±2
8．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）9的立方根是（ ）
A．±3 B． 3 C． ± D．
9．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）1000的立方根是（ ）
A．100 B．10 C．±3 D．±10
10．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列各式中计算正确的是（ ）
A． =-9 B． C． D．
11．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）27的立方根是（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
12．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a6÷a3=a2 C． D．
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）计算 的结果是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
14．（2016七下·夏津期中）下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±4，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．64的立方根是±4 D．（﹣ ）3的立方根是﹣
二、填空题
16．（2016七上·瑞安期中）﹣64的立方根是
17．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）实数8的立方根是 ．
18．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ．
19．（2017七下·广州期中） = ．
20．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）的算术平方根是
三、解答题
21．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．
22．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）求符合下列各条件中的x的值．
23．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
24．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》） 求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16
（2）（2x﹣1）3=﹣27．
25．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》） 求下列各式中x的值
（1）（2x﹣1）2=9
（2）2x3﹣6= ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
2．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：﹣125开立方，结果是﹣5．故答案为：C.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【分析】由﹣5的立方是﹣125，得到结果.
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根 =﹣3，
故答案为：A．
【分析】由（﹣3）的立方是-27，得到﹣27的立方根是-3.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；同类项的概念
【解析】【解答】∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴m-n=4，2m+n=2
解得m=2，n=-2.
∴m﹣3n=8,，
=2，
故答案为：A.
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；求出m、n的值，得到m﹣3n的立方根.
5．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =3，故本选项错误；
B、 =-2，故本选项错误；
C、﹣ =﹣3，故本选项正确；
D、﹣32=﹣9，故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据算式平方根和立方根的定义计算即可.
6．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义，求出各数的立方根.
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =2，
故答案为：A．
【分析】由2的立方是8，求出结果.
8．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．
故答为：D．
【分析】根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
9．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．据此就可以解决问题．
故选B．
【分析】此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】=9，=5，=2.C选项计算种群。
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
11．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】直接根据立方根的定义求解．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，．
12．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；
C、被开方数不能相加，故C不符合题意；
D、8的立方根是2，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】合并同类项时系数相加字母及指数不变；同底数幂的除法底数不变指数相减；被开方数不能相加；判断即可.
13．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 根据乘方运算，可得一个数的立方根．
故答案为：B.
【分析】由3的立方是27，得到27的立方根.
14．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：﹣3是27的立方根，所以①错误；
由于 =a，所以②正确；
=8，8的立方根为2，所以③正确；
= =4，所以④错误．
故选B．
【分析】根据立方根的定义得到﹣3是27的立方根， =a，可对①②进行判断，先计算 ， = ，然后根据立方根的定义对③④进行判断．
15．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．
故答案为：D.
【分析】根据一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
16．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
17．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 23=8，
∴ 8的立方根是2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
18．【答案】0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】根据平方根与立方根的定义求解．
【解答】0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．也考查了平方根．
19．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵33=27，
∴ ；
故答案为：3．
【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
20．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
21．【答案】a+b的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据立方根的定义求解
【解答】∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的立方根是4，
∴3a+b﹣1=64，
∴b=50，
∴a+b=55，
∴a+b的平方根是 ．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
22．【答案】解：x=±
【知识点】平方根
【解析】【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；求出x的值即可.
23．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答.
24．【答案】（1）解：（3x+2）2=16，
3x+2=±4，
∴x= 或x=-2
（2）解：（2x﹣1）3=﹣27，
2x﹣1=﹣3，
∴x=﹣1
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；求出x的值.
25．【答案】（1）解：x1=2，x2=﹣1
（2）解：x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据x2=a，x叫做a的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方；x3=a，x叫做a的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
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