2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.2二次函数与不等式（组） 同步练习
一、选择题
1．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0
D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
2．（2016九上·大悟期中）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ ）
A．﹣1.6 B．3.2
C．4.4 D．以上都不对
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示
x 6.15 6.18 6.21 6.24
y 0.02 -0.01 0.02 0.11
则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
4．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4
C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞3
C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
6．（2017·上城模拟）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1
C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3
7．（2017·金乡模拟）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
8．如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2
二、填空题（共6小题）
9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
10．抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣ +x2+1＜0的解集是 ．
11．根据如图的函数图象，可得不等式ax2+bx+c＜ 的解集为 ．
12．如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是 ．
13．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为 ．
14．如图，是y=x2、y=x、y= 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出 ＜x＜x2时x的取值范围是 ．
三、解答题
15．先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题
例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0．
解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．
填空：
（1）x2﹣3x+2＜0的解集为 ；
（2）x2﹣1＞0的解集为 ；
用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0．
16．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
17．已知函数y1=a（x﹣h）2与y2=kx+b的图象交于A、B两点，其中A（0，﹣1），B（1，0）．
（1）求出y1与y2的解析式；
（2）根据图象，说出当x取什么值时，y1＞y2．
18．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，
（1）求k的值；
（2）根据图象，写出关于x的不等式 ﹣x2﹣1＜0的解集．
19．如图，抛物线y1=﹣ x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣ x+b相交于B、C两点．
（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；
（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是 ．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，
解得：a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）2+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故A不符合题意；
∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故B不符合题意；
∵x=3时，y=﹣5＜0，
故C符合题意；
∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=24＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
故D．方程有两个相等实数根错误；
故答案为：C．
【分析】由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），利用顶点式求出二次函数的解析式y=﹣2（x﹣1）2+3，由a=-2可知 抛物线开口向下，由y轴上所有点的横坐标为0，结合表格可知y=1， 抛物线与y轴交于正半轴 ，由抛物线的对称性可知x=3时，y=﹣5＜0，方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=24＞0，此方程有两个不相等的实数根。根据上面的分析依次做出判断即可。
2．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．
【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．
3．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示：
即图象与x轴交点个数为2个，即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2．
故答案为：C．
【分析】利用图表中数据可得出二次函数的近似图象，由图象可以看出抛物线与x轴有2个交点，即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2．
4．【答案】D
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），∴对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：D．
【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x=1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．
5．【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
故答案为：D．
【分析】 函数值y＞0的图像在x轴上方，利用图像直接写出在x轴上方部分的x的取值范围即可。
6．【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．
故选：D．
【分析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可．
7．【答案】C
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：对称轴为直线x=﹣ =1，
解得b=﹣2，
所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1时，y=1+2=3，
x=4时，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故选：C．
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．
8．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，
∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，
∴a≤1，
∴﹣1＜a≤1．
故答案为：B．
【分析】先根据二次函数的解析式求出对称轴，然后根据二次函数的增减性列出不等式，即可求出实数a的取值范围 。
9．【答案】﹣1＜x＜3
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴﹣1＜x＜3
故填：﹣1＜x＜3
【分析】由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）,图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）,ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，利用图象直接写出x轴下方部分x的取值范围即可。
10．【答案】0＜x＜1
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：移项得，x2+1＜ ，
∵交点A的横坐标是1，
∴不等式的解集是0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
【分析】把点A的横坐标代入抛物线y=x2+1求出点A的坐标， 关于x的不等式﹣ +x2+1＜0的解集即为x2+1＜ 的解集， 根据图象直接写出抛物线的图象在双曲线的图象下方的x的取值范围即可。
11．【答案】x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，ax2+bx+c＜ 的解集为：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3．
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3．
【分析】根据图象直接写出抛物线的图象在双曲线的图象下方的x的取值范围即可。
12．【答案】2≤x≤3或﹣1≤x≤0
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵y=x2+bx﹣1经过（3，2）点，
∴b=﹣2，
∵﹣1≤y≤2，
∴﹣1≤x2﹣2x﹣1≤2，
解得2≤x≤3或﹣1≤x≤0．
【分析】先把点（3，2）代入 函数y=x2+bx﹣1求出b，再分别求出y=-1、y=2时对应的x的值，利用二次函数的图象找出在﹣1≤y≤2时对应的自变量x的取值范围，即可得出答案。
13．【答案】0＜x＜3
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，
∴关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集是0＜x＜3．
故答案为：0＜x＜3．
【分析】根据图象直接写出抛物线的图象在直线的图象下方的x的取值范围即可。
14．【答案】﹣1＜x＜0或x＞1
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为（1，1），
y=x与y= 在第三象限内交点坐标为（﹣1，﹣1），
所以， ＜x＜x2时x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
【分析】先求出 y=x2、y=x、y= 在第一象限内交点坐标为（1，1），y=x与y= 在第三象限内交点坐标为（﹣1，﹣1），然后根据函数图象找出抛物线图象在最上方，反比例函数图象在最下方的x的取值范围即可。
15．【答案】（1）1＜x＜2
（2）x＜﹣1或x＞1
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）解x2﹣3x+2=0得x1=1，x2=2，
所以，不等式x2﹣3x+2＜0的解集为1＜x＜2；（2）解x2﹣1=0得，x1=﹣1，x2=1，
所以，不等式x2﹣1＞0的解集为x＜﹣1或x＞1；
令y=﹣x2﹣5x+6，解﹣x2﹣5x+6=0得，x1=﹣6，x2=1，
所以一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0的解集为﹣6＜x＜1．
故答案为：（1）1＜x＜2；（2）x＜﹣1或x＞1．
【分析】（1）求出x2﹣3x+2=0的解，然后取两解的中间值即可。（2）求出x2﹣1=0的解，然后取两解两边的值即可。（3）
令y=﹣x2﹣5x+6，求出﹣x2﹣5x+6=0的解， 然后取两解的中间值即可。
16．【答案】（1）解：把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2；
（2）解：x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】 （1） 把点A（1，0）和点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c即可求m的值和抛物线的解析。（2）直接写出抛物线的图象在直线的图象上方的自变量x的取值范围即可。
17．【答案】（1）解：∵y1=a（x﹣h）2经过点A（0，﹣1），B（1，0），
∴ ，
解得 ，
所以，y1=﹣（x﹣1）2，
∵y2=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0），
∴ ，
解得 ，
所以，y2=x﹣1；
（2）解：如图，
0＜x＜1时，y1＞y2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）分别把 A（0，﹣1），B（1，0）代入 y1=a（x﹣h）2与y2=kx+b中解方程组即可求出y1与y2的解析式。（2） 根据图象，直接写出 y1的图像在y2图像上方的自变量x的取值范围即可。．
18．【答案】（1）解：∵点A的横坐标是1，
∴纵坐标为12+1=2，
∴点A（1，2），
代入y= 得，k=1×2=2；
（2）解：不等式 ﹣x2﹣1＜0移项得， ＜x2+1，
所以，不等式的解集是x＜0或x＞1．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）把点A的横坐标代入抛物线y=x2+1求出点A的坐标，再把点A的坐标代入双曲线y= 即可求出k值。（2） 关于x的不等式 -x2-1＜0的解集即为 ＜x2+1的解集， 根据图象直接写出抛物线的图象在双曲线的图象上自变量方的x的取值范围即可。
19．【答案】（1）解：令y=0，则﹣ x2+3=0，
解得x1=﹣2，x2=2，
∴点B的坐标为（2，0），
∴﹣ ×2+b=0，
解得b= ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+ ，
由﹣ x2+3=﹣ x+ ，即3x2﹣x﹣6=0，
解得x1=﹣1，x2=2（舍去），
∴点C的坐标为（﹣1， ）；
（2）解：由图可知，y1≥y2时，﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1） 令y=﹣ x2+3=0，求出抛物线与x轴的交点B的坐标，再把点B的坐标代入 直线y2=﹣ x+b即可出求直线BC的解析式；解由抛物线 y1=﹣ x2+3和 直线y=﹣ x+ 组成的方程组，找出交点在第二象限的坐标即可。（2）根据图象直接写出 y1的图象在 y2 的图象上方的自变量x的取值范围即可（包括B、C两点在内）。
20．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣4，x2=1
（2）解：由图可知，ax2+bx+c＞mx+n时，﹣4＜x＜0．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1） 方程ax2+bx+c=0的解即是抛物线与x轴交点的横坐标，由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）即可写出方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣4，x2=1.（2）根据图象直接写出抛物线的图象在直线的图象上方的自变量x的取值范围即可。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.2二次函数与不等式（组） 同步练习
一、选择题
1．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0
D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，
解得：a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）2+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故A不符合题意；
∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故B不符合题意；
∵x=3时，y=﹣5＜0，
故C符合题意；
∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=24＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
故D．方程有两个相等实数根错误；
故答案为：C．
【分析】由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），利用顶点式求出二次函数的解析式y=﹣2（x﹣1）2+3，由a=-2可知 抛物线开口向下，由y轴上所有点的横坐标为0，结合表格可知y=1， 抛物线与y轴交于正半轴 ，由抛物线的对称性可知x=3时，y=﹣5＜0，方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=24＞0，此方程有两个不相等的实数根。根据上面的分析依次做出判断即可。
2．（2016九上·大悟期中）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ ）
A．﹣1.6 B．3.2
C．4.4 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．
【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示
x 6.15 6.18 6.21 6.24
y 0.02 -0.01 0.02 0.11
则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示：
即图象与x轴交点个数为2个，即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2．
故答案为：C．
【分析】利用图表中数据可得出二次函数的近似图象，由图象可以看出抛物线与x轴有2个交点，即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2．
4．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4
C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
【答案】D
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），∴对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：D．
【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x=1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞3
C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
故答案为：D．
【分析】 函数值y＞0的图像在x轴上方，利用图像直接写出在x轴上方部分的x的取值范围即可。
6．（2017·上城模拟）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1
C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3
【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．
故选：D．
【分析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可．
7．（2017·金乡模拟）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
【答案】C
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：对称轴为直线x=﹣ =1，
解得b=﹣2，
所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1时，y=1+2=3，
x=4时，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故选：C．
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．
8．如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，
∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，
∴a≤1，
∴﹣1＜a≤1．
故答案为：B．
【分析】先根据二次函数的解析式求出对称轴，然后根据二次函数的增减性列出不等式，即可求出实数a的取值范围 。
二、填空题（共6小题）
9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
【答案】﹣1＜x＜3
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴﹣1＜x＜3
故填：﹣1＜x＜3
【分析】由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）,图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）,ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，利用图象直接写出x轴下方部分x的取值范围即可。
10．抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣ +x2+1＜0的解集是 ．
【答案】0＜x＜1
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：移项得，x2+1＜ ，
∵交点A的横坐标是1，
∴不等式的解集是0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
【分析】把点A的横坐标代入抛物线y=x2+1求出点A的坐标， 关于x的不等式﹣ +x2+1＜0的解集即为x2+1＜ 的解集， 根据图象直接写出抛物线的图象在双曲线的图象下方的x的取值范围即可。
11．根据如图的函数图象，可得不等式ax2+bx+c＜ 的解集为 ．
【答案】x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，ax2+bx+c＜ 的解集为：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3．
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3．
【分析】根据图象直接写出抛物线的图象在双曲线的图象下方的x的取值范围即可。
12．如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是 ．
【答案】2≤x≤3或﹣1≤x≤0
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵y=x2+bx﹣1经过（3，2）点，
∴b=﹣2，
∵﹣1≤y≤2，
∴﹣1≤x2﹣2x﹣1≤2，
解得2≤x≤3或﹣1≤x≤0．
【分析】先把点（3，2）代入 函数y=x2+bx﹣1求出b，再分别求出y=-1、y=2时对应的x的值，利用二次函数的图象找出在﹣1≤y≤2时对应的自变量x的取值范围，即可得出答案。
13．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为 ．
【答案】0＜x＜3
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，
∴关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集是0＜x＜3．
故答案为：0＜x＜3．
【分析】根据图象直接写出抛物线的图象在直线的图象下方的x的取值范围即可。
14．如图，是y=x2、y=x、y= 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出 ＜x＜x2时x的取值范围是 ．
【答案】﹣1＜x＜0或x＞1
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为（1，1），
y=x与y= 在第三象限内交点坐标为（﹣1，﹣1），
所以， ＜x＜x2时x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
【分析】先求出 y=x2、y=x、y= 在第一象限内交点坐标为（1，1），y=x与y= 在第三象限内交点坐标为（﹣1，﹣1），然后根据函数图象找出抛物线图象在最上方，反比例函数图象在最下方的x的取值范围即可。
三、解答题
15．先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题
例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0．
解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．
填空：
（1）x2﹣3x+2＜0的解集为 ；
（2）x2﹣1＞0的解集为 ；
用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0．
【答案】（1）1＜x＜2
（2）x＜﹣1或x＞1
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）解x2﹣3x+2=0得x1=1，x2=2，
所以，不等式x2﹣3x+2＜0的解集为1＜x＜2；（2）解x2﹣1=0得，x1=﹣1，x2=1，
所以，不等式x2﹣1＞0的解集为x＜﹣1或x＞1；
令y=﹣x2﹣5x+6，解﹣x2﹣5x+6=0得，x1=﹣6，x2=1，
所以一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0的解集为﹣6＜x＜1．
故答案为：（1）1＜x＜2；（2）x＜﹣1或x＞1．
【分析】（1）求出x2﹣3x+2=0的解，然后取两解的中间值即可。（2）求出x2﹣1=0的解，然后取两解两边的值即可。（3）
令y=﹣x2﹣5x+6，求出﹣x2﹣5x+6=0的解， 然后取两解的中间值即可。
16．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
【答案】（1）解：把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2；
（2）解：x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】 （1） 把点A（1，0）和点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c即可求m的值和抛物线的解析。（2）直接写出抛物线的图象在直线的图象上方的自变量x的取值范围即可。
17．已知函数y1=a（x﹣h）2与y2=kx+b的图象交于A、B两点，其中A（0，﹣1），B（1，0）．
（1）求出y1与y2的解析式；
（2）根据图象，说出当x取什么值时，y1＞y2．
【答案】（1）解：∵y1=a（x﹣h）2经过点A（0，﹣1），B（1，0），
∴ ，
解得 ，
所以，y1=﹣（x﹣1）2，
∵y2=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0），
∴ ，
解得 ，
所以，y2=x﹣1；
（2）解：如图，
0＜x＜1时，y1＞y2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）分别把 A（0，﹣1），B（1，0）代入 y1=a（x﹣h）2与y2=kx+b中解方程组即可求出y1与y2的解析式。（2） 根据图象，直接写出 y1的图像在y2图像上方的自变量x的取值范围即可。．
18．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，
（1）求k的值；
（2）根据图象，写出关于x的不等式 ﹣x2﹣1＜0的解集．
【答案】（1）解：∵点A的横坐标是1，
∴纵坐标为12+1=2，
∴点A（1，2），
代入y= 得，k=1×2=2；
（2）解：不等式 ﹣x2﹣1＜0移项得， ＜x2+1，
所以，不等式的解集是x＜0或x＞1．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）把点A的横坐标代入抛物线y=x2+1求出点A的坐标，再把点A的坐标代入双曲线y= 即可求出k值。（2） 关于x的不等式 -x2-1＜0的解集即为 ＜x2+1的解集， 根据图象直接写出抛物线的图象在双曲线的图象上自变量方的x的取值范围即可。
19．如图，抛物线y1=﹣ x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣ x+b相交于B、C两点．
（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；
（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是 ．
【答案】（1）解：令y=0，则﹣ x2+3=0，
解得x1=﹣2，x2=2，
∴点B的坐标为（2，0），
∴﹣ ×2+b=0，
解得b= ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+ ，
由﹣ x2+3=﹣ x+ ，即3x2﹣x﹣6=0，
解得x1=﹣1，x2=2（舍去），
∴点C的坐标为（﹣1， ）；
（2）解：由图可知，y1≥y2时，﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1） 令y=﹣ x2+3=0，求出抛物线与x轴的交点B的坐标，再把点B的坐标代入 直线y2=﹣ x+b即可出求直线BC的解析式；解由抛物线 y1=﹣ x2+3和 直线y=﹣ x+ 组成的方程组，找出交点在第二象限的坐标即可。（2）根据图象直接写出 y1的图象在 y2 的图象上方的自变量x的取值范围即可（包括B、C两点在内）。
20．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣4，x2=1
（2）解：由图可知，ax2+bx+c＞mx+n时，﹣4＜x＜0．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1） 方程ax2+bx+c=0的解即是抛物线与x轴交点的横坐标，由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）即可写出方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣4，x2=1.（2）根据图象直接写出抛物线的图象在直线的图象上方的自变量x的取值范围即可。
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