2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.3《立方根》同步训练
一、选择题
1．（2017·琼山模拟）﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：﹣8的立方根是： =﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义求解。
2．（2017八下·高密期中） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =2，2的算术平方根是 ．
故选：C．
【分析】首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
3．有如下命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①根据立方根的定义即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据立方根的性质即可判定；
④根据立方根的性质即可判定．
解：①负数有立方根，故错误；
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故答案为：B．
【分析】①根据立方根的定义可知正数、负数、零都有立方根；
②根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
③根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
④根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解。
4．下列式子正确的是（ ）
A． =±2 B． =﹣2 C． =﹣2 D． =﹣2
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. =2 ，故A不符合题意；
B. =﹣2 ，符合题意；
C. =﹣2，故C不符合题意；
D. 没有意义，故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】（1）根据算术平方根的意义可求解；即原式=2；
（2）根据立方根的意义可求解；即原式=-2；
（3）根据立方根的意义可求解；即原式=-2；
（4）根据算术平方根的被开方数的非负性可得无意义。
5．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
而a＞，
∴正整数a的最小值为3，
∵8＜9＜27，
∴2＜＜3，
而b>，
∴正整数b的最小值为2，
∴a+b的最小值是3+4=7．
故选：B．
【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．
二、填空题
6． 的立方根是—5.
【答案】—125
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴-125的立方根是-5．故答案为：-125．
【分析】根据立方根的意义即可求解。
7．若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是 .
【答案】—1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．
【分析】由立方根的意义可得x﹣1==5，解方程得x=6，则x-7的立方根可求解。
8．一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为 cm2．
【答案】150
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：这个正方体的棱长为5cm，则它的表面积为 cm2．故答案为150.
【分析】根据正方体的体积=棱长的立方，可求得正方体的棱长，再根据正方体的表面积=6正方形的面积可求得这个正方体的表面积。
9．（2016八上·麻城开学考）若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ； 的平方根是 ．
【答案】±4；﹣2；±
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：若x2=16，则x=±4；
若x3=﹣8，则x=﹣2；
=3，3的平方根是± ．
故答案为：±4；﹣2；± ．
【分析】用直接开平方法进行解答；
用直接开立方法进行解答；
先求出 的结果为3，再根据平方根的定义求解．
10．（2016七下·五莲期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ．
【答案】0和1
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
故答案为：0和1．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．
11．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根的意义可化简，然后求值；
（2）根据立方根的意义和零指数幂的性质可化简，然后求值。
12．求下列各数的立方根
（1）729
（2）﹣4
（3）﹣
（4）（﹣5）3
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）由立方根的意义可求解。即因为=729，所以=9；
（2）由立方根的意义可求解。即因为=-，所以=-；
（3）同理可得；
（4）同理可得。
13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
【答案】解：由题意得， ，
解得： ，
∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据算术平方根的意义可得m+2=，根据立方根的意义可得2m+n+1=，联立解方程组即可求得m、n的值，则m﹣n的平方根可求解。
14．已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
15．已知：ｘ－2的平方根是±2， 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求 的平方根．
【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴ = =100，
∴ 的平方根是±10．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由平方根和立方根的意义可得方程，x﹣2=4，2x+y+7=27，解方程可求得x、y的值，将x、y的值代入可求值，再根据平方根的意义可求解。
1 / 12018-2019学年数学北师大版八年级上册2.3《立方根》同步训练
一、选择题
1．（2017·琼山模拟）﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
2．（2017八下·高密期中） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
3．有如下命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．下列式子正确的是（ ）
A． =±2 B． =﹣2 C． =﹣2 D． =﹣2
5．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6． 的立方根是—5.
7．若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是 .
8．一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为 cm2．
9．（2016八上·麻城开学考）若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ； 的平方根是 ．
10．（2016七下·五莲期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ．
11．计算：
（1） ；
（2） ．
12．求下列各数的立方根
（1）729
（2）﹣4
（3）﹣
（4）（﹣5）3
13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
14．已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
15．已知：ｘ－2的平方根是±2， 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求 的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：﹣8的立方根是： =﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义求解。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =2，2的算术平方根是 ．
故选：C．
【分析】首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①根据立方根的定义即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据立方根的性质即可判定；
④根据立方根的性质即可判定．
解：①负数有立方根，故错误；
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故答案为：B．
【分析】①根据立方根的定义可知正数、负数、零都有立方根；
②根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
③根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解；
④根据立方根的性质正数的立方根是正数、负数的立方根是负数、0的立方根是0可求解。
4．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. =2 ，故A不符合题意；
B. =﹣2 ，符合题意；
C. =﹣2，故C不符合题意；
D. 没有意义，故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】（1）根据算术平方根的意义可求解；即原式=2；
（2）根据立方根的意义可求解；即原式=-2；
（3）根据立方根的意义可求解；即原式=-2；
（4）根据算术平方根的被开方数的非负性可得无意义。
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
而a＞，
∴正整数a的最小值为3，
∵8＜9＜27，
∴2＜＜3，
而b>，
∴正整数b的最小值为2，
∴a+b的最小值是3+4=7．
故选：B．
【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．
6．【答案】—125
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴-125的立方根是-5．故答案为：-125．
【分析】根据立方根的意义即可求解。
7．【答案】—1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．
【分析】由立方根的意义可得x﹣1==5，解方程得x=6，则x-7的立方根可求解。
8．【答案】150
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：这个正方体的棱长为5cm，则它的表面积为 cm2．故答案为150.
【分析】根据正方体的体积=棱长的立方，可求得正方体的棱长，再根据正方体的表面积=6正方形的面积可求得这个正方体的表面积。
9．【答案】±4；﹣2；±
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：若x2=16，则x=±4；
若x3=﹣8，则x=﹣2；
=3，3的平方根是± ．
故答案为：±4；﹣2；± ．
【分析】用直接开平方法进行解答；
用直接开立方法进行解答；
先求出 的结果为3，再根据平方根的定义求解．
10．【答案】0和1
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
故答案为：0和1．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．
11．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根的意义可化简，然后求值；
（2）根据立方根的意义和零指数幂的性质可化简，然后求值。
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）由立方根的意义可求解。即因为=729，所以=9；
（2）由立方根的意义可求解。即因为=-，所以=-；
（3）同理可得；
（4）同理可得。
13．【答案】解：由题意得， ，
解得： ，
∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据算术平方根的意义可得m+2=，根据立方根的意义可得2m+n+1=，联立解方程组即可求得m、n的值，则m﹣n的平方根可求解。
14．【答案】解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
15．【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴ = =100，
∴ 的平方根是±10．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由平方根和立方根的意义可得方程，x﹣2=4，2x+y+7=27，解方程可求得x、y的值，将x、y的值代入可求值，再根据平方根的意义可求解。
1 / 1
