第3章一次方程与方程组单元检测A卷
一、选择题
1．方程2x﹣3y=4， ， ，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．S=ab B．2+5=7 C．+1=x+2 D．3x+2y=6
3．如果关于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．任何数
4．用代入消元法解方程组 以下各式正确的是（ ）
A．3(1－2y)＋5y＝2 B．3(1＋2y)＋5y＝2
C．3－2y＋5y＝2 D．1－3×2y＋5y＝2
5．在下列方程中，解是x＝－2的方程是（ ）
A．2x－3＝4x＋3 B．2x＋3＝4x＋5
C．3x＋1＝2x－2 D．3x＋1＝x－3
6．若 是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
7．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了符合题意结果 后来发现“ ”、“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出“ ”、“ ”处的值分别是（ ）
A． =1， =1 B． =2， =1 C． =1， =2 D． =2， =2
8．（2017七上·澄海期末）若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
9．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x-2=3 B．1+5=6 C．x2+x=1 D．x-3y=0
11．（2017七下·简阳期中）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
12．（2018七上·崆峒期末）关于 的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）
A．5 B．-1 C．-5 D．
二、填空题
13．（2017七下·高阳期末）若 是方程 的一个解，则 = ；
14．若方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
15．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有 个人、 张凳子、 张椅子．
16．已知方程组 ，则x－y＝ ，x＋y＝ ．
17．“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a b，如果x☆（1☆3）=2，那么x= ．
18．已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的平方根为 ．
三、解答题
19． 孙子算经 是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文 甲、乙两人原来各有多少钱？
20．解方程组：
（1）5（x-1）=5
（2）
（3）
21．（2016七下·新余期中）已知关于x，y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值．
22．解下列方程
（1） ；
（2）
（3）
（4）
23．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，试求 的值．
24．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．
25．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
26．已知关于 ， 的方程组
（1）请写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求 的值；
（3）无论实数 取何值，方程 总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数 的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：2x﹣3y=4是二元一次方程；2x+ =4是分式方程； ﹣3y=4是二元一次方程；
2x+3y﹣z=5是三元一次方程；x2﹣y=1是二元二次方程．
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)．
【解答】A、因为ab为二次单项式，所以S=ab为二元一次方程；
B、不含未知数，不是等式；
C、符合一元二次方程的条件；
D、含有两个未知数，未知数的最高次数为1，是二元一次方程．
故选C．
【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)．
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由一元一次方程的定义可知，m=1.
故答案为：B
【分析】由一元一次方程的定义，未知数的指数为1，即可得到m的值。
4．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由 得x=1+2y，代入 .
3(1＋2y)＋5y＝2，
故答案为：B.
【分析】采用代入消元法时，首先根据①式用y表示出x，将x代入②中的x即可得到答案。
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x＝ 2时，左边＝ 7，右边＝ 5，左边≠右边，
所以x＝ 2不是方程2x－3＝4x＋3的解，故本选项不符合题意；
B、当x＝ 2时，左边＝ 1，右边＝ 5，左边≠右边，
所以x＝ 2不是方程2x＋3＝4x＋5的解，故本选项不符合题意；
C、当x＝ 2时，左边＝ 5，右边＝ 6，左边≠右边，
所以x＝ 2不是方程3x＋1＝2x 2的解，故本选项不符合题意；
D、当x＝ 2时，左边＝ 5，右边＝ 5，左边＝右边，
所以x＝ 2是方程3x＋1＝x－3的解，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】将x=-2分别代入四个选项，可以使得等式成立，即为该方程的解。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程ax＋y＝1得：a 2＝1，解得：a＝3．
故答案为：A．
【分析】将x和y的值代入二元一次方程，即可得到a的值。
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组，
两方程相加，得x= =1；
将x= =1代入方程x+ y=3中，得
1+ =3， =2．
故答案为：B
【分析】将二元一次方程组的解代入，即可得到答案。
8．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
5x+2+（﹣2x+7）=0，
解得x=﹣3，
x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： 是 的解，
故可得： ，解得： ．
故选A．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x-2=3是一元一次方程，故符合题意；
B、1+5=6不是方程，故不符合题意；
C、x2+x=1是一元二次方程，故不符合题意；
D、x-3y=0是二元一次方程，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】含有一个未知数且含未知数项的最高次数是一次的整式方程，对各选项逐一判断可解答。
11．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵关于 的方程 的解为x=-1，∴2+3=a（-1+2），解得：a=5．故答案为：A．
【分析】根据方程解的定义，把x=-1代入方程 2 3 x = a ( x + 2 ) 得出一个关于a的一元一次方程，解这个方程就可以得出a的值。
13．【答案】-2
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入 得，
，
，
.
14．【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:已知方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得a-2=1，解得a=3.
【分析】由一元一次方程的含义，可知一次项x的指数为1，即可得到a的值。
15．【答案】5；4；2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），
∵每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；
∴根据题意可得：5x+6y=32，
∵6y为偶数，32为偶数，
∴那么5x就要是偶数，个位数字为0，则6y的个位数字就要是2，即y的个位数字为2或7
∵当y=7时，6y=42＞32，
∴y只能是2．
当y=2时，x=（32﹣12）÷5=4．
即凳子有4个，椅子有2个．
∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，
∴人数＞2且＞4，且＜4+2，即符合条件的自然数只有5．即有5个人．
故答案分别填：5、4、2．
【分析】每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设房间里有x人，y张凳子，z把椅子（x，y，z为自然数），由题意可知：2x+3y+4z=32，根据方程讨论符合题意的x、y的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数即可。
16．【答案】-1；5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相减，得 ；两式相加，得
【分析】根据方程组，用两个式子求差或作和，即可得到x-y或x+y的值。
17．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵a☆b=2a b，
∴x☆（1☆3）=2，可化为 ☆（2-3）=2，
∴ ，解得： .
故答案为：
【分析】根据定义的新运算，先计算括号内的式子，再计算得到答案即可。
18．【答案】±1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
①×2得：4m+2n=16③，
③﹣②得：5m=15，
m=3，
把m=3代入②得：n=2，
则m﹣n=3﹣2=1，
1的平方根是±1，
故答案为：±1．
【分析】根据题意，将x和y的值代入二元一次方程组，即可得到m和n的值，求出m-n的平方根即可。
19．【答案】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得， ，
解得： ，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意即可得到关于x和y的解析式，求出x和y的值即可。
20．【答案】（1）解：5x-5=5
5x=5+5
5x=10
x=2
（2）解：把②-①得
x=18
把x=18代入①
18+y=22
y=4
∴方程组的解为
（3）解：把①-②得
x-y=-1 ④
把②×2-③得
x+3y=15
⑤
把⑤-④得
4y=16
y=4
把y=4代入④
x-4=-1
x=3
把x=3、y=4代入①
2×3+4+z=17
z=7
故方程组的解为
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）去括号，移项，未知数系数化为1，解一元一次方程即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（3）利用加减消元法将三元一次方程组变为二元一次方程组，再解出答案即可。
21．【答案】解：由题意可将x+y=5与2x﹣y=1组成方程组 ，
解得： ，
把 代入4ax+5by=﹣22，得8a+15b=﹣22①，
把 代入ax﹣by﹣8=0，得2a﹣3b﹣8=0②，
①与②组成方程组，得 ，
解得： ．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
22．【答案】（1）解：移项合并同类项得，10x=10，
系数化为得，x=1
（2）解：去括号得，6-2x=-4x-20，
移项合并同类项得，2x=-26，
系数化为1得，x=-13
（3）解：去分母得，3（x-7）-4（5x+8）=12，
去括号得，3x-21-20x-32=12，
移项合并同类项得，-17x=65，
系数化为1得，x=
（4）解：去括号得，2x- x+ x- = x- ，
去分母得，24x-6x+3x-3=8x-8，
移项合并同类项得，13x=-5，
系数化为1得，x=-
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解；
（2）去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解；
（4）去括号，去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解。
23．【答案】解：把 代入方程②，得4×（－3）=b·（－1）－2，
解得b=10．把
代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，
所以a2006+ =1+（－1）=0．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】把甲的结果代入方程②，乙的结果代入方程①，求出a与b的值，代入原式计算即可得到答案。
24．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得
45x=60（x－1）－15
解这个方程，得 x=5
则45x=45×5=225
答：准备回家过春节的农民工有225人
（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；
而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），
租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．
故，租4辆60座客车更合算
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；
（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
25．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，由橙子和梨的总数以及梨的箱子为橙子的箱子的2倍，即可得到二元一次方程组，解出答案即可；
（2）设有x个小孩，根据苹果的总数不变即可得到一元一次方程，求出答案即可；
（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时，根据两个城之间的距离一定，即可得到方程，求出答案即可。
26．【答案】（1）解：由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为 ；
（2）解：∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将 代入 得 .
（3）解：∵由题意得二元一次方程 总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=
（4）解：将方程组 两个方程相加得
∴
∵方程组有整数解且m为整数
∴ ， ，
①m+2=1，计算得： （不符合题意）
②m+2=-1，计算得： （不符合题意）
③m+2=2，计算得： （不符合题意）
④m+2=-2，计算得： （不符合题意）
⑤m+2=4，计算得： （不符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得 （不符合题意）∴m=-6
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把y看做已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可；
（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；
（3）方程变形后，确定出公共解即可；
（4）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可。
1 / 1第3章一次方程与方程组单元检测A卷
一、选择题
1．方程2x﹣3y=4， ， ，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：2x﹣3y=4是二元一次方程；2x+ =4是分式方程； ﹣3y=4是二元一次方程；
2x+3y﹣z=5是三元一次方程；x2﹣y=1是二元二次方程．
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．S=ab B．2+5=7 C．+1=x+2 D．3x+2y=6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)．
【解答】A、因为ab为二次单项式，所以S=ab为二元一次方程；
B、不含未知数，不是等式；
C、符合一元二次方程的条件；
D、含有两个未知数，未知数的最高次数为1，是二元一次方程．
故选C．
【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)．
3．如果关于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．任何数
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由一元一次方程的定义可知，m=1.
故答案为：B
【分析】由一元一次方程的定义，未知数的指数为1，即可得到m的值。
4．用代入消元法解方程组 以下各式正确的是（ ）
A．3(1－2y)＋5y＝2 B．3(1＋2y)＋5y＝2
C．3－2y＋5y＝2 D．1－3×2y＋5y＝2
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由 得x=1+2y，代入 .
3(1＋2y)＋5y＝2，
故答案为：B.
【分析】采用代入消元法时，首先根据①式用y表示出x，将x代入②中的x即可得到答案。
5．在下列方程中，解是x＝－2的方程是（ ）
A．2x－3＝4x＋3 B．2x＋3＝4x＋5
C．3x＋1＝2x－2 D．3x＋1＝x－3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x＝ 2时，左边＝ 7，右边＝ 5，左边≠右边，
所以x＝ 2不是方程2x－3＝4x＋3的解，故本选项不符合题意；
B、当x＝ 2时，左边＝ 1，右边＝ 5，左边≠右边，
所以x＝ 2不是方程2x＋3＝4x＋5的解，故本选项不符合题意；
C、当x＝ 2时，左边＝ 5，右边＝ 6，左边≠右边，
所以x＝ 2不是方程3x＋1＝2x 2的解，故本选项不符合题意；
D、当x＝ 2时，左边＝ 5，右边＝ 5，左边＝右边，
所以x＝ 2是方程3x＋1＝x－3的解，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】将x=-2分别代入四个选项，可以使得等式成立，即为该方程的解。
6．若 是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程ax＋y＝1得：a 2＝1，解得：a＝3．
故答案为：A．
【分析】将x和y的值代入二元一次方程，即可得到a的值。
7．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了符合题意结果 后来发现“ ”、“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出“ ”、“ ”处的值分别是（ ）
A． =1， =1 B． =2， =1 C． =1， =2 D． =2， =2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组，
两方程相加，得x= =1；
将x= =1代入方程x+ y=3中，得
1+ =3， =2．
故答案为：B
【分析】将二元一次方程组的解代入，即可得到答案。
8．（2017七上·澄海期末）若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
5x+2+（﹣2x+7）=0，
解得x=﹣3，
x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．
9．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： 是 的解，
故可得： ，解得： ．
故选A．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x-2=3 B．1+5=6 C．x2+x=1 D．x-3y=0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x-2=3是一元一次方程，故符合题意；
B、1+5=6不是方程，故不符合题意；
C、x2+x=1是一元二次方程，故不符合题意；
D、x-3y=0是二元一次方程，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】含有一个未知数且含未知数项的最高次数是一次的整式方程，对各选项逐一判断可解答。
11．（2017七下·简阳期中）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
12．（2018七上·崆峒期末）关于 的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）
A．5 B．-1 C．-5 D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵关于 的方程 的解为x=-1，∴2+3=a（-1+2），解得：a=5．故答案为：A．
【分析】根据方程解的定义，把x=-1代入方程 2 3 x = a ( x + 2 ) 得出一个关于a的一元一次方程，解这个方程就可以得出a的值。
二、填空题
13．（2017七下·高阳期末）若 是方程 的一个解，则 = ；
【答案】-2
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入 得，
，
，
.
14．若方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:已知方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得a-2=1，解得a=3.
【分析】由一元一次方程的含义，可知一次项x的指数为1，即可得到a的值。
15．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有 个人、 张凳子、 张椅子．
【答案】5；4；2
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），
∵每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；
∴根据题意可得：5x+6y=32，
∵6y为偶数，32为偶数，
∴那么5x就要是偶数，个位数字为0，则6y的个位数字就要是2，即y的个位数字为2或7
∵当y=7时，6y=42＞32，
∴y只能是2．
当y=2时，x=（32﹣12）÷5=4．
即凳子有4个，椅子有2个．
∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，
∴人数＞2且＞4，且＜4+2，即符合条件的自然数只有5．即有5个人．
故答案分别填：5、4、2．
【分析】每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设房间里有x人，y张凳子，z把椅子（x，y，z为自然数），由题意可知：2x+3y+4z=32，根据方程讨论符合题意的x、y的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数即可。
16．已知方程组 ，则x－y＝ ，x＋y＝ ．
【答案】-1；5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相减，得 ；两式相加，得
【分析】根据方程组，用两个式子求差或作和，即可得到x-y或x+y的值。
17．“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a b，如果x☆（1☆3）=2，那么x= ．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵a☆b=2a b，
∴x☆（1☆3）=2，可化为 ☆（2-3）=2，
∴ ，解得： .
故答案为：
【分析】根据定义的新运算，先计算括号内的式子，再计算得到答案即可。
18．已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的平方根为 ．
【答案】±1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
①×2得：4m+2n=16③，
③﹣②得：5m=15，
m=3，
把m=3代入②得：n=2，
则m﹣n=3﹣2=1，
1的平方根是±1，
故答案为：±1．
【分析】根据题意，将x和y的值代入二元一次方程组，即可得到m和n的值，求出m-n的平方根即可。
三、解答题
19． 孙子算经 是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文 甲、乙两人原来各有多少钱？
【答案】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得， ，
解得： ，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意即可得到关于x和y的解析式，求出x和y的值即可。
20．解方程组：
（1）5（x-1）=5
（2）
（3）
【答案】（1）解：5x-5=5
5x=5+5
5x=10
x=2
（2）解：把②-①得
x=18
把x=18代入①
18+y=22
y=4
∴方程组的解为
（3）解：把①-②得
x-y=-1 ④
把②×2-③得
x+3y=15
⑤
把⑤-④得
4y=16
y=4
把y=4代入④
x-4=-1
x=3
把x=3、y=4代入①
2×3+4+z=17
z=7
故方程组的解为
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）去括号，移项，未知数系数化为1，解一元一次方程即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（3）利用加减消元法将三元一次方程组变为二元一次方程组，再解出答案即可。
21．（2016七下·新余期中）已知关于x，y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值．
【答案】解：由题意可将x+y=5与2x﹣y=1组成方程组 ，
解得： ，
把 代入4ax+5by=﹣22，得8a+15b=﹣22①，
把 代入ax﹣by﹣8=0，得2a﹣3b﹣8=0②，
①与②组成方程组，得 ，
解得： ．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
22．解下列方程
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：移项合并同类项得，10x=10，
系数化为得，x=1
（2）解：去括号得，6-2x=-4x-20，
移项合并同类项得，2x=-26，
系数化为1得，x=-13
（3）解：去分母得，3（x-7）-4（5x+8）=12，
去括号得，3x-21-20x-32=12，
移项合并同类项得，-17x=65，
系数化为1得，x=
（4）解：去括号得，2x- x+ x- = x- ，
去分母得，24x-6x+3x-3=8x-8，
移项合并同类项得，13x=-5，
系数化为1得，x=-
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解；
（2）去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解；
（4）去括号，去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可得到解。
23．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，试求 的值．
【答案】解：把 代入方程②，得4×（－3）=b·（－1）－2，
解得b=10．把
代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，
所以a2006+ =1+（－1）=0．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】把甲的结果代入方程②，乙的结果代入方程①，求出a与b的值，代入原式计算即可得到答案。
24．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．
【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得
45x=60（x－1）－15
解这个方程，得 x=5
则45x=45×5=225
答：准备回家过春节的农民工有225人
（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；
而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），
租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．
故，租4辆60座客车更合算
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；
（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
25．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，由橙子和梨的总数以及梨的箱子为橙子的箱子的2倍，即可得到二元一次方程组，解出答案即可；
（2）设有x个小孩，根据苹果的总数不变即可得到一元一次方程，求出答案即可；
（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时，根据两个城之间的距离一定，即可得到方程，求出答案即可。
26．已知关于 ， 的方程组
（1）请写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求 的值；
（3）无论实数 取何值，方程 总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数 的值。
【答案】（1）解：由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为 ；
（2）解：∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将 代入 得 .
（3）解：∵由题意得二元一次方程 总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=
（4）解：将方程组 两个方程相加得
∴
∵方程组有整数解且m为整数
∴ ， ，
①m+2=1，计算得： （不符合题意）
②m+2=-1，计算得： （不符合题意）
③m+2=2，计算得： （不符合题意）
④m+2=-2，计算得： （不符合题意）
⑤m+2=4，计算得： （不符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得 （不符合题意）∴m=-6
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把y看做已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可；
（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；
（3）方程变形后，确定出公共解即可；
（4）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可。
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