2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.1.1 认识三角形
一、选择题
1．（2017八上·涪陵期中）如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ）
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是 （ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
4．一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，以BC为边的三角形有（ ）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
6．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．
7．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50°，∠C=70 °，则∠ADC= .
8．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为 .
9．如图，三角形共有 个．
10．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2= ．
11．（2016·盐田模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD= °．
12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故选：D．
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
2．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
故答案为：D．
【分析】因为BC边变大，∠A也随着变大，∠C在变小．所以此题的变化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义求出∠BAC=2∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．
4．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：D
【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
5．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，
故答案为：B
【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
6．【答案】∠B；CB；AC
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，
故答案为：∠B；BC；AC．
【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行分析即可．
7．【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°．
在△ACD中，
∵∠DAC=30°，∠C=70°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-30°-70°=80°．
故答案为：80°．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
8．【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．
9．【答案】13
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：3×4+1=13个，故答案为：13．
【分析】】根据图形，共有3×4+1=13个．找三角形的个数时，注意方法，此图可以看作有3个相同的图形组成的．数出每个图形中的三角形个数．
10．【答案】255°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A=75°，
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=105°，
又∵∠1=180°-∠ADE，∠2=180°-∠AED，
∴∠1+∠2=360°-（∠ADE+∠AED）=255°．
故答案为：255°．
【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．
11．【答案】20
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，
∴∠A=40°，
∴∠CBD= ∠A=20°．
故答案是：20．
【分析】由三角形内角和定理求得∠A=40°，然后由旋切角定理进行解答．
12．【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：给图中角标上序号，如图所示，
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=∠3=105°。
故答案为：105°
【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.1.1 认识三角形
一、选择题
1．（2017八上·涪陵期中）如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故选：D．
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
2．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ）
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
故答案为：D．
【分析】因为BC边变大，∠A也随着变大，∠C在变小．所以此题的变化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是 （ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义求出∠BAC=2∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．
4．一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：D
【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
5．如图，以BC为边的三角形有（ ）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，
故答案为：B
【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
二、填空题
6．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．
【答案】∠B；CB；AC
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，
故答案为：∠B；BC；AC．
【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行分析即可．
7．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50°，∠C=70 °，则∠ADC= .
【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°．
在△ACD中，
∵∠DAC=30°，∠C=70°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-30°-70°=80°．
故答案为：80°．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
8．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为 .
【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．
9．如图，三角形共有 个．
【答案】13
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：3×4+1=13个，故答案为：13．
【分析】】根据图形，共有3×4+1=13个．找三角形的个数时，注意方法，此图可以看作有3个相同的图形组成的．数出每个图形中的三角形个数．
10．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2= ．
【答案】255°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A=75°，
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=105°，
又∵∠1=180°-∠ADE，∠2=180°-∠AED，
∴∠1+∠2=360°-（∠ADE+∠AED）=255°．
故答案为：255°．
【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．
11．（2016·盐田模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD= °．
【答案】20
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，
∴∠A=40°，
∴∠CBD= ∠A=20°．
故答案是：20．
【分析】由三角形内角和定理求得∠A=40°，然后由旋切角定理进行解答．
12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 。
【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：给图中角标上序号，如图所示，
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=∠3=105°。
故答案为：105°
【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．
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