2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有6×6=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，∴它们的点数都是4的概率是．故选D．
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：
上、中、下；
上、下、中；
中、上、下；
中、下、上；
下、中、上；
下、上、中.
则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是
故答案为：D.
【分析】利用列举法的长所有等可能的结果，再得出这三册书从左向右恰好成上、中、下的情况数，然后利用概率公式可求解。
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）小颖准备通过电话点餐，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由0，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：012，021，102，120，201，210；
∴他第一次就拨通电话的概率是： ．
故答案为：C
【分析】将后三位列举出所有等可能的结果，他第一次就拨通电话的情况数是1，利用概率公式可求解。
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；
∴排出的数是偶数的概率为： ．
故答案为：D
【分析】利用列举法将2，3，4三个数字排成一个三位数，得出所有等可能的结果数及排出的数是偶数的情况数，利用概率公式可解答。
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵﹣3×2=﹣6，﹣1×2=﹣2，﹣3×（﹣1）=3，﹣3×0=0，﹣1×0=0，0×2=0，
∴从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为：
故答案为：B
【分析】先将4个数中的任意两个相乘，得出所有可能的结果数，再求出这两个数的乘积为负数的情况数，利用概率公式可求解。
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图所示，
共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意摆放处所有可能的结果，就可得出恰好摆放成如图所示位置的只有1种，利用概率公式可解答。
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，
在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，
故使得三角形面积为1的概率为 ．
故答案为：C.
【分析】由题意可知在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，利用概率公式可解答。
8．（2017·新泰模拟）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，
其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成三角形的概率= ．
故答案为：D．
【分析】用列举法列举出所有可能的结果知共有四种等可能的结果数，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，根据概率公式计算即可。
二、填空题
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：选中女生的概率是：
故答案为：
【分析】利用九年1班的总人数级男生的人数求出女生的人数，再利用概率公式可求出选中女生的概率。
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有5张卡片，数字3的情况有两种，
∴从中翻开任意一张是数字3的概率为： .
故答案是：
【分析】根据5张卡片中，数字3的情况有两种，利用概率公式可求解。
11．（2017九下·江阴期中）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，
向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是 = ．
【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习） 日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：挑选2名同学，所有可能出现的结果共有6种，分别是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，
则恰好选中甲和乙去参加的概率是 .
故答案为
【分析】利用列举法，列举出所有等可能出现的结果，就可得出恰好选中甲和乙去参加的情况数，利用概率公式可解答。
13．（2018·肇庆模拟）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道。若A先抽签，则A抽到1号跑道的概率是 ；
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有1、2、3、4四个跑道，A可能抽到的跑道共有4种情况，抽到1号跑道的只有1种情况，
∴A抽到1号跑道的概率是 .
故答案为： .
【分析】赛场共有4根跑道，首先A抽签，故A可能抽到的跑道共有4种情况，四种情况中能抽到1号跑道的情况只有一种，根据概率公式即可算出答案。
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）甲、乙二人报名参加运动会100 m比赛.预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加哪个小组.甲、乙恰好分到同一个组的概率是 ；恰好都分到A组的概率是 .
【答案】；
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：所有可能情况有（A，A）（A，B）（A，C）（B，A）（B，B）（B，C）（C，A）（C，B）（C，C）共9种.因此恰好分到一组（A，A）（B，B）（C，C）概率是 ，恰好都分到A组的概率是 .
【分析】根据题意，列举出所有等可能的结果及恰好都分到A组的情况数，利用概率公式计算可解答。
三、解答题
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张.
（1）黑桃 张，梅花 张 .
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
【答案】（1）10；6
（2）∵抽扑克牌共有24种可能，但抽到梅花扑克牌有6种可能、黑桃扑克牌有10种可能、红桃扑克牌有8种可能
∴P梅花＝ ，P黑桃＝ ，P红桃＝ ，
∴抽到黑桃的概率最大，最大概率为
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：解：设梅花扑克牌有x张，则黑桃扑克牌有（2x-2）张，依题意得：
8+x+2x-2=24，解得x=6，
∴梅花扑克牌有6张，则黑桃扑克牌有10张
故答案为：10，6
【分析】（1）先根据黑桃是梅花的2倍少2张，设未知数列方程求出梅花扑克牌和黑桃扑克牌的数量，即可解答。
（2）利用概率公式直接求出抽到梅花的概率；24张牌中，黑桃牌的数量最多，因此可得出答案。
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2， ， ，π四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．
【答案】（1）解：(1)列表如下：
A B C D
A (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) (C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C) (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D)
（2）解：∵所有等可能的情况有12种；其中两个数都为无理数的有2种，
∴P（两个数都为无理数）=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数。
（2）找出两数都为无理数的情况，即可求出所求的概率。
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在一袋子里装有红、黄、蓝3种颜色的小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5.现从中摸出一球：
（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
（2）摸出的球是红色1号球的概率是多少？
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
【答案】（1）解：P(摸出蓝色球)
（2）解：P(摸出红色1号球)＝ .
（3）解：P(摸出5号球)
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算可解答。
（2）黑色1号球的只有1个，利用概率公式可求解。
（3）有3种颜色的球，摸出的球是5号球的情况数只有3种，利用概率公式可求解。
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。
（1）求抽到数字为偶数的概率；
（2）求抽到数字小于5的概率。
【答案】（1）解：∵偶数有2，4，6共3个，
∴抽到数字为偶数的概率为：
（2）解：∵小于5的数有1，2，3，4共4个，
∴抽到数字小于5的概率为：
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）1～7这7个数字中有3个偶数，利用概率公式可求解。
（2）1～7这7个数字中小于5的数有4个，利用概率公式可求解。
20．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
（1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
（2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
【答案】解：从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为 从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．解：从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc所以只能打开一把锁的概率为
（1）解：从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c锁的结果有1种，
所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为 .
（2）解：从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；
其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc
所以只能打开一把锁的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可解答。
（2）先根据题意列举出所有等可能的结果，就可求出只能打开一把锁的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：
（1）从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是 ；
（2）样本中分数的中位数在 组；
（3）已知样本中有 的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等 试估计总体中男生人数．
【答案】（1）
（2）四
（3）解： 样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，
样本中分数不小于70的男生有4人．
样本中有 的男生分数不小于70，
样本中男生共 人，
可估计总体中男生人数为 人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 1 估计其分数小于70的概率是 ，
故答案为： ；
2 一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据均落在第四组，
所以样本中分数的中位数在第四组，
故答案为：四
【分析】（1）利用小于70分的人数除以抽取的人数，即可解答。
（2）利用中位数的定义，可知一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，即可解答。
（3）先求出样本中分数不小于70的男生的人数，再求出抽取的样本中的一共有的人数，然后利用总体中男生人数=初三的总人数×样本中的男生所占的百分比。
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）小颖准备通过电话点餐，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·新泰模拟）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是 ．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是
11．（2017九下·江阴期中）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 ．
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习） 日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是 ．
13．（2018·肇庆模拟）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道。若A先抽签，则A抽到1号跑道的概率是 ；
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）甲、乙二人报名参加运动会100 m比赛.预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加哪个小组.甲、乙恰好分到同一个组的概率是 ；恰好都分到A组的概率是 .
三、解答题
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张.
（1）黑桃 张，梅花 张 .
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2， ， ，π四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在一袋子里装有红、黄、蓝3种颜色的小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5.现从中摸出一球：
（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
（2）摸出的球是红色1号球的概率是多少？
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。
（1）求抽到数字为偶数的概率；
（2）求抽到数字小于5的概率。
20．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
（1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
（2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
21．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：
（1）从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是 ；
（2）样本中分数的中位数在 组；
（3）已知样本中有 的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等 试估计总体中男生人数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有6×6=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，∴它们的点数都是4的概率是．故选D．
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
2．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：
上、中、下；
上、下、中；
中、上、下；
中、下、上；
下、中、上；
下、上、中.
则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是
故答案为：D.
【分析】利用列举法的长所有等可能的结果，再得出这三册书从左向右恰好成上、中、下的情况数，然后利用概率公式可求解。
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由0，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：012，021，102，120，201，210；
∴他第一次就拨通电话的概率是： ．
故答案为：C
【分析】将后三位列举出所有等可能的结果，他第一次就拨通电话的情况数是1，利用概率公式可求解。
4．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；
∴排出的数是偶数的概率为： ．
故答案为：D
【分析】利用列举法将2，3，4三个数字排成一个三位数，得出所有等可能的结果数及排出的数是偶数的情况数，利用概率公式可解答。
5．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵﹣3×2=﹣6，﹣1×2=﹣2，﹣3×（﹣1）=3，﹣3×0=0，﹣1×0=0，0×2=0，
∴从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为：
故答案为：B
【分析】先将4个数中的任意两个相乘，得出所有可能的结果数，再求出这两个数的乘积为负数的情况数，利用概率公式可求解。
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图所示，
共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意摆放处所有可能的结果，就可得出恰好摆放成如图所示位置的只有1种，利用概率公式可解答。
7．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，
在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，
故使得三角形面积为1的概率为 ．
故答案为：C.
【分析】由题意可知在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，利用概率公式可解答。
8．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，
其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成三角形的概率= ．
故答案为：D．
【分析】用列举法列举出所有可能的结果知共有四种等可能的结果数，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，根据概率公式计算即可。
9．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：选中女生的概率是：
故答案为：
【分析】利用九年1班的总人数级男生的人数求出女生的人数，再利用概率公式可求出选中女生的概率。
10．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有5张卡片，数字3的情况有两种，
∴从中翻开任意一张是数字3的概率为： .
故答案是：
【分析】根据5张卡片中，数字3的情况有两种，利用概率公式可求解。
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，
向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是 = ．
【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：挑选2名同学，所有可能出现的结果共有6种，分别是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，
则恰好选中甲和乙去参加的概率是 .
故答案为
【分析】利用列举法，列举出所有等可能出现的结果，就可得出恰好选中甲和乙去参加的情况数，利用概率公式可解答。
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有1、2、3、4四个跑道，A可能抽到的跑道共有4种情况，抽到1号跑道的只有1种情况，
∴A抽到1号跑道的概率是 .
故答案为： .
【分析】赛场共有4根跑道，首先A抽签，故A可能抽到的跑道共有4种情况，四种情况中能抽到1号跑道的情况只有一种，根据概率公式即可算出答案。
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
15．【答案】；
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：所有可能情况有（A，A）（A，B）（A，C）（B，A）（B，B）（B，C）（C，A）（C，B）（C，C）共9种.因此恰好分到一组（A，A）（B，B）（C，C）概率是 ，恰好都分到A组的概率是 .
【分析】根据题意，列举出所有等可能的结果及恰好都分到A组的情况数，利用概率公式计算可解答。
16．【答案】（1）10；6
（2）∵抽扑克牌共有24种可能，但抽到梅花扑克牌有6种可能、黑桃扑克牌有10种可能、红桃扑克牌有8种可能
∴P梅花＝ ，P黑桃＝ ，P红桃＝ ，
∴抽到黑桃的概率最大，最大概率为
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：解：设梅花扑克牌有x张，则黑桃扑克牌有（2x-2）张，依题意得：
8+x+2x-2=24，解得x=6，
∴梅花扑克牌有6张，则黑桃扑克牌有10张
故答案为：10，6
【分析】（1）先根据黑桃是梅花的2倍少2张，设未知数列方程求出梅花扑克牌和黑桃扑克牌的数量，即可解答。
（2）利用概率公式直接求出抽到梅花的概率；24张牌中，黑桃牌的数量最多，因此可得出答案。
17．【答案】（1）解：(1)列表如下：
A B C D
A (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) (C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C) (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D)
（2）解：∵所有等可能的情况有12种；其中两个数都为无理数的有2种，
∴P（两个数都为无理数）=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数。
（2）找出两数都为无理数的情况，即可求出所求的概率。
18．【答案】（1）解：P(摸出蓝色球)
（2）解：P(摸出红色1号球)＝ .
（3）解：P(摸出5号球)
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算可解答。
（2）黑色1号球的只有1个，利用概率公式可求解。
（3）有3种颜色的球，摸出的球是5号球的情况数只有3种，利用概率公式可求解。
19．【答案】（1）解：∵偶数有2，4，6共3个，
∴抽到数字为偶数的概率为：
（2）解：∵小于5的数有1，2，3，4共4个，
∴抽到数字小于5的概率为：
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）1～7这7个数字中有3个偶数，利用概率公式可求解。
（2）1～7这7个数字中小于5的数有4个，利用概率公式可求解。
20．【答案】解：从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为 从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．解：从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc所以只能打开一把锁的概率为
（1）解：从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c锁的结果有1种，
所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为 .
（2）解：从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；
其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc
所以只能打开一把锁的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可解答。
（2）先根据题意列举出所有等可能的结果，就可求出只能打开一把锁的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．【答案】（1）
（2）四
（3）解： 样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，
样本中分数不小于70的男生有4人．
样本中有 的男生分数不小于70，
样本中男生共 人，
可估计总体中男生人数为 人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 1 估计其分数小于70的概率是 ，
故答案为： ；
2 一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据均落在第四组，
所以样本中分数的中位数在第四组，
故答案为：四
【分析】（1）利用小于70分的人数除以抽取的人数，即可解答。
（2）利用中位数的定义，可知一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，即可解答。
（3）先求出样本中分数不小于70的男生的人数，再求出抽取的样本中的一共有的人数，然后利用总体中男生人数=初三的总人数×样本中的男生所占的百分比。
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