湘教版七年级数学上册 3.3.3一元一次方程的解法-去分母 同步练习
一、选择题
1．解方程 －1＝ 时，为了去分母应将方程两边同时乘（ ）
A．12 B．10 C．9 D．4
2．解方程 －1＝ 时，去分母正确的是（ ）
A．3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2
C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1
3．（2016七上·仙游期中）方程 =x﹣2的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x=2 D．x=﹣2
4．（2016七上·仙游期中）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．若 +1与 互为相反数，则a的值为（ ）
A． B．10 C．- D．-10
6．小明在解下列方程时，是按照如下方法去分母的，其中正确的是（ ）
A． - =1，两边都乘以4，得2(x-1)-5x+2=4
B． - =1，两边都乘以12，得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C． - =0，两边都乘以8，得4(x-1)-(9x+5)=8
D． +x= +1，两边都乘以6，得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
7．若代数式 x＋2与5－2x的值互为相反数，则关于a的方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解为（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝4 D．a＝－
二、填空题
8．方程 － ＝1去分母，得 ．
9．在公式S＝ (a＋b)h中，已知S＝16，a＝3，h＝4，则b＝ ．
10．对于任意两个有理数a、b，都有a*b= ，则(3x)*4=6的解是x= .
11．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数x= .
三、解答题
12．解方程：
（1） =1；
（2） - = +3.
13．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： － ＝－ ，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．
14．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求2*(－2)的值；
（2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：3和4的最小公倍数为12，∴方程两侧同时乘12。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质，去分母时要在等号两边同时乘以分母的最小公倍数。
2．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：等号两侧分别乘以6，得3x-6=2x-2。
故答案为：B。
【分析】去分母时，等号两侧分别乘以分母的最小公倍数，本题中，即为6，即可得到正确答案。
3．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =x﹣2，
2x﹣1=3（x﹣2），
2x﹣1=3x﹣6，
2x﹣3x=﹣6+1，
﹣x=﹣5，
x=5．
故选：A．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，
故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
5．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】根据题目条件可得：+1+=0，即a+3+2a+1=0，解得a=-。
故答案为：C。
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可以将两个代数式写成关于a的一元一次方程，解出a的数值即可。
6．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A选项，去分母后，应该将5x+2写为（5x+2），错误，所以选项不符合题意；
B选项，根据等式的性质，等号两边都要乘以最小公分母，错误，所以选项不符合题意；
C选项，0乘以任何数均为0，错误，所以选项不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据去分母的法则，依据等式的性质，将等式两侧分别乘分母的最小公倍数进行判断即可。
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可得，x+2+5-2x=0，
即x+8+20-8x=0，解得x=4。
将x=4代入方程中，12+（3a+1）=4-6（3a+2），解得a=-1。
故答案为：B。
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可以求出x的数值，将x的数值代入关于a的方程中，解出a的数值即可。
8．【答案】2(2x＋5)－(x－1)＝6
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：等式两侧分别乘以6可得：2（2x+5）-（x-1）=6。
故答案为：2（2x+5）-（x-1）=6。
【分析】根据去分母的法则，将等式两侧分别乘以分母的最小公倍数即可。
9．【答案】5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：将S，a和b的数值代入公式中得16=（3+b）×4，
即b+3=8，
解得b=5。
故答案为：5。
【分析】将几个参数的数值代入公式中，解出关于b的一元一次方程即可。
10．【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据规定的新运算，原式变为：=6，
即3x+12=24，
解得x=4。
故答案为：4。
【分析】根据题目所给的新的运算方式，将方程进行转化，解出x的数值即可。
11．【答案】28或27
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】令y=7，将流程进行逆转，4y=28。
当x为偶数，所以x=28；
当x为奇数，所以x=28-1=27。
故答案为：28或27.
【分析】可以考虑通过逆运算进行处理，在判断x是否为偶数时，进行多种判断，从而得出x的数值。
12．【答案】（1）解：去括号得： x-2-8=1，
去分母得：x-10-40=5，
移项，合并同类项得：x=55
（2）解：原方程变形得： - = +3，
去分母得：2(40x-15)-5(50x-8)=120-100x+30，
去括号得：80x-30-250x+40=120-100x+30，
移项、合并同类项得：-70x=140，
系数化为1得：x=-2.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据由小到大的顺序将方程去括号，解出最终的x的数值即可。
（2）首先将方程中的分母化简为整数，依据等式的性质，分子和分母同时乘以分母的最小公倍数10，求出最终的x的数值即可。
13．【答案】解：设被污染的数字为k，将x＝2代入方程，得 － ＝－ ，整理，得 ＝2.
去分母，得10－k＝6.
解得k＝4.
即“■”处的数字为4.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据解为x=2，将x的数值代入可以得到关于污点数值的一元一次方程，解出数值即为污点的数值。
14．【答案】（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2
（2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故m>n
（3）解：
即 解得
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据所规定的新的运算，将2*(－2)进行变形即可。
（2）将m和n进行变形，将二者作差，根据二者之间的差确定m和n的大小。
（3）根据规定的新运算，按照由小到大的顺序去括号，将方程进行化简，解出最后的a的值即可。
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一、选择题
1．解方程 －1＝ 时，为了去分母应将方程两边同时乘（ ）
A．12 B．10 C．9 D．4
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：3和4的最小公倍数为12，∴方程两侧同时乘12。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质，去分母时要在等号两边同时乘以分母的最小公倍数。
2．解方程 －1＝ 时，去分母正确的是（ ）
A．3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2
C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：等号两侧分别乘以6，得3x-6=2x-2。
故答案为：B。
【分析】去分母时，等号两侧分别乘以分母的最小公倍数，本题中，即为6，即可得到正确答案。
3．（2016七上·仙游期中）方程 =x﹣2的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x=2 D．x=﹣2
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =x﹣2，
2x﹣1=3（x﹣2），
2x﹣1=3x﹣6，
2x﹣3x=﹣6+1，
﹣x=﹣5，
x=5．
故选：A．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
4．（2016七上·仙游期中）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，
故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
5．若 +1与 互为相反数，则a的值为（ ）
A． B．10 C．- D．-10
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】根据题目条件可得：+1+=0，即a+3+2a+1=0，解得a=-。
故答案为：C。
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可以将两个代数式写成关于a的一元一次方程，解出a的数值即可。
6．小明在解下列方程时，是按照如下方法去分母的，其中正确的是（ ）
A． - =1，两边都乘以4，得2(x-1)-5x+2=4
B． - =1，两边都乘以12，得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C． - =0，两边都乘以8，得4(x-1)-(9x+5)=8
D． +x= +1，两边都乘以6，得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A选项，去分母后，应该将5x+2写为（5x+2），错误，所以选项不符合题意；
B选项，根据等式的性质，等号两边都要乘以最小公分母，错误，所以选项不符合题意；
C选项，0乘以任何数均为0，错误，所以选项不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据去分母的法则，依据等式的性质，将等式两侧分别乘分母的最小公倍数进行判断即可。
7．若代数式 x＋2与5－2x的值互为相反数，则关于a的方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解为（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝4 D．a＝－
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可得，x+2+5-2x=0，
即x+8+20-8x=0，解得x=4。
将x=4代入方程中，12+（3a+1）=4-6（3a+2），解得a=-1。
故答案为：B。
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可以求出x的数值，将x的数值代入关于a的方程中，解出a的数值即可。
二、填空题
8．方程 － ＝1去分母，得 ．
【答案】2(2x＋5)－(x－1)＝6
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：等式两侧分别乘以6可得：2（2x+5）-（x-1）=6。
故答案为：2（2x+5）-（x-1）=6。
【分析】根据去分母的法则，将等式两侧分别乘以分母的最小公倍数即可。
9．在公式S＝ (a＋b)h中，已知S＝16，a＝3，h＝4，则b＝ ．
【答案】5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：将S，a和b的数值代入公式中得16=（3+b）×4，
即b+3=8，
解得b=5。
故答案为：5。
【分析】将几个参数的数值代入公式中，解出关于b的一元一次方程即可。
10．对于任意两个有理数a、b，都有a*b= ，则(3x)*4=6的解是x= .
【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据规定的新运算，原式变为：=6，
即3x+12=24，
解得x=4。
故答案为：4。
【分析】根据题目所给的新的运算方式，将方程进行转化，解出x的数值即可。
11．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数x= .
【答案】28或27
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】令y=7，将流程进行逆转，4y=28。
当x为偶数，所以x=28；
当x为奇数，所以x=28-1=27。
故答案为：28或27.
【分析】可以考虑通过逆运算进行处理，在判断x是否为偶数时，进行多种判断，从而得出x的数值。
三、解答题
12．解方程：
（1） =1；
（2） - = +3.
【答案】（1）解：去括号得： x-2-8=1，
去分母得：x-10-40=5，
移项，合并同类项得：x=55
（2）解：原方程变形得： - = +3，
去分母得：2(40x-15)-5(50x-8)=120-100x+30，
去括号得：80x-30-250x+40=120-100x+30，
移项、合并同类项得：-70x=140，
系数化为1得：x=-2.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据由小到大的顺序将方程去括号，解出最终的x的数值即可。
（2）首先将方程中的分母化简为整数，依据等式的性质，分子和分母同时乘以分母的最小公倍数10，求出最终的x的数值即可。
13．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： － ＝－ ，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．
【答案】解：设被污染的数字为k，将x＝2代入方程，得 － ＝－ ，整理，得 ＝2.
去分母，得10－k＝6.
解得k＝4.
即“■”处的数字为4.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据解为x=2，将x的数值代入可以得到关于污点数值的一元一次方程，解出数值即为污点的数值。
14．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求2*(－2)的值；
（2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
【答案】（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2
（2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故m>n
（3）解：
即 解得
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据所规定的新的运算，将2*(－2)进行变形即可。
（2）将m和n进行变形，将二者作差，根据二者之间的差确定m和n的大小。
（3）根据规定的新运算，按照由小到大的顺序去括号，将方程进行化简，解出最后的a的值即可。
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