初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方 同步练习卷2-填空解答
一、填空题
1．（2020七上·高淳期末）已知x＝1是方程ax－5＝3a+3的解，则a＝ ．
【答案】－4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=1代入ax－5＝3a+3得：
解得：
故答案是-4.
【分析】根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.
2．（2020七上·建邺期末）已知 是方程 的解，则 ．
【答案】8
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．
3．（2020七上·扬州期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元二次方程 的解 = ．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可得：
对原方程进行变形：
，
，
，
再把 代入上式得出： ，
故答案为： .
【分析】对原方程进行变形可以得出一个等式： ，此时 ，与所求方程进行比较可得出结果.
4．（2020七上·扬州期末）已知 是关于 的方程 的解，则代数式 = ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可得：
把 代入原方程得：
解得： ；
故答案为： .
【分析】把 代入原方程可以解出m即可.
5．（2020七上·大丰期末）若 是关于 的方程 的解，则 ＝ .
【答案】-4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=2代入方程得： ，
m=-4，
故填：-4.
【分析】将x=2代入方程即可解出m的值.
6．（2020七上·苏州期末）若 是关于x的方程 的解，则a的值为 ．
【答案】－8
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=-2代入 关于x的方程 得，解得a=-8.
故答案为：-8.
【分析】根据一元一次方程根的定义，将x=-2代入关于x的方程即可算出a的值.
二、解答题
7．（2021七上·江阴期末）当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？
【答案】解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解方程 得
由题意得：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 .
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】首先求出两个方程的解，然后根据方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍，列出方程，求解即可.
8．（2020七上·江阴月考）m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解与x=2x-3m的解互为相反数
【答案】解：由4x-2m=3x-1得：x=2m-1
由x=2x-3m得x=3m
由题意得：2m-1+3m=0，解得：m=
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】将m作为常数，分别解出两个关于x的一元一次方程，然后再根据它们的解互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0列出关于字母m的方程，求解即可.
9．（2020七上·兴化月考）某同学在计算－4－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5.请你帮助算出正确结果.
【答案】解：由题意知：－4＋N＝5，
解得：N＝9，
所以，－4－N＝－4－9＝－13.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】由－4＋N得结果是5，先确定N的值，再计算－4－N的值.
10．（2020七下·鼓楼期末）
2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：
（ 1 ）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；
（ 2 ）整个方舱医院占地面积为80000平方米；
（ 3 ）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；
（ 4 ）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；
（ 5 ）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%，求医疗功能单元的最大面积.
【答案】解：设技术保障单元面积为x平方米，则病房单元面积为4x平方米
由题意知废弃物处理单元面积为80000 5%=4000（平方米）
则医疗功能单位面积为80000-（4x＋4000＋x）=76000-5x（平方米），
由病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%得，
4x＋76000-5x≤80000×85%
解得：x≥8000，
则76000-5x≤36000
答：医疗功能单位的最大面积为36000平方米.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设技术保障单元面积为x平方米，则病房单元面积为4x平方米，则可得医疗功能单元的面积为（76000-5x）平方米，再根据“病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%”列出不等式求出x的取值范围，进而得出结论.
11．（2019七上·扬州月考）不论 取何值，等式 永远成立，求 的值.
【答案】解： 可转化为
由题意得： ，解得
则 ，解得
将 代入 得，
故 的值为 .
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先化简已知等式，根据无关型问题可求出a、b的值，再代入求解即可得.
三、综合题
12．（2021七上·东台期末）甲、乙两班学生到水果超巿购买桔子，已知桔子的价格如下表：
购桔子千克数 不超过5千克 超过5千克但不超过10千克 超过10千克
每千克价格 6元 5元 4元
甲班分两次共购买桔子40千克（第二次多于第一次），共付出168元；而乙班则一次购买桔子40千克.
（1）乙班比甲班少付出 元；
（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？（用方程求解）
【答案】（1）8
（2）解：设甲班第一次购买 千克，则第二次购买 千克
∵第二次多于第一次，
∴
结合题意得：
①当 时，
∴
∴ ；
②当 时，
∴
∴ ；
③当 时，
，和题意不符，故舍去
∴甲班第一次、第二次分别购买4千克、36千克，或8千克、32千克.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）乙班共支付： 元
∴乙班比甲班少付出 元
故答案为：8；
【分析】（1）首先求出乙班支付的钱数，然后用甲班支付的钱数减去乙班支付的钱数即可；
（2）设甲班第一次购买x千克，则第二次购买（40-x）千克，根据第二次多于第一次可求出x的范围，然后分①013．（2021七上·海安期末）“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400千克，含油率为45%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300千克，含油率提高了5个百分点.光明村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，并且种植面积比去年减少3公顷.
（1）若今年所产油菜籽的总产油量与去年的总产油量相等，求该村去年种植油菜的面积；
（2）若今年所产油菜籽的总产油量比去年提高2160千克，求该村今年种植油菜的面积.
【答案】（1）解：设该村去年种植油菜的面积为x公顷，
由题意可得：2400x×45%=（2400+300）×（x-3）×（45%+5%），
解得：x=15，
该村去年种植油菜的面积为15公顷；
（2）解：由题意可得：2400x×45%+2160=（2400+300）×（x-3）×（45%+5%），
解得：x=23，
23-3=20，
∴该村今年种植油菜的面积为20公顷.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1） 设该村去年种植油菜的面积为x公顷，由题意可得：2400x×45%=(2400+300)×(x-3)×(45%+5%)，求解即可；
（2）由题意可得： 由题意可得：2400x×45%+2160=(2400+300)×(x-3)×(45%+5%)， 求解即可.
14．（2021七上·海安期末）已知 ，将关于 的方程 记作方程☆.
（1）当 ， 时，方程☆的解为 .
（2）若方程☆的解为 ，写出一组满足条件的 ， 值：k＝ ，b＝ ；
（3）若方程☆的解为 ，求关于 的方程 的解.
【答案】（1）
（2）1；5
（3）解：∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则 ，
∴ ，
解关于y的方程： ，
即 ，
得： ，
∵k≠0，
∴2y-2=0.
解得：y=1.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x= .
故答案为：x= ；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
【分析】（1）将k=3，b=-2代入方程☆中，求解就可得到x的值；
（2）将x=-5代入方程☆中，观察方程就可得到k、b的值；
（3）将x=3代入方程☆中，可得到b=-3k，然后将b=-3k代入k(2y-5-b=0中并整理可得k(2y-2)=0，据此可得k的值.
15．（2020七上·泰兴期中）已知：
，
（1）当 时，x取何值， 的值比 的2倍大5？
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：当 时， ，
∵ 的值比 的2倍大5，
∴y1=2y2+5，
∴x+3=2(-x+2)+5，
∴x+3=-2x+4+5，
∴x+2x=9-3，
∴3x=6，
∴x=2；
（2）解：当 时， ，
∴a=-5-x，b=11+x，
∴a+b=-5-x+11+x=6.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）当 时， ，再根据 的值比 的2倍大5列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）当 时， ，再用x表示出a、b，然后计算a+b即可得.
16．（2020七下·泰兴期中）已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题：
（1）求起始位置D、E表示的数；
（2）求两正方形运动的速度；
（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线互相垂直时，求MN的长.
【答案】（1）解：∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，
∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6
（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，
则有2（2x+x）=2+4，
解得：x=1，
∴小正方形的速度是2个单位/秒，
故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒
（3）解：设运动时间为t，
由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，
则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，
①15°t+30°t=90°，解得t=2，
此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，
∵M、N分别是AD、EF中点，
∴MN=3；
②15°t+30°t=270°，解得t=6，
此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，
∵M、N分别是AD、EF中点，
∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，
∴MN=11-2=9；
综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可.
17．（2020七上·无锡期末）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵 元的全场通用代金券”(即面值 元的代金券实付 元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用 张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
（1）如果小明一家应付总金额为 元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部 折.小明一家点了一份 元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付 元.问小明一家实际付了多少元
【答案】（1）解：
∴最多购买并使用两张代金券，
最多优惠 元
（2）解：设小明一家应付总金额为 元，
当 时，由题意得， .
解得： (舍去).
当 时，由题意得， .
解得： (舍去).
当 时，由题意得， .
解得： .
∴ .
答:小明一家实际付了 元
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据 ，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为 元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.
18．（2020七上·江都期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克
每千克价格 10元 9元 8元
甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）设甲班第一次购买苹果x千克.
①则第二次购买的苹果为多少千克；
②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，
∴乙班比甲班少付出256-240=16元
（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；
②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，
解得：x=8
若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256
无解.
故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．
19．（2019七上·兴化月考）已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同.
（1）求这个相同的解；
（2）求a的值；
（3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[－ a－2]的值.
【答案】（1）解：原方程6x﹣9＝10x﹣45移项得6x﹣10x＝﹣45+9，
合并同类项得到﹣4x＝﹣36，
解得：x＝9
（2）解：将x＝9代入第二个方程得：3a﹣1＝3（9+a）﹣2a，
解得：a＝14
（3）解：[﹣ a﹣2]＝[﹣ ×14﹣2]＝[﹣ ]＝﹣7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）解第一个方程即可求得两个方程相同的解；（2）将求得的方程的解代入第二个方程即可求得a的值；（3）根据定义代入a的值求解即可.
20．（2019七上·扬州月考）已知方程 是关于 的一元一次方程.
（1）求 和 的值.
（2）若 满足关系式 ，求 的值.
【答案】（1）解：根据一元一次方程的定义:3m-4=0, .
代入方程:-x-4× =-2× ,解得:x=
（2）解：将 代入得:
解得: 或 .
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先根据一元一次方程的定义解出m的值,再代入求出x的值.(2)将m得值代入关系式再分类讨论.
21．（2019七上·淮安期末）为了方便市民出行，减轻城市中心交通压力，南通市正在修建贯穿城市的地铁1，2号线，已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多 亿元.
（1）求1号线、2号线每千米的平均造价.
（2）除1，2号线外，南通市政府规划还要再建90千米的地铁网线 根据预算，这90千米的地铁网线每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的 倍，则还需投资多少亿元？
【答案】（1）解：设2号线每千米的平均造价为x亿元，则1号线每千米的平均造价为 亿元，
根据题意，得： ，
解得 ，
则 亿元 ，
答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和 亿元；
（2）解：由（1）得出： 亿元 ，
答：还需投资648亿元.
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则1号线每千米的平均造价为 亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元”分别方程求解可得；（2）根据（1）中所求得出建90千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可.
22．（2019七上·江宁期末）对于三个数a，b，c，用 b， 表示a，b，c这三个数的平均数，用 b， 表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2， ， 2， .
（1）若 ，求x的值；
（2）已知 ， 0， ，是否存在一个x值，使得 0， 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由题意： ，
，
解得： .
（2）解：由题意： ，
若 ，则 .
解得 .
此时 与条件矛盾；
若 ，则 .
解得 .
此时 与条件矛盾；
不存在.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）由 ，结合题意得 ，解之可得；（2）由 ，再分 和 两种情况分别求解可得.
23．（2019七上·崇川月考）暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶.此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米.
（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？(上下车时间忽略不计)
（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？
【答案】（1）解：由题意可知：汽车共走了3次全程，
即3×11=33千米，∴所有人到达机场共用了 小时，即33分钟，故8人不能及时到达机场办理登记手续.
答：8人不能及时到达机场办理登记手续；
（2）解：设余下的人共步行了x小时，
所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了（60x﹣11）千米，∴6x+60x﹣11=11，
解得：x ，
即余下的人共行了22分钟，∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为： 小时≈8.8分钟，
所以所有人达到机场共用了30.8分钟，也是不能及时到达机场，
答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们不能及时到达机场.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案.
24．（2017七上·灌云月考）解下列方程：
（1） x-4=2-5x
（2）5(x+8)=6(2x 7)+5
（3）6+=
（4）-1=
【答案】（1）解：移项得：x+5x=2+4，
合并同类项得：6x=6，
系数化为1得： x=1.
（2） 解：去括号得：5x+40=12x-42+5，
移项得：5x-12x=5-42-40，
合并同类项得：-7x=-77，
系数化为1得： x=11.
（3）解：去分母得：36+2x=3（8-2x），
去括号得： 36+2x=24-6x，
移项得：2x+6x=24-36，
合并同类项得：8x=-12，
系数化为1得： x=-.
（4）解：去分母得：2（0.2-x）-0.6=3（0.1+x），
去括号得：0.4-2x-0.6=0.3+3x，
移项得：-2x-3x=0.3+0.6-0.4，
合并同类项得：-5x=0.5，
系数化为1得：x=-0.1.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的步骤：移项——合并同类项——系数化为1解之即可.
（2） 根据一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1解之即可.
（3）（4）根据一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1解之即可.
25．（2016七下·盐城开学考）解方程：
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2） ﹣1= ．
【答案】（1）解：去括号得：3x+6﹣1=x﹣3，
移项合并得：2x=﹣8，
解得：x=﹣4
（2）解：去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移项合并得：5x=7，
解得：x=1.4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
26．（2016七下·泰兴开学考）解下列方程：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：去分母得：3（x+1）=8x+6，
去括号、移项、合并同类项，得﹣5x=3，
系数化为1，得x=﹣
（2）解：去分母得：2（2x﹣1）=（2x+1）﹣6，
去括号、移项、合并同类项，得2x=﹣3，
系数化为1，得x=﹣
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
27．（2017七上·江都期末）解方程：
（1）3﹣2（x﹣1）=5x
（2）2﹣ = ．
【答案】（1）解：3﹣2（x﹣1）=5x，
3﹣2x+2=5x，
﹣2x﹣5x=﹣3﹣2，
﹣7x=﹣5，
（2）解：去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），
12﹣4x﹣2=3+3x，
﹣4x﹣3x=3﹣12+2，
﹣7x=﹣7，
x=1．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
28．（2017七上·宜兴期末）解方程：
（1）3（x+1）=9；
（2） =1﹣ ．
【答案】（1）解：去括号，得：3x+3=9，
移项、合并同类项，得：3x=6，
系数化为1，得：x=2
（2）解：去分母，得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），
去括号，得：4x﹣2=6﹣2x+1，
移项、合并同类项，得：6x=9，
系数化为1，得：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
29．（2017七上·锡山期末）解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3；
（2） ﹣1=2﹣ ．
【答案】（1）解：去括号得，2x+16=3x﹣3，
移项得，2x﹣3x=﹣3﹣16，
合并同类项得，﹣x=﹣19，
系数化为1得，x=19
（2）解：去分母得，2（x+1）﹣4=8﹣（x﹣2），
去括号得，2x+2﹣4=8﹣x+2，
移项得，2x+x=8+2﹣2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
30．（2017七上·姜堰期末）解方程：
（1）2（x﹣1）+1=0；
（2） x﹣1= ．
【答案】（1）解：去括号，得2x﹣2+1=0，
移项，得2x=2﹣1，首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
合并同类项，得2x=1，
系数化成1得x= ；
（2）解：去分母，得2x﹣6=3（x﹣3），
去括号，得2x﹣6=3x﹣9，
移项，得2x﹣3x=﹣9+6，
合并同类项，得﹣x=﹣3，
系数化成1得x=3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先去括号、然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
31．（2017七上·扬州期末）解方程：
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2）
【答案】（1）解：4x﹣3（5﹣x）=6.
4x-15+3x=6.
4x+3x=6+15.
7x=21.
x=3.
（2）解：
2（2x+1）-（x-1）=12.
4x+2-x+1=12.
4x-x=12-1-2.
3x=9.
x=3.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程；
（2）根据一元一次方程的去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程.
32．（2016七上·泰州期中）解方程
（1）2x﹣1=3
（2）2（3﹣x）=﹣4x+5
（3） = +1．
【答案】（1）解：移项合并得：2x=4，
解得：x=2
（2）解：去括号得：6﹣2x=﹣4x+5，
移项合并得：2x=﹣1，
解得：x=﹣
（3）解：去分母得：3x﹣3=4x+2+12，
移项合并得：﹣x=17，
解得：x=﹣17
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
33．（2017七上·启东期中）解方程：
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7
（2） ﹣ =﹣2
（3）2x﹣ [x﹣ （x﹣1）]= （x﹣1）
（4） =1+ ．
【答案】（1）解：8x﹣12﹣5x+1=7，
8x﹣5x=7+12﹣1，
3x=18，
x=6
（2）解：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，
4x﹣2﹣5+x=﹣12，
4x+x=﹣12+5+2，
5x=﹣5，
x=﹣1
（3）解：2x﹣ x+ （x﹣1）= （x﹣1），
2x﹣ x+ x﹣ = x﹣ ，
2x﹣ x+ x﹣ x=﹣ + ，
x=﹣ ，
x=﹣
（4）解：0.1﹣2x=0.3+2x，
﹣2x﹣2x=0.3﹣0.1，
﹣4x=0.2，
x=﹣0.05
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（3）依次去掉中括号、小括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（4）方程两边都乘以0.3去分母后，移项、合并同类项、系数化为1即可得．
34．阅读理解：
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
【答案】（1）解：移项得|x﹣3|﹣3|x﹣3|=﹣8，
合并得﹣2|x﹣3|=﹣8，
两边除以﹣2得|x﹣3|=4，
所以x﹣3=±4，
∴x=﹣1或7
（2）解：
当x≤﹣1，原方程可化为2﹣x+3（x+1）=x﹣9，解得x=﹣14，符合x≤﹣1；
当﹣1＜x≤2，原方程可化为2﹣x﹣3（x+1）=x﹣9，解得x=，符合﹣1＜x≤2；
当x＞2，原方程可化为﹣2+x+3（x+1）=x﹣9，解得x= ，不符合x＞2；
∴原方程的解为x=﹣14或x=．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先把|x﹣3|﹣3|x﹣3|=﹣8看作是关于|x﹣3|的一元一次方程，可解得|x﹣3|=4，再去绝对值得到x﹣3=±4，然后解两个一元一次方程即可；
（2）2﹣x的零点为2，x+1的零点为﹣1，这样分三个区间进行讨论：当x≤﹣1；当﹣1＜x≤2；当﹣1＜x≤2；在各区间分别去绝对值化为一元一次方程，解方程，然后得到满足条件的x的值．
35．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．
解方程：|x﹣1|=2
解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；
综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．
（1）解方程：|2x+3|=8
（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．
【答案】（1）解：当x＜﹣时，原方程等价于2x+3=﹣8，解得x=﹣；
当x≥﹣时，原方程等价于2x+3=8，解得x=；
综上所述，方程|2x+3|=8的解为x=﹣或x=．
（2）当x＜﹣时，原方程等价于﹣x﹣4=1，解得x=﹣5；
当﹣≤x＜1时，原方程等价于3x+2=1，解得x=﹣；
当x≥1时，原方程等价于x+4=1，解得x=﹣3，（不符合题意，舍）；
综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1的解为x=﹣5或x=﹣ ．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（2）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．
36．已知梯形的面积公式为S=
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
【答案】（1）解：
∵S=，
∴2S=（a+b）h，
∴h=；
（2）解：
∵a：b：S=2：3：4，
∴设a=2x，b=3x，S=4x，
∴h= ==．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质2，变形得出即可；
（2）利用a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可．
37．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，
（1）试求x值
（2）求关于y方程n+|y|=x的解．
【答案】（1）解：
由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得
4﹣n2=0且n﹣2≠0．
解得n=﹣2．
原方程等价于4x﹣8=0．
解得x=2
（2）解：
将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得
﹣2+|y|=2．
化简，得
|y|=4．
解得y=4或y=﹣4．
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；
（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．
38．（2016七上·常州期末）计算题
（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）
（2）解方程： ．
【答案】（1）解：去括号得：2y+12=4﹣4y+2，
移项合并得：6y=﹣6，
解得：y=﹣1；
（2）解：去分母得：2（x+1）﹣3（2﹣3x）=12，
去括号得：2x+2﹣6+9x=12，
移项合并得：11x=16，
解得：x= ．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】去括号，移项合并同类项，系数化为一.
39．根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：
b=0时，两边都除以0，无意义．
（2）解：从=能得到a=c，理由如下：
两边都乘以b，=能得到a=c．
（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：
两边都除以b，两边都加1，
ab=1能得到a+1=+1．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案．
40．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
【答案】（1）解：②到③这一步是两边都加（2x﹣3）．
（2）解：第⑤步错误，原因是x-1可能为0．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
1 / 1初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方 同步练习卷2-填空解答
一、填空题
1．（2020七上·高淳期末）已知x＝1是方程ax－5＝3a+3的解，则a＝ ．
2．（2020七上·建邺期末）已知 是方程 的解，则 ．
3．（2020七上·扬州期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元二次方程 的解 = ．
4．（2020七上·扬州期末）已知 是关于 的方程 的解，则代数式 = ．
5．（2020七上·大丰期末）若 是关于 的方程 的解，则 ＝ .
6．（2020七上·苏州期末）若 是关于x的方程 的解，则a的值为 ．
二、解答题
7．（2021七上·江阴期末）当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？
8．（2020七上·江阴月考）m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解与x=2x-3m的解互为相反数
9．（2020七上·兴化月考）某同学在计算－4－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5.请你帮助算出正确结果.
10．（2020七下·鼓楼期末）
2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：
（ 1 ）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；
（ 2 ）整个方舱医院占地面积为80000平方米；
（ 3 ）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；
（ 4 ）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；
（ 5 ）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%，求医疗功能单元的最大面积.
11．（2019七上·扬州月考）不论 取何值，等式 永远成立，求 的值.
三、综合题
12．（2021七上·东台期末）甲、乙两班学生到水果超巿购买桔子，已知桔子的价格如下表：
购桔子千克数 不超过5千克 超过5千克但不超过10千克 超过10千克
每千克价格 6元 5元 4元
甲班分两次共购买桔子40千克（第二次多于第一次），共付出168元；而乙班则一次购买桔子40千克.
（1）乙班比甲班少付出 元；
（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？（用方程求解）
13．（2021七上·海安期末）“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400千克，含油率为45%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300千克，含油率提高了5个百分点.光明村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，并且种植面积比去年减少3公顷.
（1）若今年所产油菜籽的总产油量与去年的总产油量相等，求该村去年种植油菜的面积；
（2）若今年所产油菜籽的总产油量比去年提高2160千克，求该村今年种植油菜的面积.
14．（2021七上·海安期末）已知 ，将关于 的方程 记作方程☆.
（1）当 ， 时，方程☆的解为 .
（2）若方程☆的解为 ，写出一组满足条件的 ， 值：k＝ ，b＝ ；
（3）若方程☆的解为 ，求关于 的方程 的解.
15．（2020七上·泰兴期中）已知：
，
（1）当 时，x取何值， 的值比 的2倍大5？
（2）若 ，求 的值.
16．（2020七下·泰兴期中）已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题：
（1）求起始位置D、E表示的数；
（2）求两正方形运动的速度；
（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线互相垂直时，求MN的长.
17．（2020七上·无锡期末）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵 元的全场通用代金券”(即面值 元的代金券实付 元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用 张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
（1）如果小明一家应付总金额为 元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部 折.小明一家点了一份 元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付 元.问小明一家实际付了多少元
18．（2020七上·江都期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克
每千克价格 10元 9元 8元
甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）设甲班第一次购买苹果x千克.
①则第二次购买的苹果为多少千克；
②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
19．（2019七上·兴化月考）已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同.
（1）求这个相同的解；
（2）求a的值；
（3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[－ a－2]的值.
20．（2019七上·扬州月考）已知方程 是关于 的一元一次方程.
（1）求 和 的值.
（2）若 满足关系式 ，求 的值.
21．（2019七上·淮安期末）为了方便市民出行，减轻城市中心交通压力，南通市正在修建贯穿城市的地铁1，2号线，已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多 亿元.
（1）求1号线、2号线每千米的平均造价.
（2）除1，2号线外，南通市政府规划还要再建90千米的地铁网线 根据预算，这90千米的地铁网线每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的 倍，则还需投资多少亿元？
22．（2019七上·江宁期末）对于三个数a，b，c，用 b， 表示a，b，c这三个数的平均数，用 b， 表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2， ， 2， .
（1）若 ，求x的值；
（2）已知 ， 0， ，是否存在一个x值，使得 0， 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
23．（2019七上·崇川月考）暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶.此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米.
（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？(上下车时间忽略不计)
（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？
24．（2017七上·灌云月考）解下列方程：
（1） x-4=2-5x
（2）5(x+8)=6(2x 7)+5
（3）6+=
（4）-1=
25．（2016七下·盐城开学考）解方程：
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2） ﹣1= ．
26．（2016七下·泰兴开学考）解下列方程：
（1）
（2） ．
27．（2017七上·江都期末）解方程：
（1）3﹣2（x﹣1）=5x
（2）2﹣ = ．
28．（2017七上·宜兴期末）解方程：
（1）3（x+1）=9；
（2） =1﹣ ．
29．（2017七上·锡山期末）解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3；
（2） ﹣1=2﹣ ．
30．（2017七上·姜堰期末）解方程：
（1）2（x﹣1）+1=0；
（2） x﹣1= ．
31．（2017七上·扬州期末）解方程：
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2）
32．（2016七上·泰州期中）解方程
（1）2x﹣1=3
（2）2（3﹣x）=﹣4x+5
（3） = +1．
33．（2017七上·启东期中）解方程：
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7
（2） ﹣ =﹣2
（3）2x﹣ [x﹣ （x﹣1）]= （x﹣1）
（4） =1+ ．
34．阅读理解：
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
35．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．
解方程：|x﹣1|=2
解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；
综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．
（1）解方程：|2x+3|=8
（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．
36．已知梯形的面积公式为S=
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
37．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，
（1）试求x值
（2）求关于y方程n+|y|=x的解．
38．（2016七上·常州期末）计算题
（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）
（2）解方程： ．
39．根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
40．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
答案解析部分
1．【答案】－4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=1代入ax－5＝3a+3得：
解得：
故答案是-4.
【分析】根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.
2．【答案】8
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．
3．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可得：
对原方程进行变形：
，
，
，
再把 代入上式得出： ，
故答案为： .
【分析】对原方程进行变形可以得出一个等式： ，此时 ，与所求方程进行比较可得出结果.
4．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意可得：
把 代入原方程得：
解得： ；
故答案为： .
【分析】把 代入原方程可以解出m即可.
5．【答案】-4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=2代入方程得： ，
m=-4，
故填：-4.
【分析】将x=2代入方程即可解出m的值.
6．【答案】－8
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=-2代入 关于x的方程 得，解得a=-8.
故答案为：-8.
【分析】根据一元一次方程根的定义，将x=-2代入关于x的方程即可算出a的值.
7．【答案】解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解方程 得
由题意得：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 .
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】首先求出两个方程的解，然后根据方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍，列出方程，求解即可.
8．【答案】解：由4x-2m=3x-1得：x=2m-1
由x=2x-3m得x=3m
由题意得：2m-1+3m=0，解得：m=
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】将m作为常数，分别解出两个关于x的一元一次方程，然后再根据它们的解互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0列出关于字母m的方程，求解即可.
9．【答案】解：由题意知：－4＋N＝5，
解得：N＝9，
所以，－4－N＝－4－9＝－13.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】由－4＋N得结果是5，先确定N的值，再计算－4－N的值.
10．【答案】解：设技术保障单元面积为x平方米，则病房单元面积为4x平方米
由题意知废弃物处理单元面积为80000 5%=4000（平方米）
则医疗功能单位面积为80000-（4x＋4000＋x）=76000-5x（平方米），
由病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%得，
4x＋76000-5x≤80000×85%
解得：x≥8000，
则76000-5x≤36000
答：医疗功能单位的最大面积为36000平方米.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设技术保障单元面积为x平方米，则病房单元面积为4x平方米，则可得医疗功能单元的面积为（76000-5x）平方米，再根据“病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%”列出不等式求出x的取值范围，进而得出结论.
11．【答案】解： 可转化为
由题意得： ，解得
则 ，解得
将 代入 得，
故 的值为 .
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先化简已知等式，根据无关型问题可求出a、b的值，再代入求解即可得.
12．【答案】（1）8
（2）解：设甲班第一次购买 千克，则第二次购买 千克
∵第二次多于第一次，
∴
结合题意得：
①当 时，
∴
∴ ；
②当 时，
∴
∴ ；
③当 时，
，和题意不符，故舍去
∴甲班第一次、第二次分别购买4千克、36千克，或8千克、32千克.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）乙班共支付： 元
∴乙班比甲班少付出 元
故答案为：8；
【分析】（1）首先求出乙班支付的钱数，然后用甲班支付的钱数减去乙班支付的钱数即可；
（2）设甲班第一次购买x千克，则第二次购买（40-x）千克，根据第二次多于第一次可求出x的范围，然后分①013．【答案】（1）解：设该村去年种植油菜的面积为x公顷，
由题意可得：2400x×45%=（2400+300）×（x-3）×（45%+5%），
解得：x=15，
该村去年种植油菜的面积为15公顷；
（2）解：由题意可得：2400x×45%+2160=（2400+300）×（x-3）×（45%+5%），
解得：x=23，
23-3=20，
∴该村今年种植油菜的面积为20公顷.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1） 设该村去年种植油菜的面积为x公顷，由题意可得：2400x×45%=(2400+300)×(x-3)×(45%+5%)，求解即可；
（2）由题意可得： 由题意可得：2400x×45%+2160=(2400+300)×(x-3)×(45%+5%)， 求解即可.
14．【答案】（1）
（2）1；5
（3）解：∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则 ，
∴ ，
解关于y的方程： ，
即 ，
得： ，
∵k≠0，
∴2y-2=0.
解得：y=1.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x= .
故答案为：x= ；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
【分析】（1）将k=3，b=-2代入方程☆中，求解就可得到x的值；
（2）将x=-5代入方程☆中，观察方程就可得到k、b的值；
（3）将x=3代入方程☆中，可得到b=-3k，然后将b=-3k代入k(2y-5-b=0中并整理可得k(2y-2)=0，据此可得k的值.
15．【答案】（1）解：当 时， ，
∵ 的值比 的2倍大5，
∴y1=2y2+5，
∴x+3=2(-x+2)+5，
∴x+3=-2x+4+5，
∴x+2x=9-3，
∴3x=6，
∴x=2；
（2）解：当 时， ，
∴a=-5-x，b=11+x，
∴a+b=-5-x+11+x=6.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）当 时， ，再根据 的值比 的2倍大5列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）当 时， ，再用x表示出a、b，然后计算a+b即可得.
16．【答案】（1）解：∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，
∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6
（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，
则有2（2x+x）=2+4，
解得：x=1，
∴小正方形的速度是2个单位/秒，
故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒
（3）解：设运动时间为t，
由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，
则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，
①15°t+30°t=90°，解得t=2，
此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，
∵M、N分别是AD、EF中点，
∴MN=3；
②15°t+30°t=270°，解得t=6，
此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，
∵M、N分别是AD、EF中点，
∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，
∴MN=11-2=9；
综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可.
17．【答案】（1）解：
∴最多购买并使用两张代金券，
最多优惠 元
（2）解：设小明一家应付总金额为 元，
当 时，由题意得， .
解得： (舍去).
当 时，由题意得， .
解得： (舍去).
当 时，由题意得， .
解得： .
∴ .
答:小明一家实际付了 元
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据 ，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为 元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.
18．【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，
∴乙班比甲班少付出256-240=16元
（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；
②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，
解得：x=8
若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256
无解.
故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．
19．【答案】（1）解：原方程6x﹣9＝10x﹣45移项得6x﹣10x＝﹣45+9，
合并同类项得到﹣4x＝﹣36，
解得：x＝9
（2）解：将x＝9代入第二个方程得：3a﹣1＝3（9+a）﹣2a，
解得：a＝14
（3）解：[﹣ a﹣2]＝[﹣ ×14﹣2]＝[﹣ ]＝﹣7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）解第一个方程即可求得两个方程相同的解；（2）将求得的方程的解代入第二个方程即可求得a的值；（3）根据定义代入a的值求解即可.
20．【答案】（1）解：根据一元一次方程的定义:3m-4=0, .
代入方程:-x-4× =-2× ,解得:x=
（2）解：将 代入得:
解得: 或 .
【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先根据一元一次方程的定义解出m的值,再代入求出x的值.(2)将m得值代入关系式再分类讨论.
21．【答案】（1）解：设2号线每千米的平均造价为x亿元，则1号线每千米的平均造价为 亿元，
根据题意，得： ，
解得 ，
则 亿元 ，
答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和 亿元；
（2）解：由（1）得出： 亿元 ，
答：还需投资648亿元.
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则1号线每千米的平均造价为 亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元”分别方程求解可得；（2）根据（1）中所求得出建90千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可.
22．【答案】（1）解：由题意： ，
，
解得： .
（2）解：由题意： ，
若 ，则 .
解得 .
此时 与条件矛盾；
若 ，则 .
解得 .
此时 与条件矛盾；
不存在.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）由 ，结合题意得 ，解之可得；（2）由 ，再分 和 两种情况分别求解可得.
23．【答案】（1）解：由题意可知：汽车共走了3次全程，
即3×11=33千米，∴所有人到达机场共用了 小时，即33分钟，故8人不能及时到达机场办理登记手续.
答：8人不能及时到达机场办理登记手续；
（2）解：设余下的人共步行了x小时，
所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了（60x﹣11）千米，∴6x+60x﹣11=11，
解得：x ，
即余下的人共行了22分钟，∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为： 小时≈8.8分钟，
所以所有人达到机场共用了30.8分钟，也是不能及时到达机场，
答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们不能及时到达机场.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案.
24．【答案】（1）解：移项得：x+5x=2+4，
合并同类项得：6x=6，
系数化为1得： x=1.
（2） 解：去括号得：5x+40=12x-42+5，
移项得：5x-12x=5-42-40，
合并同类项得：-7x=-77，
系数化为1得： x=11.
（3）解：去分母得：36+2x=3（8-2x），
去括号得： 36+2x=24-6x，
移项得：2x+6x=24-36，
合并同类项得：8x=-12，
系数化为1得： x=-.
（4）解：去分母得：2（0.2-x）-0.6=3（0.1+x），
去括号得：0.4-2x-0.6=0.3+3x，
移项得：-2x-3x=0.3+0.6-0.4，
合并同类项得：-5x=0.5，
系数化为1得：x=-0.1.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的步骤：移项——合并同类项——系数化为1解之即可.
（2） 根据一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1解之即可.
（3）（4）根据一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1解之即可.
25．【答案】（1）解：去括号得：3x+6﹣1=x﹣3，
移项合并得：2x=﹣8，
解得：x=﹣4
（2）解：去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移项合并得：5x=7，
解得：x=1.4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
26．【答案】（1）解：去分母得：3（x+1）=8x+6，
去括号、移项、合并同类项，得﹣5x=3，
系数化为1，得x=﹣
（2）解：去分母得：2（2x﹣1）=（2x+1）﹣6，
去括号、移项、合并同类项，得2x=﹣3，
系数化为1，得x=﹣
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
27．【答案】（1）解：3﹣2（x﹣1）=5x，
3﹣2x+2=5x，
﹣2x﹣5x=﹣3﹣2，
﹣7x=﹣5，
（2）解：去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），
12﹣4x﹣2=3+3x，
﹣4x﹣3x=3﹣12+2，
﹣7x=﹣7，
x=1．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
28．【答案】（1）解：去括号，得：3x+3=9，
移项、合并同类项，得：3x=6，
系数化为1，得：x=2
（2）解：去分母，得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），
去括号，得：4x﹣2=6﹣2x+1，
移项、合并同类项，得：6x=9，
系数化为1，得：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；
29．【答案】（1）解：去括号得，2x+16=3x﹣3，
移项得，2x﹣3x=﹣3﹣16，
合并同类项得，﹣x=﹣19，
系数化为1得，x=19
（2）解：去分母得，2（x+1）﹣4=8﹣（x﹣2），
去括号得，2x+2﹣4=8﹣x+2，
移项得，2x+x=8+2﹣2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
30．【答案】（1）解：去括号，得2x﹣2+1=0，
移项，得2x=2﹣1，首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
合并同类项，得2x=1，
系数化成1得x= ；
（2）解：去分母，得2x﹣6=3（x﹣3），
去括号，得2x﹣6=3x﹣9，
移项，得2x﹣3x=﹣9+6，
合并同类项，得﹣x=﹣3，
系数化成1得x=3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先去括号、然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
31．【答案】（1）解：4x﹣3（5﹣x）=6.
4x-15+3x=6.
4x+3x=6+15.
7x=21.
x=3.
（2）解：
2（2x+1）-（x-1）=12.
4x+2-x+1=12.
4x-x=12-1-2.
3x=9.
x=3.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程；
（2）根据一元一次方程的去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程.
32．【答案】（1）解：移项合并得：2x=4，
解得：x=2
（2）解：去括号得：6﹣2x=﹣4x+5，
移项合并得：2x=﹣1，
解得：x=﹣
（3）解：去分母得：3x﹣3=4x+2+12，
移项合并得：﹣x=17，
解得：x=﹣17
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
33．【答案】（1）解：8x﹣12﹣5x+1=7，
8x﹣5x=7+12﹣1，
3x=18，
x=6
（2）解：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，
4x﹣2﹣5+x=﹣12，
4x+x=﹣12+5+2，
5x=﹣5，
x=﹣1
（3）解：2x﹣ x+ （x﹣1）= （x﹣1），
2x﹣ x+ x﹣ = x﹣ ，
2x﹣ x+ x﹣ x=﹣ + ，
x=﹣ ，
x=﹣
（4）解：0.1﹣2x=0.3+2x，
﹣2x﹣2x=0.3﹣0.1，
﹣4x=0.2，
x=﹣0.05
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（3）依次去掉中括号、小括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（4）方程两边都乘以0.3去分母后，移项、合并同类项、系数化为1即可得．
34．【答案】（1）解：移项得|x﹣3|﹣3|x﹣3|=﹣8，
合并得﹣2|x﹣3|=﹣8，
两边除以﹣2得|x﹣3|=4，
所以x﹣3=±4，
∴x=﹣1或7
（2）解：
当x≤﹣1，原方程可化为2﹣x+3（x+1）=x﹣9，解得x=﹣14，符合x≤﹣1；
当﹣1＜x≤2，原方程可化为2﹣x﹣3（x+1）=x﹣9，解得x=，符合﹣1＜x≤2；
当x＞2，原方程可化为﹣2+x+3（x+1）=x﹣9，解得x= ，不符合x＞2；
∴原方程的解为x=﹣14或x=．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先把|x﹣3|﹣3|x﹣3|=﹣8看作是关于|x﹣3|的一元一次方程，可解得|x﹣3|=4，再去绝对值得到x﹣3=±4，然后解两个一元一次方程即可；
（2）2﹣x的零点为2，x+1的零点为﹣1，这样分三个区间进行讨论：当x≤﹣1；当﹣1＜x≤2；当﹣1＜x≤2；在各区间分别去绝对值化为一元一次方程，解方程，然后得到满足条件的x的值．
35．【答案】（1）解：当x＜﹣时，原方程等价于2x+3=﹣8，解得x=﹣；
当x≥﹣时，原方程等价于2x+3=8，解得x=；
综上所述，方程|2x+3|=8的解为x=﹣或x=．
（2）当x＜﹣时，原方程等价于﹣x﹣4=1，解得x=﹣5；
当﹣≤x＜1时，原方程等价于3x+2=1，解得x=﹣；
当x≥1时，原方程等价于x+4=1，解得x=﹣3，（不符合题意，舍）；
综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1的解为x=﹣5或x=﹣ ．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（2）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．
36．【答案】（1）解：
∵S=，
∴2S=（a+b）h，
∴h=；
（2）解：
∵a：b：S=2：3：4，
∴设a=2x，b=3x，S=4x，
∴h= ==．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质2，变形得出即可；
（2）利用a：b：S=2：3：4，设a=2x，b=3x，S=4x，进而代入求出即可．
37．【答案】（1）解：
由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得
4﹣n2=0且n﹣2≠0．
解得n=﹣2．
原方程等价于4x﹣8=0．
解得x=2
（2）解：
将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得
﹣2+|y|=2．
化简，得
|y|=4．
解得y=4或y=﹣4．
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；
（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．
38．【答案】（1）解：去括号得：2y+12=4﹣4y+2，
移项合并得：6y=﹣6，
解得：y=﹣1；
（2）解：去分母得：2（x+1）﹣3（2﹣3x）=12，
去括号得：2x+2﹣6+9x=12，
移项合并得：11x=16，
解得：x= ．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】去括号，移项合并同类项，系数化为一.
39．【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：
b=0时，两边都除以0，无意义．
（2）解：从=能得到a=c，理由如下：
两边都乘以b，=能得到a=c．
（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：
两边都除以b，两边都加1，
ab=1能得到a+1=+1．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案．
40．【答案】（1）解：②到③这一步是两边都加（2x﹣3）．
（2）解：第⑤步错误，原因是x-1可能为0．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
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