2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.3.2分式方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2017八上·丛台期末）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A． = ﹣5 B． = +5
C． =8x﹣5 D． =8x+5
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程： = +5，
故选：B．
【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．
2．（2017·枝江模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得： = ，
故选：A．
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
3．（2017八上·曲阜期末）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ =2 B． ﹣ =2
C． ﹣ =2 D． ﹣ =2
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程： ﹣ =2，
故选：A．
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
4．若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x= ，
由题意得： ≥0且 ≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故答案为：C
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、解一元一次方程，由分式方程的解为非负数，求出a的取值范围.
5．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A． = B． =
C． = D． ×30= ×20
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：
= ．
故答案为：A
【分析】根据题意找出相等的关系量，由同时完成两种零件的加工任务，得到等式，加工A零件的时间=加工B零件的时间；由题意列出方程.
6．（2017·河北模拟）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A． ﹣ =15 B． ﹣ =
C． ﹣ =15 D． ﹣ =
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟（ 小时）到达乙地，
∴列出方程为： ﹣ = = ．
故答案为：D．
【分析】设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，然后依据时间等于路程÷速度可求得两组所用的时间，最后，依据第一组比第二组早小时（15分钟）到达乙地列出分式方程即可.
7．用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（ ）
A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0
C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0
【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵设 =y，
∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3，
即y﹣ ﹣3=0．
故答案为：B
【分析】换元法用y代替分式和分式的倒数，列出分式方程.
二、填空题
8．（2017八上·宜城期末）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
【答案】80
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
故答案为：80．
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．
9．已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为
【答案】m＞-6且m≠-4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4
【分析】根据解分式方程的步骤去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正数，得到m的取值范围.
10．轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水流速度是 3 千米/小时，则轮船在静水中的速度是 千米/小时.
【答案】20
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时．
则：
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺速=静水中的速度+水流速度，逆速=静水中的速度-水流速度，由顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，列出分式方程，求出轮船在静水中的速度.
11．对于非零的两个实数a，b，规定a b= - ，若2 （2x-1）=1，则x的值为 .
【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得： - =1，
去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1），
去括号得：2-2x+1=4x-2，
解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解
【分析】根据题意得到分式方程，由去分母、去括号、检验，得到分式方程的解.
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程
【答案】120/x +（ 300 120）/ ( 1 + 20 % ) x =30
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得
=30
【分析】根据题意找出相等的关系量，由共用 30 天完成这一任务，得到铺设120m的天数+改进后的天数=30，得到分式方程.
三、计算题
13．列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
【答案】解：设原计划每小时修路x米．
依题意得： ．
解得：x=50．
经检验：x=50是所列方程的解，且符合实际问题的意义．
答：原计划每小时修路50米
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由提前8小时完成任务，得到原计划的时间-改进好的时间=8，得到分式方程，求出分式方程的解.
14．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得： ，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由他们同时到达，得到时间上的关系量，骑车学生的时间=乘汽车的时间+20分钟；求出分式方程的解，得到骑车学生的速度和汽车的速度.
15．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
【答案】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得 ﹣ =15，
解这个方程，得x=6，
经检验，x=6是所列方程的根，
∴2x=2×6=12（元），
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，得到分式方程；甲商品的件数-乙商品的件数=15；求出方程的解，得到甲、乙两种商品的单价.
16．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
【答案】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得： =2× ，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由用纸页数将减少一半，得到分式方程，A4厚型纸单面页数=2乘以用A4薄型纸双面页数；求出分式方程的解，得到A4薄型纸每页的质量.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册9.3.2分式方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2017八上·丛台期末）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A． = ﹣5 B． = +5
C． =8x﹣5 D． =8x+5
2．（2017·枝江模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
3．（2017八上·曲阜期末）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ =2 B． ﹣ =2
C． ﹣ =2 D． ﹣ =2
4．若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
5．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A． = B． =
C． = D． ×30= ×20
6．（2017·河北模拟）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A． ﹣ =15 B． ﹣ =
C． ﹣ =15 D． ﹣ =
7．用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（ ）
A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0
C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0
二、填空题
8．（2017八上·宜城期末）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
9．已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为
10．轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水流速度是 3 千米/小时，则轮船在静水中的速度是 千米/小时.
11．对于非零的两个实数a，b，规定a b= - ，若2 （2x-1）=1，则x的值为 .
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程
三、计算题
13．列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
14．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
15．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
16．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程： = +5，
故选：B．
【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．
2．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得： = ，
故选：A．
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
3．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程： ﹣ =2，
故选：A．
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
4．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x= ，
由题意得： ≥0且 ≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故答案为：C
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、解一元一次方程，由分式方程的解为非负数，求出a的取值范围.
5．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：
= ．
故答案为：A
【分析】根据题意找出相等的关系量，由同时完成两种零件的加工任务，得到等式，加工A零件的时间=加工B零件的时间；由题意列出方程.
6．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，
第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；
第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；
∵第一组比第二组早15分钟（ 小时）到达乙地，
∴列出方程为： ﹣ = = ．
故答案为：D．
【分析】设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，然后依据时间等于路程÷速度可求得两组所用的时间，最后，依据第一组比第二组早小时（15分钟）到达乙地列出分式方程即可.
7．【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵设 =y，
∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3，
即y﹣ ﹣3=0．
故答案为：B
【分析】换元法用y代替分式和分式的倒数，列出分式方程.
8．【答案】80
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：
，
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
故答案为：80．
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．
9．【答案】m＞-6且m≠-4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4
【分析】根据解分式方程的步骤去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正数，得到m的取值范围.
10．【答案】20
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时．
则：
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺速=静水中的速度+水流速度，逆速=静水中的速度-水流速度，由顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，列出分式方程，求出轮船在静水中的速度.
11．【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得： - =1，
去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1），
去括号得：2-2x+1=4x-2，
解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解
【分析】根据题意得到分式方程，由去分母、去括号、检验，得到分式方程的解.
12．【答案】120/x +（ 300 120）/ ( 1 + 20 % ) x =30
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得
=30
【分析】根据题意找出相等的关系量，由共用 30 天完成这一任务，得到铺设120m的天数+改进后的天数=30，得到分式方程.
13．【答案】解：设原计划每小时修路x米．
依题意得： ．
解得：x=50．
经检验：x=50是所列方程的解，且符合实际问题的意义．
答：原计划每小时修路50米
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由提前8小时完成任务，得到原计划的时间-改进好的时间=8，得到分式方程，求出分式方程的解.
14．【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得： ，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由他们同时到达，得到时间上的关系量，骑车学生的时间=乘汽车的时间+20分钟；求出分式方程的解，得到骑车学生的速度和汽车的速度.
15．【答案】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得 ﹣ =15，
解这个方程，得x=6，
经检验，x=6是所列方程的根，
∴2x=2×6=12（元），
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，得到分式方程；甲商品的件数-乙商品的件数=15；求出方程的解，得到甲、乙两种商品的单价.
16．【答案】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得： =2× ，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由用纸页数将减少一半，得到分式方程，A4厚型纸单面页数=2乘以用A4薄型纸双面页数；求出分式方程的解，得到A4薄型纸每页的质量.
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