2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式 同步练习
一、选择题
1．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0
C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=0
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、∵△=4﹣4=0，
∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根，符合题意；
B、∵△=1﹣4×2＜0，
∴方程2x2﹣x+1=0无实数根，不符合题意；
C、∵△=4+4×4×3=52＞0，
∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根，不符合题意；
D、∵△=36＞0，
∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根，不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别计算各选项中的b2-4ac的值，然后作出判断，可解答。
2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故答案为：C
【分析】“关于x的一元二次方程有实根”即判别式大于等于0，解不等式即可求得a的取值范围.
3．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，
∵△=42﹣4×4×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选C．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；
B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；
C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；
故选：D．
【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．
5．（2017·五莲模拟）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜ ．
故选：B．
【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＞ 且m≠2
C．﹣ ＜m＜2 D． ＜m＜2
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，
解得m＞ 且m≠2，
设方程的两根为a、b，则a+b=﹣ ＞0，ab= =1＞0，
而2m+1＞0，
∴m﹣2＜0，即m＜2，
∴m的取值范围为 ＜m＜2．
故答案为：D
【分析】根据已知一元二次方程有两个不相等的正实数根，可得出m﹣2≠0，b2-4ac≥0，方程两根之和＞0，方程的两根之积＞0，建立不等式组，解不等式组，就可求出m的取值范围。
7．（2017九上·召陵期末）y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数的定义
【解析】【解答】解：
∵y= x+1是关于x的一次函数，
∴ ≠0，
∴k﹣1＞0，解得k＞1，
又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，
∴△＜0，
∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，
故选A．
【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．
8．（2018·包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．
∴2+3=5．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根的判别式，求出m的取值范围，再由m为正整数，且该方程的根都是整数，求出m的值，再求出m的值的和。
二、填空题
9．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a＞0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，
∴△=﹣4a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：a＞0
【分析】根据原方程没有实数根可得出b2-4ac＜0，建立关于a的不等式，即可解答。
10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
【答案】-3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（﹣2 ）2﹣4×（﹣k）=12+4k=0，
解得k=﹣3．
故答案为：﹣3
【分析】利用一元二次方程两个相等的实数根得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，即可求出k的值。
11．（2016九上·和平期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．
【答案】4；2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4× a=b2﹣a=0，
∴a=b2，
当b=2时，a=4，
故b=2，a=4时满足条件．
故答案为：4，2．
【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．
12．（2018·烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是 ．
【答案】3＜m≤5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得3＜m≤5．
故答案是：3＜m≤5．
【分析】根据一元二次方程有实数根则根的判别式为非负数，再根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，再整体代入3x1x2﹣x1﹣x2＞2，从而列出不等式组，求解即可得出m的取值范围。
13．（2018·威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 ．
【答案】m=4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，
∴△=4﹣8（m﹣5）＞0，且m﹣5≠0，
解得m＜5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m=4．
故答案为：m=4．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程有实数根知，其根的判别式应该不小于0，方程二次项系数不能为0，列出不等式组，求解得出其解集，并在解集范围内取出其最大整数解即可。
14．若 ，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k≤4且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴b﹣1=0， =0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0
【分析】利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，再根据一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，可得出△≥0且k≠0，建立关于k的不等式，可解答。
15．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，
∴5﹣m2＞0，
解得：﹣ ＜m＜ ，
∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，
∴m2﹣4（m+1）≥0，
∴m≥2+2 或m≤2﹣2 ，
∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】由题意知，函数图象过第一、三象限，所以5，解不等式得m的范围；再根据一元二次方程有实数根可得，又可得m的范围；根据这两个m的范围和已知的5个数即可求解。
三、解答题
16．已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4× m×（m﹣1）=0，且m≠0，
解得m=2
（2）解：由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，
即（x+1）2=0，
解得x1=x2=﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据原方程是一元二次方程及此方程有两个相等的实数根，可得出△=0且m≠0，建立不等式求出m的值。
（2）将m的值代入方程，利用因式分解法求出方程的解。
17．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
【答案】（1）解：由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根
（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m=﹣4或m=﹣2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，再利用一元二次方程根的判别式，判定方程根的情况。
（2）将x=3代入方程求出m的值。
18．对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n=mn+n．
（1）求2※5与2※（﹣5）的值；
（2）如果关于x的方程x※（a※x）=﹣ 有两个相等的实数根，求实数a的值．
【答案】（1）解：2※5=2×5+5=15；
2※（﹣5）=2×（﹣5）+（﹣5）=﹣15
（2）解：x※（a※x）=x※[（a+1）x]=x（x+1）（a+1）=﹣ ，
整理，得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1=0，
∵关于x的方程x※（a※x）=﹣ 有两个相等的实数根，
∴ ，
解得：a=0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据新定义法则。列式计算可解答。
（2）根据新定义法则可得出方程4（a+1）x2+4（a+1）x+1=0，再根据此方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0及a+1≠0，就可求出实数a的值。
19．（2018·南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
【答案】（1）解：由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，
∴ + =（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=﹣1或m=3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）算出方程根的判别式的值等于常数4大于0，从而得出结论；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得出x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，再将方程x12+x22=10，的左边利用完全平方公式恒等变形为（x1+x2）2﹣2x1x2=10，整体代入，求解即可得出答案。
20．若方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简 ．
【答案】解：∵方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+2）]2-4×1×（m2+5）＞0，即2m-4＞0，
解得，m＞2；
∴ =m- -m+2= ，即 = ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可求出m的取值范围，再根据m＞2化简代数式，即可解答。
21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
【答案】（1）解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，
解得：m＞﹣ ．
∴当m＞﹣ 时，方程有两个不相等的实数根
（2）解：设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求解即可。
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再根据边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，可得出2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，利用勾股定理建立关于m的方程，即可解答。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式 同步练习
一、选择题
1．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0
C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=0
2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
3．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
5．（2017·五莲模拟）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＞ 且m≠2
C．﹣ ＜m＜2 D． ＜m＜2
7．（2017九上·召陵期末）y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
8．（2018·包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 ．
10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
11．（2016九上·和平期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．
12．（2018·烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是 ．
13．（2018·威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 ．
14．若 ，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
15．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．
三、解答题
16．已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
17．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
18．对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n=mn+n．
（1）求2※5与2※（﹣5）的值；
（2）如果关于x的方程x※（a※x）=﹣ 有两个相等的实数根，求实数a的值．
19．（2018·南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
20．若方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简 ．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、∵△=4﹣4=0，
∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根，符合题意；
B、∵△=1﹣4×2＜0，
∴方程2x2﹣x+1=0无实数根，不符合题意；
C、∵△=4+4×4×3=52＞0，
∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根，不符合题意；
D、∵△=36＞0，
∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根，不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别计算各选项中的b2-4ac的值，然后作出判断，可解答。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故答案为：C
【分析】“关于x的一元二次方程有实根”即判别式大于等于0，解不等式即可求得a的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，
∵△=42﹣4×4×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选C．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；
B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；
C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；
故选：D．
【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜ ．
故选：B．
【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，
解得m＞ 且m≠2，
设方程的两根为a、b，则a+b=﹣ ＞0，ab= =1＞0，
而2m+1＞0，
∴m﹣2＜0，即m＜2，
∴m的取值范围为 ＜m＜2．
故答案为：D
【分析】根据已知一元二次方程有两个不相等的正实数根，可得出m﹣2≠0，b2-4ac≥0，方程两根之和＞0，方程的两根之积＞0，建立不等式组，解不等式组，就可求出m的取值范围。
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数的定义
【解析】【解答】解：
∵y= x+1是关于x的一次函数，
∴ ≠0，
∴k﹣1＞0，解得k＞1，
又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，
∴△＜0，
∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，
故选A．
【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．
∴2+3=5．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根的判别式，求出m的取值范围，再由m为正整数，且该方程的根都是整数，求出m的值，再求出m的值的和。
9．【答案】a＞0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，
∴△=﹣4a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：a＞0
【分析】根据原方程没有实数根可得出b2-4ac＜0，建立关于a的不等式，即可解答。
10．【答案】-3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（﹣2 ）2﹣4×（﹣k）=12+4k=0，
解得k=﹣3．
故答案为：﹣3
【分析】利用一元二次方程两个相等的实数根得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，即可求出k的值。
11．【答案】4；2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4× a=b2﹣a=0，
∴a=b2，
当b=2时，a=4，
故b=2，a=4时满足条件．
故答案为：4，2．
【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．
12．【答案】3＜m≤5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：依题意得： ，
解得3＜m≤5．
故答案是：3＜m≤5．
【分析】根据一元二次方程有实数根则根的判别式为非负数，再根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，再整体代入3x1x2﹣x1﹣x2＞2，从而列出不等式组，求解即可得出m的取值范围。
13．【答案】m=4
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，
∴△=4﹣8（m﹣5）＞0，且m﹣5≠0，
解得m＜5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m=4．
故答案为：m=4．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程有实数根知，其根的判别式应该不小于0，方程二次项系数不能为0，列出不等式组，求解得出其解集，并在解集范围内取出其最大整数解即可。
14．【答案】k≤4且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴b﹣1=0， =0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0
【分析】利用非负数之和的性质，可求出a、b的值，再根据一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，可得出△≥0且k≠0，建立关于k的不等式，可解答。
15．【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，
∴5﹣m2＞0，
解得：﹣ ＜m＜ ，
∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，
∴m2﹣4（m+1）≥0，
∴m≥2+2 或m≤2﹣2 ，
∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】由题意知，函数图象过第一、三象限，所以5，解不等式得m的范围；再根据一元二次方程有实数根可得，又可得m的范围；根据这两个m的范围和已知的5个数即可求解。
16．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4× m×（m﹣1）=0，且m≠0，
解得m=2
（2）解：由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，
即（x+1）2=0，
解得x1=x2=﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据原方程是一元二次方程及此方程有两个相等的实数根，可得出△=0且m≠0，建立不等式求出m的值。
（2）将m的值代入方程，利用因式分解法求出方程的解。
17．【答案】（1）解：由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根
（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m=﹣4或m=﹣2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，再利用一元二次方程根的判别式，判定方程根的情况。
（2）将x=3代入方程求出m的值。
18．【答案】（1）解：2※5=2×5+5=15；
2※（﹣5）=2×（﹣5）+（﹣5）=﹣15
（2）解：x※（a※x）=x※[（a+1）x]=x（x+1）（a+1）=﹣ ，
整理，得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1=0，
∵关于x的方程x※（a※x）=﹣ 有两个相等的实数根，
∴ ，
解得：a=0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据新定义法则。列式计算可解答。
（2）根据新定义法则可得出方程4（a+1）x2+4（a+1）x+1=0，再根据此方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0及a+1≠0，就可求出实数a的值。
19．【答案】（1）解：由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
（2）解：∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，
∴ + =（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=﹣1或m=3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）算出方程根的判别式的值等于常数4大于0，从而得出结论；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得出x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，再将方程x12+x22=10，的左边利用完全平方公式恒等变形为（x1+x2）2﹣2x1x2=10，整体代入，求解即可得出答案。
20．【答案】解：∵方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+2）]2-4×1×（m2+5）＞0，即2m-4＞0，
解得，m＞2；
∴ =m- -m+2= ，即 = ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可求出m的取值范围，再根据m＞2化简代数式，即可解答。
21．【答案】（1）解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，
解得：m＞﹣ ．
∴当m＞﹣ 时，方程有两个不相等的实数根
（2）解：设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求解即可。
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再根据边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，可得出2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，利用勾股定理建立关于m的方程，即可解答。
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