江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年八年级上学期期初数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．（2022八上·宿豫开学考）如图图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·宿豫开学考）如图，，且，则判定≌的最好理由是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·宿豫开学考）已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ）
A．全等 B．不一定全等
C．面积不一样大 D．周长不一样
4．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，要说明≌，需添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·宿豫开学考）如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由≌可得，由作图的过程可知，说明≌的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·宿豫开学考）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．有两条边分别相等
B．有一个锐角和一条边相等
C．有一条斜边相等
D．有一直角边和斜边上的高分别相等
7．（2022八上·宿豫开学考）如图，，，欲证≌，则补充的条件中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·宿豫开学考）如图折叠直角三角形纸片，使直角边落在斜边上折痕为，点落到点处，已知，，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八上·宿豫开学考）如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；；平分；为定值其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共9小题，共36分）
11．（2022八上·宿豫开学考）已知，如图，，，那么图中≌ ．
12．（2019七上·青浦月考）正方形有 条对称轴．
13．（2022八上·宿豫开学考）已知，如图，，，那么图中共有 对全等三角形．
14．（2022八上·宿豫开学考）如图，点、、、在同一条直线上，，，若使≌，则还需添加一个条件是 只需填一个
15．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，，，，则
16．（2022八上·宿豫开学考）如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ．
17．（2022八上·宿豫开学考）如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有 个．
18．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若：：：：，则的度数为 ．
19．（2022八上·宿豫开学考）如图：在，，于，于，、相交于求证：平分．
三、解答题（本大题共8小题，共84分。）
20．（2022八上·宿豫开学考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
21．（2022八上·宿豫开学考）如图，是格点三角形顶点在网格线的交点上，请在下列每个方格纸上按要求画一个与全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．
（1）在图①中所画三角形与有一条公共边，记作≌ ▲ ；
（2）在图②中所画三角形与有一个公共角，记作≌ ▲ ；
（3）在图③中所画三角形与有且只有一个公共顶点，记作≌ ▲ ．
22．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．
求证：
（1）≌；
（2）．
23．（2016八上·重庆期中）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
24．（2022八上·宿豫开学考）在四边形中，，，于点，于点求证：
（1）≌；
（2）．
25．（2022八上·宿豫开学考）如图，，，，图中，有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论．
26．（2022八上·宿豫开学考）如图所示在中，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动；
（1）设运动时间为，则有： ； ； ；
（2）当点运动在某一时刻使与全等，求点运动的速度？
27．（2022八上·宿豫开学考）如图
（1）问题提出：
我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”如图，中，，，，为上一点，当 时，与是偏等积三角形；
（2）问题探究：
如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度；
（3）问题解决：
如图3，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，．
①与是偏等积三角形吗？请说明理由；
②已知，的面积为如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：，
，
在和中，，
和．
故答案为：D.
【分析】根据垂直的概念可得∠ADB=∠ADC=90°，由已知条件可知AB=AC，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等.
故答案为：A.
【分析】成轴对称的两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，故是全等图形，面积相等，周长相等.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
，，
在和中，
，
≌，
故答案为：B.
【分析】根据作图过程可知AF=AE，DF=DE，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B.一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
C.有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D.有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
，，
在和中，
≌，是可以的；
，
在和中，
≌，是可以的；
，
在和中，
≌，是可以的；
故答案为：C.
【分析】根据∠1=∠2结合角的和差关系可得∠ABE=∠CBD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，，，
由勾股定理逆定理得：．
由折叠的性质知，，，．
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
.
故答案为：C.
【分析】由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，由折叠的性质知AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，则BE=AB-AE=4，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得CD的值，进而可得BD.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
B.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
D.，符合全等三角形的判定定理，能推出与全等，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理以及三角形内角和定理进行判断即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
，，
，，
，
又，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
又，
，故错误；
，，而，
，
平分，故正确；
，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，
，故正确.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据同角的余角相等可得∠1=∠DEC，结合∠1+∠2=90°可得∠DEC+∠2=90°，由内角和定理可得∠C=90°，然后根据平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质可得∠ADN=∠BAD，由邻补角的性质可得∠ADC+∠ADN=180°，则∠BAD+∠ADC=180°，据此判断②；根据等角的余角相等可得∠2=∠4，据此判断③；根据邻补角的性质可得∠EAM+∠EDN=270°，结合角平分线的概念可得∠EAF+∠EDF=135°，然后求出∠FAD+∠FDA的度数，结合内角和定理求出∠F的度数，据此判断④.
11．【答案】△AEB
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，，
，
即，
在和中，
，
≌．
故答案为：△AEB.
【分析】由已知条件可知AD=AE，BD=CE，由线段的和差关系可得AB=AC，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
12．【答案】4
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：正方形的两条对角线以及对边中点的连线所在的直线都是正方形的对称轴.
故答案为：4.
【分析】根据轴对称的概念及正方形的性质解答即得.
13．【答案】2
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
根据“”可判断≌；
，
，，
根据“”可判断≌，
综上所述，图中共有2对全等三角形.
故答案为：2.
【分析】由已知条件可知AC=CB，AB=CD，由图形可得DB=BD，则△ADB≌△CBD，得到∠A=∠C，由对顶角的性质可得∠AOD=∠COB，证明△AOD≌△COB，据此解答.
14．【答案】AB=DE（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：添加的条件是AB=DE，
理由是：，
，
即，
在和中，
，
≌，
故答案为：AB=DE（答案不唯一）．
【分析】添加的条件是AB=DE，由已知条件可知∠B=∠E，BF=CE，根据线段的和差关系可得BC=EF，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
15．【答案】30
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
.
故答案为：30.
【分析】由外角的性质可得∠3=∠1+∠ABD，结合已知条件可得∠ABD的度数，由∠BAC=∠DAE以及角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE，则∠ABD=∠2，据此解答.
16．【答案】21：05
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05.
故答案为：21：05.
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，据此解答.
17．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
的位置有3个.
故答案为：3.
【分析】根据△DBC与△ABC全等可得点A、D到直线BC的距离相等，据此作图.
18．【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，则，，
，
，解得，
，，，
是沿着边翻折形成的，
，，
，
又是沿着边翻折形成的，
，
而，
．
故答案为：80°.
【分析】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，结合内角和定理可得x的度数，进而可得∠1、∠2、∠3的度数，由折叠的性质可得∠ACD=∠E，∠1=∠BAE，∠E=∠3，由周角的概念求出∠EAC的度数，由外角的性质可得∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，据此求解.
19．【答案】证明：于，于，
，
在和中，
≌，
，
在和中，
≌，
，
平分．
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠AEC=∠ADB=90°，由已知条件可知AB=AC，证明△ABD≌△ACE，得到AE=AD，进而证明△AEF≌△ADF，得到EF=DF，据此证明.
20．【答案】解：作轴对称图形如下答案不唯一：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此作图.
21．【答案】（1）解：如图①所示，即为所求
；ABD
（2）解：如图②所示，即为所求
；DEC
（3）解：如图③所示，即为所求，
；
DAE
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）找出点C关于直线AB的对称点D，然后连接DA、DB即可；
（2）在AC上取点E，使CE=BC，延长CB到点D，使CD=AC，则△ABC≌△DEC；
（3）在点A下方取点D、E，使AD=AB，AE=BC，DE=AC，则△ABC≌△ADE.
22．【答案】（1）解：在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由已知条件可知OA=OB，OD=OC，由对顶角的性质可得∠AOD=∠BOX，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质：对应边相等可得结论.
23．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中 ，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．
24．【答案】（1）证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
（2）证明：由（1）可知，≌，
，
，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，根据垂直的概念可得∠AEB=∠CFD=90°，由已知条件可知AB=CD，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BE=DF，然后根据线段的和差关系进行证明.
25．【答案】解：，，理由如下：如图所示：
，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差关系可得∠BCD=∠ACE，由已知条件可知BC=AC，DC=EC，证明△BCD≌△ACE，得到BD=AE，∠DEC=∠EAC，由对顶角的性质可得∠AHO=∠BHC，则∠AHO+∠EAC=∠BHC+∠DBC=90°，推出∠AOH=90°，据此解答.
26．【答案】（1）12cm；4tcm；（16-4t）cm
（2）解：设点运动的速度为，则，
，
，
当，时，≌，
即，，
解得，；
当，时，≌，
即，，
解得，，
综上所述，点运动的速度为或．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）为的中点，
，
点在线段上以的速度由点向点运动，
，；
故答案为：，，；
【分析】（1）根据中点的概念可得BD=AB=12cm，由题意可得BP=4tcm，根据PC=BC-BP可得PC；
（2）设点O运动的速度为xcm/s，则CO=xtcm，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，故当BP=CP，BD=CO时，△BPD≌△COP，据此求出x的值；当BP=CO，BD=CP，△BPD≌△CPO，据此求出x的值.
27．【答案】（1）
（2）解：设点到的距离为，则，，
与是偏等积三角形，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
线段的长度为正整数，
的长度为偶数，
在中，，，
，
即：，
；
（3）解：①与是偏等积三角形，理由如下：
过作于，过作于，如图3所示：
则，
、是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，，
，
，，
与不全等，
与是偏等积三角形；
②如图4，过点作，交的延长线于，
则，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
由①得：与是偏等积三角形，
，，
，
修建小路的总造价为：元．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形三边关系；三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：
设点到的距离为，则，，
，
，，
，
、，
与不全等，
与是偏等积三角形.
故答案为：；
【分析】（1）设点B到AC的距离为h，根据三角形的面积公式可得S△ABP=AP·h，S△CBP=CP·h，则S△ABP=S△CBP，而AB≠BC，AP=CP，PB=PB，△ABP与△CBP不全等，据此判断；
（2）设点A到BC的距离为n，根据三角形的面积公式可得S△ABD=BD·n，S△ACD=CD·n，结合题意可得S△ABD=S△ACD，则BD=CD，由平行线的性质可得∠ECD=∠B，∠E=∠BAD，则△CDE≌△BDA，得到CE=AB=2，ED=AD，则AE=2AD，根据三角形的三边关系求出AE的范围，进而可得AE的值；
（3）①过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，易证△ACM≌△BCN，得到AM=BN，根据三角形的面积公式结合题意可得S△ACD=S△BCE，△ACD与△BCE不全等，据此解答；
②过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，易证△AGN≌△DGC，得到AN=CD，由平行线的性质可得∠CAN+∠ACD=180°，进而推出∠BCE=∠CAN，证明△ACN≌△CBE，得到∠ACN=∠CBE，则∠BFC=90°，由①得△ACD与△BCE是偏等积三角形，结合三角形的面积公式可得CF的值，据此解答.
1 / 1江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年八年级上学期期初数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．（2022八上·宿豫开学考）如图图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．（2022八上·宿豫开学考）如图，，且，则判定≌的最好理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：，
，
在和中，，
和．
故答案为：D.
【分析】根据垂直的概念可得∠ADB=∠ADC=90°，由已知条件可知AB=AC，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
3．（2022八上·宿豫开学考）已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ）
A．全等 B．不一定全等
C．面积不一样大 D．周长不一样
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等.
故答案为：A.
【分析】成轴对称的两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，故是全等图形，面积相等，周长相等.
4．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，要说明≌，需添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故答案为：C.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答即可.
5．（2022八上·宿豫开学考）如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由≌可得，由作图的过程可知，说明≌的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
，，
在和中，
，
≌，
故答案为：B.
【分析】根据作图过程可知AF=AE，DF=DE，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
6．（2022八上·宿豫开学考）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．有两条边分别相等
B．有一个锐角和一条边相等
C．有一条斜边相等
D．有一直角边和斜边上的高分别相等
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B.一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
C.有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D.有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
7．（2022八上·宿豫开学考）如图，，，欲证≌，则补充的条件中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
，，
在和中，
≌，是可以的；
，
在和中，
≌，是可以的；
，
在和中，
≌，是可以的；
故答案为：C.
【分析】根据∠1=∠2结合角的和差关系可得∠ABE=∠CBD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
8．（2022八上·宿豫开学考）如图折叠直角三角形纸片，使直角边落在斜边上折痕为，点落到点处，已知，，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，，，
由勾股定理逆定理得：．
由折叠的性质知，，，．
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
.
故答案为：C.
【分析】由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，由折叠的性质知AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，则BE=AB-AE=4，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得CD的值，进而可得BD.
9．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
B.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项不符合题意；
D.，符合全等三角形的判定定理，能推出与全等，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理以及三角形内角和定理进行判断即可.
10．（2022八上·宿豫开学考）如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；；平分；为定值其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：
，，
，，
，
又，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
又，
，故错误；
，，而，
，
平分，故正确；
，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，
，故正确.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据同角的余角相等可得∠1=∠DEC，结合∠1+∠2=90°可得∠DEC+∠2=90°，由内角和定理可得∠C=90°，然后根据平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质可得∠ADN=∠BAD，由邻补角的性质可得∠ADC+∠ADN=180°，则∠BAD+∠ADC=180°，据此判断②；根据等角的余角相等可得∠2=∠4，据此判断③；根据邻补角的性质可得∠EAM+∠EDN=270°，结合角平分线的概念可得∠EAF+∠EDF=135°，然后求出∠FAD+∠FDA的度数，结合内角和定理求出∠F的度数，据此判断④.
二、填空题（本大题共9小题，共36分）
11．（2022八上·宿豫开学考）已知，如图，，，那么图中≌ ．
【答案】△AEB
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，，
，
即，
在和中，
，
≌．
故答案为：△AEB.
【分析】由已知条件可知AD=AE，BD=CE，由线段的和差关系可得AB=AC，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
12．（2019七上·青浦月考）正方形有 条对称轴．
【答案】4
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：正方形的两条对角线以及对边中点的连线所在的直线都是正方形的对称轴.
故答案为：4.
【分析】根据轴对称的概念及正方形的性质解答即得.
13．（2022八上·宿豫开学考）已知，如图，，，那么图中共有 对全等三角形．
【答案】2
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：，，，
根据“”可判断≌；
，
，，
根据“”可判断≌，
综上所述，图中共有2对全等三角形.
故答案为：2.
【分析】由已知条件可知AC=CB，AB=CD，由图形可得DB=BD，则△ADB≌△CBD，得到∠A=∠C，由对顶角的性质可得∠AOD=∠COB，证明△AOD≌△COB，据此解答.
14．（2022八上·宿豫开学考）如图，点、、、在同一条直线上，，，若使≌，则还需添加一个条件是 只需填一个
【答案】AB=DE（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：添加的条件是AB=DE，
理由是：，
，
即，
在和中，
，
≌，
故答案为：AB=DE（答案不唯一）．
【分析】添加的条件是AB=DE，由已知条件可知∠B=∠E，BF=CE，根据线段的和差关系可得BC=EF，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
15．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，，，，则
【答案】30
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
.
故答案为：30.
【分析】由外角的性质可得∠3=∠1+∠ABD，结合已知条件可得∠ABD的度数，由∠BAC=∠DAE以及角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE，则∠ABD=∠2，据此解答.
16．（2022八上·宿豫开学考）如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ．
【答案】21：05
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05.
故答案为：21：05.
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，据此解答.
17．（2022八上·宿豫开学考）如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有 个．
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
的位置有3个.
故答案为：3.
【分析】根据△DBC与△ABC全等可得点A、D到直线BC的距离相等，据此作图.
18．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若：：：：，则的度数为 ．
【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，则，，
，
，解得，
，，，
是沿着边翻折形成的，
，，
，
又是沿着边翻折形成的，
，
而，
．
故答案为：80°.
【分析】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，结合内角和定理可得x的度数，进而可得∠1、∠2、∠3的度数，由折叠的性质可得∠ACD=∠E，∠1=∠BAE，∠E=∠3，由周角的概念求出∠EAC的度数，由外角的性质可得∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，据此求解.
19．（2022八上·宿豫开学考）如图：在，，于，于，、相交于求证：平分．
【答案】证明：于，于，
，
在和中，
≌，
，
在和中，
≌，
，
平分．
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠AEC=∠ADB=90°，由已知条件可知AB=AC，证明△ABD≌△ACE，得到AE=AD，进而证明△AEF≌△ADF，得到EF=DF，据此证明.
三、解答题（本大题共8小题，共84分。）
20．（2022八上·宿豫开学考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
【答案】解：作轴对称图形如下答案不唯一：
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此作图.
21．（2022八上·宿豫开学考）如图，是格点三角形顶点在网格线的交点上，请在下列每个方格纸上按要求画一个与全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．
（1）在图①中所画三角形与有一条公共边，记作≌ ▲ ；
（2）在图②中所画三角形与有一个公共角，记作≌ ▲ ；
（3）在图③中所画三角形与有且只有一个公共顶点，记作≌ ▲ ．
【答案】（1）解：如图①所示，即为所求
；ABD
（2）解：如图②所示，即为所求
；DEC
（3）解：如图③所示，即为所求，
；
DAE
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）找出点C关于直线AB的对称点D，然后连接DA、DB即可；
（2）在AC上取点E，使CE=BC，延长CB到点D，使CD=AC，则△ABC≌△DEC；
（3）在点A下方取点D、E，使AD=AB，AE=BC，DE=AC，则△ABC≌△ADE.
22．（2022八上·宿豫开学考）如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．
求证：
（1）≌；
（2）．
【答案】（1）解：在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由已知条件可知OA=OB，OD=OC，由对顶角的性质可得∠AOD=∠BOX，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质：对应边相等可得结论.
23．（2016八上·重庆期中）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中 ，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．
24．（2022八上·宿豫开学考）在四边形中，，，于点，于点求证：
（1）≌；
（2）．
【答案】（1）证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
（2）证明：由（1）可知，≌，
，
，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，根据垂直的概念可得∠AEB=∠CFD=90°，由已知条件可知AB=CD，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BE=DF，然后根据线段的和差关系进行证明.
25．（2022八上·宿豫开学考）如图，，，，图中，有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论．
【答案】解：，，理由如下：如图所示：
，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差关系可得∠BCD=∠ACE，由已知条件可知BC=AC，DC=EC，证明△BCD≌△ACE，得到BD=AE，∠DEC=∠EAC，由对顶角的性质可得∠AHO=∠BHC，则∠AHO+∠EAC=∠BHC+∠DBC=90°，推出∠AOH=90°，据此解答.
26．（2022八上·宿豫开学考）如图所示在中，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动；
（1）设运动时间为，则有： ； ； ；
（2）当点运动在某一时刻使与全等，求点运动的速度？
【答案】（1）12cm；4tcm；（16-4t）cm
（2）解：设点运动的速度为，则，
，
，
当，时，≌，
即，，
解得，；
当，时，≌，
即，，
解得，，
综上所述，点运动的速度为或．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）为的中点，
，
点在线段上以的速度由点向点运动，
，；
故答案为：，，；
【分析】（1）根据中点的概念可得BD=AB=12cm，由题意可得BP=4tcm，根据PC=BC-BP可得PC；
（2）设点O运动的速度为xcm/s，则CO=xtcm，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，故当BP=CP，BD=CO时，△BPD≌△COP，据此求出x的值；当BP=CO，BD=CP，△BPD≌△CPO，据此求出x的值.
27．（2022八上·宿豫开学考）如图
（1）问题提出：
我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”如图，中，，，，为上一点，当 时，与是偏等积三角形；
（2）问题探究：
如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度；
（3）问题解决：
如图3，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，．
①与是偏等积三角形吗？请说明理由；
②已知，的面积为如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．
【答案】（1）
（2）解：设点到的距离为，则，，
与是偏等积三角形，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
线段的长度为正整数，
的长度为偶数，
在中，，，
，
即：，
；
（3）解：①与是偏等积三角形，理由如下：
过作于，过作于，如图3所示：
则，
、是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，，
，
，，
与不全等，
与是偏等积三角形；
②如图4，过点作，交的延长线于，
则，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
由①得：与是偏等积三角形，
，，
，
修建小路的总造价为：元．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形三边关系；三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：
设点到的距离为，则，，
，
，，
，
、，
与不全等，
与是偏等积三角形.
故答案为：；
【分析】（1）设点B到AC的距离为h，根据三角形的面积公式可得S△ABP=AP·h，S△CBP=CP·h，则S△ABP=S△CBP，而AB≠BC，AP=CP，PB=PB，△ABP与△CBP不全等，据此判断；
（2）设点A到BC的距离为n，根据三角形的面积公式可得S△ABD=BD·n，S△ACD=CD·n，结合题意可得S△ABD=S△ACD，则BD=CD，由平行线的性质可得∠ECD=∠B，∠E=∠BAD，则△CDE≌△BDA，得到CE=AB=2，ED=AD，则AE=2AD，根据三角形的三边关系求出AE的范围，进而可得AE的值；
（3）①过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，易证△ACM≌△BCN，得到AM=BN，根据三角形的面积公式结合题意可得S△ACD=S△BCE，△ACD与△BCE不全等，据此解答；
②过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，易证△AGN≌△DGC，得到AN=CD，由平行线的性质可得∠CAN+∠ACD=180°，进而推出∠BCE=∠CAN，证明△ACN≌△CBE，得到∠ACN=∠CBE，则∠BFC=90°，由①得△ACD与△BCE是偏等积三角形，结合三角形的面积公式可得CF的值，据此解答.
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