2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.1成比例线段（2） 同步练习
一、选择题
1．如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（ ）
A．EF∥CD∥AB B． C． D．
2．（2017九上·温江期末）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F，若 = ，DE=6，则EF的长是（ ）.
A． B． C．10 D．6
3．如图，如果 成立，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm
7．如图，在 中，D、E分别为AB、AC边上的点，
，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
二、填空题
9．如图，直线 ，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6，DE=3则DF的长为 ．
10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是 ．
11．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH= cm．
12．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB 等于 .
13．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC= ．
14．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD= ．
15．如图，点G为 的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作 交AD于点F，那么 = ．
三、解答题
16．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．
17．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；
（2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．
18．如图， ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．
19．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求 的值，
（2）求BC的长
20．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，联结FD与AC交于点N，求FN：ND的值
.
21．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连接BD交AC于点E．
（1）求证：BC=2AD．
（2）若BC=4，求BE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°， ∴AB∥CD∥EF，
∴ ，
故选：C.
【分析】根据同位角相等二直线平行，由∠1=∠2=100°得出AB∥EF，根据同旁内角互补二直线平行得出AB∥CD，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理得出AC∶CE=BD∶DF，AC∶AE=BD∶BF，从而得出答案。
2．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ = ，
∵ = ，DE=6，
∴ = ，
∴EF=10，
故选C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
3．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【解析】【解答】根据题意可得：A、△ADE∽△ABC，DE∥BC，则 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用已知条件易证△ADE∽△ABC，就可证明DE∥BC，然后利用平行线分线段成比例，对各选项逐一判断，可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴．
故选：B．
【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
5．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】因为AB∥CD∥EF，所以 ，所以选项A符合题意，
故答案为：A
【分析】利用平行线分线段成比例，就可得出各选项中正确的比例式，从而可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，OD∥AC，又因为点O是AB的中点，所以点D是BC的中点，所以AC=2OD=50×2=100cm．
故答案为：D．
【分析】图形中的隐含条件是OD∥AC，根据平行线分线段成比例，以及点O是AB的中点，可证得AC=2OD，就可求出AC的长。
7．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【解析】【解答】A、因为DE // BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以 ；
因为DE // BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以 ；所以 。故A符合题意；
B、因为DE // BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以 。故B不符合题意；
C、因为DE // BC，所以根据平行线分线段成比例定理得 。故C不符合题意；
D、因为DE // BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以 。故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。
8．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵BG∥DF，∴=，A正确，C错误；
∴=，B 正确；
∵AD∥BC，∴∠A=∠C，
∵BG∥DF，∴∠BEC=∠DFA，
∴△BEC∽△DFA，
∴=，D正确，
故选：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答案．
9．【答案】7.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ，
，
即 ，
DF=7.5
故答案为：=7.5
【分析】由已知AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例，可得出，再将已知线段的长代入计算，可求出DF的长。
10．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴DB：AB=BE：BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，
∴4：6=3：BC，
解得：BC= ，
∴EC=BC﹣BE= ﹣3= ．
故答案为：
【分析】由DE∥AC，可证明DB：AB=BE：BC，再将已知线段的长代入比例式，求出BC的长，然后利用EC=BC﹣BE，就可求出EC的长。
11．【答案】0.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵直线l1∥l2∥l3，AG=0.6cm，BG=1.2cm，
∴ ，
∴ ，
∵CD=1.5cm，
∴CH=0.5cm.
故答案为：0.5
【分析】利用平行线分线段成比例，由已知直线l1∥l2∥l3，可得出对应线段成比例，再将已知线段的长代入就可求出CH与CD的比值，继而可求出CH的长。
12．【答案】5：8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∴CF：CB=CE：CA=5：8.
故答案为5：8.
【分析】利用DE∥BC，可得出AE：EC=AD：DB，就可求出CE：CA，再根据EF∥AB，可得出对应线段成比例，就可求出CF：CB的值。
13．【答案】1： ：
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】由平行线可得△ADE∽△AFG∽△ABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴ = ， = ，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，
∴DE：FG：BC=1： ： ．
故答案为：1： ：
【分析】由平行线可得△ADE∽△AFC∽△ABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论。
14．【答案】4.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
∴ ，
解得：DF=1.5，
∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5．
故答案为：4.5
【分析】利用已知AB∥CD∥EF，得出对应线段成比例，求出DF的长，再利用AD=AF+FD，可求出AD的长。
15．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵点G为△ABC的重心，
∴
∵EF∥BC，
∴
故答案为：
【分析】利用三角形重心的性质，可得出EG：BG=1：2，DG：AG=1：2，再根据平行线分线段成比例，可求出FG：DG的值，再由点F是AD的中点，就可得出FG与AG的比值。
16．【答案】解：∵DE∥BC，
∴ ，即 ，
解得AE＝ .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例，就可求出AE的长。
17．【答案】（1）解：∵a∥b∥c，∴ ，即 ，
解得
（2）解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∴ ，
解得
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）由已知a∥b∥c，可证得对应线段成比例，再将已知线段代入计算，可求出EF的长。
（2）根据平行线分线段成比例，可证AB：BC=DE：EF=2：5，再利用等比的性质，可求出EF的长。
18．【答案】解：∵ ，∴ ，即 ＝ .
又C△ABC－C△ADE＝4，∴C△ABC＝24，C△ADE＝20
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质
【解析】【分析】利用等比的性质，可得出两三角形的周长比为6：5，再由C△ABC－C△ADE＝4，解方程组，就可求出两三角形的周长。
19．【答案】（1）解：∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴
（2）解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3
∴ ，
∴BC=9
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件计算 即可求解；
（2）根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可得比例式，将已知条件代入计算即可求解。
20．【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴ ，∵AF：BF=1：2，∴ ，∴ ，即FE= BC，∵BC：CD=2：1，∴CD= BC，∵FE∥BD，∴ ．即FN：ND=2：3
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】过点F作FE∥BD，交AC于点E，利用平行线分线段成比例，就可证得FE= BC，再由BC：CD=2：1，可证CD=BC，再由FE∥BD，可得出对应线段成比例，即FN：ND=EF：CD，将EF和CD的值代入计算，可求出结果。
21．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AD∥BC ，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
又∵∠ADC=90° ，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∴AC=2AD，
∴BC=2AD
（2）解：∵BC=4，
∴AD=2， ，
∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=60°+30°=90° ，
∴ ，
∵AD∥BC ，
∴ ，
∴
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）由△ABC为等边三角形，可证得∠ACB=60°，AC=BC，再由AD∥BC ，可证∠DAC=∠ACB=60°，就可求出∠ACD=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可得出AC=2AD，即可证得结论。
（2）利用已知条件，先求出CD，再证明∠DCB=90°，利用勾股定理求出BD的长，然后利用平行线分线段成比例，列出比例式，就可求出BE的长。
1 / 12018-2019学年数学华师大版九年级上册23.1成比例线段（2） 同步练习
一、选择题
1．如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（ ）
A．EF∥CD∥AB B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°， ∴AB∥CD∥EF，
∴ ，
故选：C.
【分析】根据同位角相等二直线平行，由∠1=∠2=100°得出AB∥EF，根据同旁内角互补二直线平行得出AB∥CD，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理得出AC∶CE=BD∶DF，AC∶AE=BD∶BF，从而得出答案。
2．（2017九上·温江期末）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F，若 = ，DE=6，则EF的长是（ ）.
A． B． C．10 D．6
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ = ，
∵ = ，DE=6，
∴ = ，
∴EF=10，
故选C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
3．如图，如果 成立，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【解析】【解答】根据题意可得：A、△ADE∽△ABC，DE∥BC，则 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用已知条件易证△ADE∽△ABC，就可证明DE∥BC，然后利用平行线分线段成比例，对各选项逐一判断，可得出答案。
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=4，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴．
故选：B．
【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】因为AB∥CD∥EF，所以 ，所以选项A符合题意，
故答案为：A
【分析】利用平行线分线段成比例，就可得出各选项中正确的比例式，从而可得出答案。
6．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，OD∥AC，又因为点O是AB的中点，所以点D是BC的中点，所以AC=2OD=50×2=100cm．
故答案为：D．
【分析】图形中的隐含条件是OD∥AC，根据平行线分线段成比例，以及点O是AB的中点，可证得AC=2OD，就可求出AC的长。
7．如图，在 中，D、E分别为AB、AC边上的点，
，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【解析】【解答】A、因为DE // BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以 ；
因为DE // BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以 ；所以 。故A符合题意；
B、因为DE // BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以 。故B不符合题意；
C、因为DE // BC，所以根据平行线分线段成比例定理得 。故C不符合题意；
D、因为DE // BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以 。故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。
8．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵BG∥DF，∴=，A正确，C错误；
∴=，B 正确；
∵AD∥BC，∴∠A=∠C，
∵BG∥DF，∴∠BEC=∠DFA，
∴△BEC∽△DFA，
∴=，D正确，
故选：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答案．
二、填空题
9．如图，直线 ，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6，DE=3则DF的长为 ．
【答案】7.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ，
，
即 ，
DF=7.5
故答案为：=7.5
【分析】由已知AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例，可得出，再将已知线段的长代入计算，可求出DF的长。
10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是 ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴DB：AB=BE：BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，
∴4：6=3：BC，
解得：BC= ，
∴EC=BC﹣BE= ﹣3= ．
故答案为：
【分析】由DE∥AC，可证明DB：AB=BE：BC，再将已知线段的长代入比例式，求出BC的长，然后利用EC=BC﹣BE，就可求出EC的长。
11．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH= cm．
【答案】0.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵直线l1∥l2∥l3，AG=0.6cm，BG=1.2cm，
∴ ，
∴ ，
∵CD=1.5cm，
∴CH=0.5cm.
故答案为：0.5
【分析】利用平行线分线段成比例，由已知直线l1∥l2∥l3，可得出对应线段成比例，再将已知线段的长代入就可求出CH与CD的比值，继而可求出CH的长。
12．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB 等于 .
【答案】5：8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∴CF：CB=CE：CA=5：8.
故答案为5：8.
【分析】利用DE∥BC，可得出AE：EC=AD：DB，就可求出CE：CA，再根据EF∥AB，可得出对应线段成比例，就可求出CF：CB的值。
13．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC= ．
【答案】1： ：
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】由平行线可得△ADE∽△AFG∽△ABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴ = ， = ，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，
∴DE：FG：BC=1： ： ．
故答案为：1： ：
【分析】由平行线可得△ADE∽△AFC∽△ABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论。
14．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD= ．
【答案】4.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
∴ ，
解得：DF=1.5，
∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5．
故答案为：4.5
【分析】利用已知AB∥CD∥EF，得出对应线段成比例，求出DF的长，再利用AD=AF+FD，可求出AD的长。
15．如图，点G为 的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作 交AD于点F，那么 = ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵点G为△ABC的重心，
∴
∵EF∥BC，
∴
故答案为：
【分析】利用三角形重心的性质，可得出EG：BG=1：2，DG：AG=1：2，再根据平行线分线段成比例，可求出FG：DG的值，再由点F是AD的中点，就可得出FG与AG的比值。
三、解答题
16．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．
【答案】解：∵DE∥BC，
∴ ，即 ，
解得AE＝ .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例，就可求出AE的长。
17．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；
（2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．
【答案】（1）解：∵a∥b∥c，∴ ，即 ，
解得
（2）解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∴ ，
解得
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）由已知a∥b∥c，可证得对应线段成比例，再将已知线段代入计算，可求出EF的长。
（2）根据平行线分线段成比例，可证AB：BC=DE：EF=2：5，再利用等比的性质，可求出EF的长。
18．如图， ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．
【答案】解：∵ ，∴ ，即 ＝ .
又C△ABC－C△ADE＝4，∴C△ABC＝24，C△ADE＝20
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质
【解析】【分析】利用等比的性质，可得出两三角形的周长比为6：5，再由C△ABC－C△ADE＝4，解方程组，就可求出两三角形的周长。
19．如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求 的值，
（2）求BC的长
【答案】（1）解：∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴
（2）解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3
∴ ，
∴BC=9
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件计算 即可求解；
（2）根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可得比例式，将已知条件代入计算即可求解。
20．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，联结FD与AC交于点N，求FN：ND的值
.
【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴ ，∵AF：BF=1：2，∴ ，∴ ，即FE= BC，∵BC：CD=2：1，∴CD= BC，∵FE∥BD，∴ ．即FN：ND=2：3
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】过点F作FE∥BD，交AC于点E，利用平行线分线段成比例，就可证得FE= BC，再由BC：CD=2：1，可证CD=BC，再由FE∥BD，可得出对应线段成比例，即FN：ND=EF：CD，将EF和CD的值代入计算，可求出结果。
21．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连接BD交AC于点E．
（1）求证：BC=2AD．
（2）若BC=4，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AD∥BC ，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
又∵∠ADC=90° ，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∴AC=2AD，
∴BC=2AD
（2）解：∵BC=4，
∴AD=2， ，
∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=60°+30°=90° ，
∴ ，
∵AD∥BC ，
∴ ，
∴
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）由△ABC为等边三角形，可证得∠ACB=60°，AC=BC，再由AD∥BC ，可证∠DAC=∠ACB=60°，就可求出∠ACD=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可得出AC=2AD，即可证得结论。
（2）利用已知条件，先求出CD，再证明∠DCB=90°，利用勾股定理求出BD的长，然后利用平行线分线段成比例，列出比例式，就可求出BE的长。
1 / 1
