人教A版（2019）选择性必修第三册8.1 成对数据的相关关系
一、选择题（共13小题）
1．下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】A中显然任给一个 都有唯一的 值和它对应，这是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，其具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点都在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合变量相关关系的判断方法，进而找出满足要求的图形。
2．对变量 ， 有观测数据 ，得散点图（1）；对变量 ， 有观测数据 ，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量 与 正相关， 与 正相关
B．变量 与 正相关， 与 负相关
C．变量 与 负相关， 与 正相关
D．变量 与 负相关， 与 负相关
【答案】C
【知识点】线性相关
【解析】【解答】由图（1）可知，点散布从左上角到右下角的区域，各点整体上呈递减趋势，故 与 负相关；
由图（2）可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体上呈递增趋势，故 与 正相关．
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合数据的散点图和变量的正、负相关的判断方法，进而找出正确的选项。
3．下列两个变量之间是相关关系的是（ ）
A．圆的面积与半径之间的关系
B．球的体积与半径之间的关系
C．角度与它的正弦值之间的关系
D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系
【答案】D
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】由题意知 A 表示圆的面积与半径之间的关系 ，B 表示球的体积与半径之间的关系 ，C表示角度与它的正弦值之间的关系 ，它们都是确定的函数关系，相关关系不是确定的函数关系．
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合变量间相关关系判断方法，进而找出两个变量之间是相关关系的选项。
4．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（ ）
A．角度与它的余弦值
B．正方形的边长与面积
C．正 边形的边数与各内角的角度之和
D．人的年龄与身高
【答案】D
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解：ABC中的两个变量之间是一种确定性的关系，都是函数关系，它们的函数关系式分别为，故ABC错误；
D中的人的年龄和身高这两个变量不是确定性的关系，不是函数关系，对于年龄相同的人来说，有很多不同的身高值，故D正确.
故选：D
【分析】利用函数关系式是变量间的确定性关系的事实对四个选项依次判断即可.
5．试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线性相关；散点图
【解析】【解答】在图 A 中点的分布毫无规则，横轴、纵轴表示的两个变量之间的相关程度很小．
在图 B 中所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——函数关系．
在图 C 中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有相关关系——当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，这时我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系（如图中的直线），即两个变量之间的关系可以近似地表示成线性关系，因此这两个变量具有线性相关关系．
图 D 与图 C 类似，点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．
所以从直观上可以初步判断两个量之间有线性相关关系的是 C．
【分析】利用已知条件结合两变量之间线性相关关系的判断方法，进而找出正确的选项。
6．列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（ ）
A．角度与它的余弦值 B．正方形的边长与面积
C．正 边形的边数与内角度数之 D．人的年龄与身高
【答案】D
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】利用函数关系与相关关系的异同逐个判断，函数关系是一种变量之间的确定性的关系．A、B、C都是函数关系，对于年龄确定的人群，可以有不同身高的人，是一种相关关系．
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合变量间的函数关系判断方法，进而找出正确的选项。
7．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
【答案】D
【知识点】频率分布直方图；频率分布折线图、密度曲线
【解析】【解答】解：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线.
故选： D
【分析】根据样本频率分布折线图与总体密度曲线的性质逐个选项判断即可.
8．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）
A．相关系数用来衡量 与 之间的线性相关程度
B． 且 越接近 0， 相关程度越小
C． 且 越接近 1，相关程度越大
D． 且 越接，1，相关程度越大
【答案】D
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大．
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合相关系数变量x，y之间的线性相关程度判断方法，进而找出说法不正确的选项。
9．下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A．已知二次函数 ，其中 ， 是已知常数，取 为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故的发生率
D．每亩施用肥料量和粮食亩产量
【答案】A
【知识点】函数的概念及其构成要素；变量相关关系
【解析】【解答】由函数关系和相关关系的定义可知，A中 ，因为 ， 是已知常数， 为自变量，所以给定一个 的值，就有唯一确定的 与之对应，所以 与 之间是一种确定的关系，是函数关系．B，C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合变量间函数关系的判断方法，进而找出正确的选项。
10．观察下列各图：
其中两个变量 ， 具有线性相关关系的图是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
【答案】C
【知识点】线性相关
【解析】【解答】由散点图知③④中 ， 具有线性相关关系．
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合散点图判断变量间线性相关关系判断方法，进而找出满足要求的图。
11．在下列各图中，图中的两个变量间具有相关关系的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）
【答案】D
【知识点】散点图
【解析】【解答】解：对于（1），散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；
对于（2），散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系；
对于（3），散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系；
对于（4），散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系.
故选： D
【分析】由散点图逐项判断.
12．（2017·邵阳模拟）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
Y X y1 y2 总计
x1 a 10 a+10
x2 c 30 c+30
总计 60 40 100
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30
【答案】A
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，
当 与 相差越大，X与Y有关系的可能性越大；
即a、c相差越大， 与 相差越大；
故选：A．
【分析】根据题意，a、c相差越大， 与 相差就越大，
由此得出X与Y有关系的可能性越大．
13．单位产品成本与其产量的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量相关关系中 （ ）
A．前者是正相关，后者是负相关 B．前者是负相关，后者是正相关
C．两者都是正相关 D．两者都是负相关
【答案】B
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解：单位产品成本越高与其产量越低，故两者是负相关；单位产品成本越高与原材料消耗也越高，故两者是正相关.
故选：B
【分析】由两变量的相关关系判断.
二、填空题（共7小题）
14．回归直线方程
（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫作回归直线．
（2）回归方程： 对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．
（3）最小二乘法：求回归直线时，使得样本数据的点到回归直线的 的方法叫作最小二乘法．
（4）求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：，，，，则所求的回归方程为 ，其中 ， 为待定的参数，由最小二乘法得：
是回归直线斜率， 是回归直线在 轴上的截距．
【答案】（1）一条直线；线性相关
（2）回归直线
（3）距离的平方和最小
（4）；
【知识点】最小二乘法；线性回归方程
【解析】【解答】解：（1）由回归直线的定义易知： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线．
故答案为：一条直线，线性相关.
（2）由回归方程的定义易知：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．
故答案为：回归直线.
（3）由回归方程的定义易知： 若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：，，，，则所求的回归方程为，其中 ， 为待定的参数，由最小二乘法得： .
故答案为： ， .
【分析】由回归直线，回归方程，最小二乘法的相关概念写出答案.
15．变量间的相关关系．
（1）相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有 性．
（2）散点图：将样本中几个数据点 描在平面直角坐标系中得到的图形．
正相关与负相关．
①正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．
②负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．
【答案】（1）不确定
（2）左下角；右上角；左上角；右下角
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解：（1） 相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性.
故答案为：不确定.
（2）①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域；
②负相关：散点图中的点散布在从左下角到右下角的区域.
故答案为：
第1空、左下角
第2空、右上角
第3空、左上角
第4空、右下角
【分析】（1）由相关关系的概念得答案；
（2）由正相关、负相关的概念得答案.
16．下列四个关系中为相关关系的是 ．
①正方形的边长与其面积的关系；
②圆的面积与半径的关系；
③圆柱体积与其底面半径的关系；
④ 中，锐角A的大小与斜边长度的关系．
【答案】③④
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解： ①正方形面积S=a2，存在函数关系；
②圆的面积S=πr2，存在函数关系；
③圆柱体积，存在相关关系；
④ 中，，存在相关关系；
故答案为：③④
【分析】由相关关系的定义逐个判断.
17．下列关系中，属于相关关系的是 ．
①正方形的边长和面积之间的关系；
②水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与学习成绩之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
【答案】②④
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】两变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间的关系是相关关系；③人的身高与学习成绩之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
【分析】利用已知条件结合变量间相关关系的判断方法，进而找出满足要求的序号。
18．某炼钢厂废品率
与成本 的线性回归方程为 ．当成本控制在176.5元/t 时，可以预计生产 钢中，约有 t 钢是废品．
【答案】16.68
【知识点】回归分析的初步应用
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
即成本控制在 时，废品率为 1.668%．
所以生产 1000t 钢中，约有 钢是废品．
【分析】利用已知条件结合线性回归方程和代入法得出预计生产 钢中，约有钢是废品的吨数。
19．数列 ，，，，… 的一个通项公式为 ．
【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】解：因为 ，，，，
所以可得 .
故答案为： .
【分析】根据数列的前4项发现规律，从而得到数列的通项公式.
三、解答题（共7小题）
20．某种产品的广告费支出
与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：
判断这两者是否具有相关关系，如果具有的话，进一步判断是正相关还是负相关．
【答案】解：散点图如图所示．
由散点图可知广告费支出 与销售额 具有相关关系，且图中点分布的区域大致上为从左下角到右上角，因此 与 正相关．
【知识点】变量相关关系；散点图
【解析】【分析】利用已知条件画出散点图，再结合散点图中的数据和变量间正相关和负相关的判断方法，进而 判断出广告费支出 与销售额 具有相关关系，且图中点分布的区域大致上为从左下角到右上角，因此 与 正相关。
21．从高一（1）班中随机选出10名同学，将他们的身高、数学成绩和物理成绩列表如下：
试判断数学成绩与身高和物理成绩是否成线性相关关系．
【答案】解：我们将数据分别在“数学成绩—身高”和“数学成绩—物理成绩”的坐标平面上画出散点图如下：
从图1上的散点分布，我们看不出身高与数学成绩之间有什么相关性，也就是说，这两个变量之间不存在相关性．而从图2上，我们却发现，在数学成绩与物理成绩之间有某种相关性：不少数学成绩好的同学，物理成绩也很好，两者之间似乎有一种线性相关关系，也就是说，这两个变量近似成线性相关关系．
【知识点】线性相关；散点图
【解析】【分析】利用已知条件画出数据对应的散点图，再结合散点图中的数据判断变量间线性相关关系判断方法，进而判断出数学成绩与身高和物理成绩成线性相关关系。
22．如图所示，下列直线中，你认为哪一条直线较好地反映了实际数据的趋向，说明你的理由．
【答案】解：（5）满足回归直线应满足的条件，较好地反映了数据的趋势．
【知识点】线性相关
【解析】【分析】利用已知条件结合回归直线反映实际数据的趋向的方法，进而找出满足要求的直线的序号。
23．“明师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．那么，教师的水平与学生的水平是否成相关关系 如成相关关系，是正相关，还是负相关 你能举出更多描述生活中两个变量或相关关系的成语吗
【答案】解：成相关关系，正相关．举例：“上梁不正下梁歪”，“读书破万卷”，“下笔如有神”，“人微言轻”等．
【知识点】变量相关关系
【解析】【分析】利用已知条件结合变量相关关系判断方法和正相关和负相关的区别，进而找出教师的水平与学生的水平成相关关系，并且是正相关关系。
24．5个学生的数学和物理成绩如下表（单位：分）
学生 学科 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
【答案】解：涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考查因变量物理成绩的变化趋势．
用横轴表示数学成绩，纵轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图．
由散点图可知，两者之间具有相关关系．
【知识点】变量相关关系；散点图
【解析】【分析】利用已知条件结合表格中的数据画出散点图，再结合散点图中的数据和相关关系的判断方法，从而判断出两者之间具有相关关系。
25．某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8元，售价每个 12元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个 4元的价格当天全部卖给水果罐头厂，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 30，需求量为 500个；如果最高气温位于区间 ，需求量为 350 个；如果最高气温低于25，需求量为 200个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求九月份这种水果一天的需求量 （单位：个）的分布列；
（2）设九月份一天销售这种水果的利润为 （单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量 （单位：个）为多少时， 的数学期望达到最大值
【答案】（1）解：由题意可得，随机变量 的分布列如下表所示：
（2）解：当 时， ；
当 时，
Y=
当 时，
Y=
当 时，
Y=
综上所述，当 时， 的数学期望取最大值．
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；函数最值的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件得出随机变量X的取值，再结合古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列。
（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合函数建模的方法和数学期望的求解方法，再利用函数的最值求解方法得出当 时，的数学期望取到最大值。
1 / 1人教A版（2019）选择性必修第三册8.1 成对数据的相关关系
一、选择题（共13小题）
1．下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）
A． B．
C． D．
2．对变量 ， 有观测数据 ，得散点图（1）；对变量 ， 有观测数据 ，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量 与 正相关， 与 正相关
B．变量 与 正相关， 与 负相关
C．变量 与 负相关， 与 正相关
D．变量 与 负相关， 与 负相关
3．下列两个变量之间是相关关系的是（ ）
A．圆的面积与半径之间的关系
B．球的体积与半径之间的关系
C．角度与它的正弦值之间的关系
D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系
4．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（ ）
A．角度与它的余弦值
B．正方形的边长与面积
C．正 边形的边数与各内角的角度之和
D．人的年龄与身高
5．试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（ ）
A．角度与它的余弦值 B．正方形的边长与面积
C．正 边形的边数与内角度数之 D．人的年龄与身高
7．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
8．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）
A．相关系数用来衡量 与 之间的线性相关程度
B． 且 越接近 0， 相关程度越小
C． 且 越接近 1，相关程度越大
D． 且 越接，1，相关程度越大
9．下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A．已知二次函数 ，其中 ， 是已知常数，取 为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故的发生率
D．每亩施用肥料量和粮食亩产量
10．观察下列各图：
其中两个变量 ， 具有线性相关关系的图是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
11．在下列各图中，图中的两个变量间具有相关关系的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）
12．（2017·邵阳模拟）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
Y X y1 y2 总计
x1 a 10 a+10
x2 c 30 c+30
总计 60 40 100
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30
13．单位产品成本与其产量的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量相关关系中 （ ）
A．前者是正相关，后者是负相关 B．前者是负相关，后者是正相关
C．两者都是正相关 D．两者都是负相关
二、填空题（共7小题）
14．回归直线方程
（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫作回归直线．
（2）回归方程： 对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．
（3）最小二乘法：求回归直线时，使得样本数据的点到回归直线的 的方法叫作最小二乘法．
（4）求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：，，，，则所求的回归方程为 ，其中 ， 为待定的参数，由最小二乘法得：
是回归直线斜率， 是回归直线在 轴上的截距．
15．变量间的相关关系．
（1）相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有 性．
（2）散点图：将样本中几个数据点 描在平面直角坐标系中得到的图形．
正相关与负相关．
①正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．
②负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．
16．下列四个关系中为相关关系的是 ．
①正方形的边长与其面积的关系；
②圆的面积与半径的关系；
③圆柱体积与其底面半径的关系；
④ 中，锐角A的大小与斜边长度的关系．
17．下列关系中，属于相关关系的是 ．
①正方形的边长和面积之间的关系；
②水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与学习成绩之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
18．某炼钢厂废品率
与成本 的线性回归方程为 ．当成本控制在176.5元/t 时，可以预计生产 钢中，约有 t 钢是废品．
19．数列 ，，，，… 的一个通项公式为 ．
三、解答题（共7小题）
20．某种产品的广告费支出
与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：
判断这两者是否具有相关关系，如果具有的话，进一步判断是正相关还是负相关．
21．从高一（1）班中随机选出10名同学，将他们的身高、数学成绩和物理成绩列表如下：
试判断数学成绩与身高和物理成绩是否成线性相关关系．
22．如图所示，下列直线中，你认为哪一条直线较好地反映了实际数据的趋向，说明你的理由．
23．“明师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．那么，教师的水平与学生的水平是否成相关关系 如成相关关系，是正相关，还是负相关 你能举出更多描述生活中两个变量或相关关系的成语吗
24．5个学生的数学和物理成绩如下表（单位：分）
学生 学科 A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
25．某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8元，售价每个 12元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个 4元的价格当天全部卖给水果罐头厂，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 30，需求量为 500个；如果最高气温位于区间 ，需求量为 350 个；如果最高气温低于25，需求量为 200个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求九月份这种水果一天的需求量 （单位：个）的分布列；
（2）设九月份一天销售这种水果的利润为 （单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量 （单位：个）为多少时， 的数学期望达到最大值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】A中显然任给一个 都有唯一的 值和它对应，这是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，其具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点都在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合变量相关关系的判断方法，进而找出满足要求的图形。
2．【答案】C
【知识点】线性相关
【解析】【解答】由图（1）可知，点散布从左上角到右下角的区域，各点整体上呈递减趋势，故 与 负相关；
由图（2）可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体上呈递增趋势，故 与 正相关．
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合数据的散点图和变量的正、负相关的判断方法，进而找出正确的选项。
3．【答案】D
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】由题意知 A 表示圆的面积与半径之间的关系 ，B 表示球的体积与半径之间的关系 ，C表示角度与它的正弦值之间的关系 ，它们都是确定的函数关系，相关关系不是确定的函数关系．
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合变量间相关关系判断方法，进而找出两个变量之间是相关关系的选项。
4．【答案】D
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解：ABC中的两个变量之间是一种确定性的关系，都是函数关系，它们的函数关系式分别为，故ABC错误；
D中的人的年龄和身高这两个变量不是确定性的关系，不是函数关系，对于年龄相同的人来说，有很多不同的身高值，故D正确.
故选：D
【分析】利用函数关系式是变量间的确定性关系的事实对四个选项依次判断即可.
5．【答案】C
【知识点】线性相关；散点图
【解析】【解答】在图 A 中点的分布毫无规则，横轴、纵轴表示的两个变量之间的相关程度很小．
在图 B 中所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——函数关系．
在图 C 中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有相关关系——当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，这时我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系（如图中的直线），即两个变量之间的关系可以近似地表示成线性关系，因此这两个变量具有线性相关关系．
图 D 与图 C 类似，点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．
所以从直观上可以初步判断两个量之间有线性相关关系的是 C．
【分析】利用已知条件结合两变量之间线性相关关系的判断方法，进而找出正确的选项。
6．【答案】D
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】利用函数关系与相关关系的异同逐个判断，函数关系是一种变量之间的确定性的关系．A、B、C都是函数关系，对于年龄确定的人群，可以有不同身高的人，是一种相关关系．
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合变量间的函数关系判断方法，进而找出正确的选项。
7．【答案】D
【知识点】频率分布直方图；频率分布折线图、密度曲线
【解析】【解答】解：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线.
故选： D
【分析】根据样本频率分布折线图与总体密度曲线的性质逐个选项判断即可.
8．【答案】D
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大．
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合相关系数变量x，y之间的线性相关程度判断方法，进而找出说法不正确的选项。
9．【答案】A
【知识点】函数的概念及其构成要素；变量相关关系
【解析】【解答】由函数关系和相关关系的定义可知，A中 ，因为 ， 是已知常数， 为自变量，所以给定一个 的值，就有唯一确定的 与之对应，所以 与 之间是一种确定的关系，是函数关系．B，C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合变量间函数关系的判断方法，进而找出正确的选项。
10．【答案】C
【知识点】线性相关
【解析】【解答】由散点图知③④中 ， 具有线性相关关系．
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合散点图判断变量间线性相关关系判断方法，进而找出满足要求的图。
11．【答案】D
【知识点】散点图
【解析】【解答】解：对于（1），散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；
对于（2），散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系；
对于（3），散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系；
对于（4），散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系.
故选： D
【分析】由散点图逐项判断.
12．【答案】A
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，
当 与 相差越大，X与Y有关系的可能性越大；
即a、c相差越大， 与 相差越大；
故选：A．
【分析】根据题意，a、c相差越大， 与 相差就越大，
由此得出X与Y有关系的可能性越大．
13．【答案】B
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解：单位产品成本越高与其产量越低，故两者是负相关；单位产品成本越高与原材料消耗也越高，故两者是正相关.
故选：B
【分析】由两变量的相关关系判断.
14．【答案】（1）一条直线；线性相关
（2）回归直线
（3）距离的平方和最小
（4）；
【知识点】最小二乘法；线性回归方程
【解析】【解答】解：（1）由回归直线的定义易知： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线．
故答案为：一条直线，线性相关.
（2）由回归方程的定义易知：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．
故答案为：回归直线.
（3）由回归方程的定义易知： 若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：，，，，则所求的回归方程为，其中 ， 为待定的参数，由最小二乘法得： .
故答案为： ， .
【分析】由回归直线，回归方程，最小二乘法的相关概念写出答案.
15．【答案】（1）不确定
（2）左下角；右上角；左上角；右下角
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解：（1） 相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性.
故答案为：不确定.
（2）①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域；
②负相关：散点图中的点散布在从左下角到右下角的区域.
故答案为：
第1空、左下角
第2空、右上角
第3空、左上角
第4空、右下角
【分析】（1）由相关关系的概念得答案；
（2）由正相关、负相关的概念得答案.
16．【答案】③④
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】解： ①正方形面积S=a2，存在函数关系；
②圆的面积S=πr2，存在函数关系；
③圆柱体积，存在相关关系；
④ 中，，存在相关关系；
故答案为：③④
【分析】由相关关系的定义逐个判断.
17．【答案】②④
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】两变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间的关系是相关关系；③人的身高与学习成绩之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
【分析】利用已知条件结合变量间相关关系的判断方法，进而找出满足要求的序号。
18．【答案】16.68
【知识点】回归分析的初步应用
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
即成本控制在 时，废品率为 1.668%．
所以生产 1000t 钢中，约有 钢是废品．
【分析】利用已知条件结合线性回归方程和代入法得出预计生产 钢中，约有钢是废品的吨数。
19．【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】解：因为 ，，，，
所以可得 .
故答案为： .
【分析】根据数列的前4项发现规律，从而得到数列的通项公式.
20．【答案】解：散点图如图所示．
由散点图可知广告费支出 与销售额 具有相关关系，且图中点分布的区域大致上为从左下角到右上角，因此 与 正相关．
【知识点】变量相关关系；散点图
【解析】【分析】利用已知条件画出散点图，再结合散点图中的数据和变量间正相关和负相关的判断方法，进而 判断出广告费支出 与销售额 具有相关关系，且图中点分布的区域大致上为从左下角到右上角，因此 与 正相关。
21．【答案】解：我们将数据分别在“数学成绩—身高”和“数学成绩—物理成绩”的坐标平面上画出散点图如下：
从图1上的散点分布，我们看不出身高与数学成绩之间有什么相关性，也就是说，这两个变量之间不存在相关性．而从图2上，我们却发现，在数学成绩与物理成绩之间有某种相关性：不少数学成绩好的同学，物理成绩也很好，两者之间似乎有一种线性相关关系，也就是说，这两个变量近似成线性相关关系．
【知识点】线性相关；散点图
【解析】【分析】利用已知条件画出数据对应的散点图，再结合散点图中的数据判断变量间线性相关关系判断方法，进而判断出数学成绩与身高和物理成绩成线性相关关系。
22．【答案】解：（5）满足回归直线应满足的条件，较好地反映了数据的趋势．
【知识点】线性相关
【解析】【分析】利用已知条件结合回归直线反映实际数据的趋向的方法，进而找出满足要求的直线的序号。
23．【答案】解：成相关关系，正相关．举例：“上梁不正下梁歪”，“读书破万卷”，“下笔如有神”，“人微言轻”等．
【知识点】变量相关关系
【解析】【分析】利用已知条件结合变量相关关系判断方法和正相关和负相关的区别，进而找出教师的水平与学生的水平成相关关系，并且是正相关关系。
24．【答案】解：涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考查因变量物理成绩的变化趋势．
用横轴表示数学成绩，纵轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图．
由散点图可知，两者之间具有相关关系．
【知识点】变量相关关系；散点图
【解析】【分析】利用已知条件结合表格中的数据画出散点图，再结合散点图中的数据和相关关系的判断方法，从而判断出两者之间具有相关关系。
25．【答案】（1）解：由题意可得，随机变量 的分布列如下表所示：
（2）解：当 时， ；
当 时，
Y=
当 时，
Y=
当 时，
Y=
综上所述，当 时， 的数学期望取最大值．
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；函数最值的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件得出随机变量X的取值，再结合古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列。
（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合函数建模的方法和数学期望的求解方法，再利用函数的最值求解方法得出当 时，的数学期望取到最大值。
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