苏科版七年级下册第9章 9.3多项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．已知a+b=m，ab=－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
【答案】D
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】首先运用多项式乘多项式法则把（a-2)（b-2)展开，然后将已知条件a+b=m，ab=-4代入．
【解答】∵a+b=m，ab=-4，
∴（a-2)（b-2)，
=ab+4-2（a+b)，
=-4+4-2m，
=-2m．
故选D．
【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
2．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（ ）
A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1
C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，故选：C．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．
3．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）
A．10a B．5a﹣a2 C．5a D．10a﹣a2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：a（5﹣a）=5a﹣a2．故选：B．
【分析】由长方形的周长计算方法表示出宽，利用面积法列出关系式，化简即可得到面积．
4．在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．2a（a+1）=2a2+2a
C．（ab3）2=a2b5 D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、正确；
C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；
D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣4x2，故选项错误．
故选B．
【分析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．
5．下列多项式相乘的结果是a2﹣a﹣6的是（ ）
A．（a﹣2）（a+3） B．（a+2）（a﹣3）
C．（a﹣6）（a+1） D．（a+6）（a﹣1）
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，不符合题意；B、（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6，符合题意；C、（a﹣6）（a+1）=a2﹣5a﹣6，不符合题意；D、（a+6）（a﹣1）=a2+5a﹣6，不符合题意．故选：B．
【分析】根据多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项计算后利用排除法求解．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25 B．（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9
C．（3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2 D．（x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣7
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、（x+5）（x﹣5）=x2﹣25，本选项错误；B、（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣6x+3x﹣9=2x2﹣3x﹣9，本选项错误；
C、（3x+2）（3x﹣1）=9x2﹣3x+6x﹣2=9x2+3x﹣2，本选项正确；D、（x﹣1）（x+7）=x2+7x﹣x﹣7=x2+6x﹣7，本选项错误．故选C．
【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．
7．（x+a）（x﹣3）的积的常数项是15，则a的值是（ ）
A．12 B．5 C．-5 D．-12
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+a）（x﹣3）=x2+（a﹣3）x﹣3a，根据常数项是15，得到﹣3a=15，解得：a=﹣5．故选C．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据结果中常数项为15求出a的值．
8．（2017七下·金山期中）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2
C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得
2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．
b=﹣4，c=﹣6，
故选：D．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
9．如果（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（ ）
A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=9
C．p=3，q=8 D．p=3，q=1
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）=a4﹣3a3+a2q+pa3﹣3a2p+pqa+8a2﹣24a+8q=a4+（﹣3a3+pa3）+（a2q﹣3a2p+8a2）+pqa﹣24a+8q，
∵（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，
∴﹣3a3+pa3=0，a2q﹣3a2p+8a2=0，
∴a3（﹣3+p）=0，a2（q﹣3p+8）=0，
∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=1．
故选D．
【分析】先把（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）按多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加展开，再根据乘积不含a3和a2项，列出﹣3a3+pa3=0，a2q﹣3a2p+8a2=0，再求解就容易了
10．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）
C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，
则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，
故选A
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．
11．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；
C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；
D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，
故选D．
【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．
12．（2017七下·萧山期中）已知多项式x－a与x2＋2x－ 的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x－a）（x2＋2x－ 1 ）=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+(2-a)x-(1+2a)x+a，
则2-a=0，
即a=2.
故选D.
【分析】化简（x－a）（x2＋2x－ 1 ），结果中含x2项的系数的和为0.
二、填空题
13．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q= ．
【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】解：（x+1）（x+q）=x2+（q+1）x+q，
由结果不含x的一次项，得到q+1=0，
解得：q=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出q的值即可．
14．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a= ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
=x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，
∵不含x2项，
∴1﹣2a=0，
解得a=，
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．
15．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m=
【答案】4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】解：∵（x+3）（x﹣7）=x2﹣4x﹣21，
又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），
∴m=4；
故答案为：4．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+3）（x﹣7）利用多项式乘以多项式展开，即可求出m的值．
16．关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n=
【答案】4
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（n﹣2）x﹣2n，
由结果中一次项系数为2，得到n﹣2=2，
解得：n=4．
故答案为：4
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中一次项系数为2，确定出n的值即可
17．计算：（2x+1）（x﹣1）= ．
【答案】2x2﹣x﹣1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+1）（x﹣1）
=2x2﹣2x+x﹣1
=2x2﹣x﹣1．
故答案为：2x2﹣x﹣1．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可
18．（2016七下·会宁期中）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，若不含xy项，则a必须为 ．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）
=ax2﹣axy+3xy﹣3y2
=ax2+（﹣a+3）xy﹣3y2，
∵积中不含xy项，
∴﹣a+3=0，
解得a=3．
∴常数a必须为3．
故答案为：3．
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以让xy项的系数等于0，得a的等式，再求解．
19．（2015七下·成华期中）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
【答案】﹣
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
三、解答题
20．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．
【答案】解：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90，整理得：3x2﹣4x+2x2+14x=5x2﹣35x+90，10x=﹣35x+90，45x=90，x=2．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，然后求解即可．
【分析】此题考查了单项式乘多项式的展开，及合并同类项解未知数的值得问题.
21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）
【答案】解：（a+2b） （a+b）=a2+3ab+2b2（3分），分别需要A、B、C类卡片各1张、3张和2张．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出A、B、C类卡片的张数．
22．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．
（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；
（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．
【答案】解：（1）根据图形可得：
S阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）﹣a2=2a2+ab+2ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；
（2）当a=6，b=2时，
S阴影部分的面积=62+3×6×2+22=36+36+4=76．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大长方形的面积减去正方形的面积，列出算式，再根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；
（2）根据（1）求出的算式把a=6，b=2代入计算即可．
23．有如图所示的甲、乙、丙长方形卡片若干张，用它们可以拼一些新的长方形．求长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形面积；若要拼这样一个长方形，则需要甲、乙、丙长方形卡片分别多少张？
【答案】解：根据题意得：（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2；
∵甲、乙、丙三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，
∴需要甲、乙、丙长方形卡片分别为5张，2张，2张．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．
1 / 1苏科版七年级下册第9章 9.3多项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．已知a+b=m，ab=－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
2．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（ ）
A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1
C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1
3．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）
A．10a B．5a﹣a2 C．5a D．10a﹣a2
4．在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．2a（a+1）=2a2+2a
C．（ab3）2=a2b5 D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2
5．下列多项式相乘的结果是a2﹣a﹣6的是（ ）
A．（a﹣2）（a+3） B．（a+2）（a﹣3）
C．（a﹣6）（a+1） D．（a+6）（a﹣1）
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25 B．（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9
C．（3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2 D．（x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣7
7．（x+a）（x﹣3）的积的常数项是15，则a的值是（ ）
A．12 B．5 C．-5 D．-12
8．（2017七下·金山期中）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2
C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
9．如果（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（ ）
A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=9
C．p=3，q=8 D．p=3，q=1
10．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）
C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
11．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
12．（2017七下·萧山期中）已知多项式x－a与x2＋2x－ 的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
13．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q= ．
14．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a= ．
15．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m=
16．关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n=
17．计算：（2x+1）（x﹣1）= ．
18．（2016七下·会宁期中）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，若不含xy项，则a必须为 ．
19．（2015七下·成华期中）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
三、解答题
20．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．
21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）
22．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．
（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；
（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．
23．有如图所示的甲、乙、丙长方形卡片若干张，用它们可以拼一些新的长方形．求长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形面积；若要拼这样一个长方形，则需要甲、乙、丙长方形卡片分别多少张？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】首先运用多项式乘多项式法则把（a-2)（b-2)展开，然后将已知条件a+b=m，ab=-4代入．
【解答】∵a+b=m，ab=-4，
∴（a-2)（b-2)，
=ab+4-2（a+b)，
=-4+4-2m，
=-2m．
故选D．
【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
2．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，故选：C．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：a（5﹣a）=5a﹣a2．故选：B．
【分析】由长方形的周长计算方法表示出宽，利用面积法列出关系式，化简即可得到面积．
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、正确；
C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；
D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣4x2，故选项错误．
故选B．
【分析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，不符合题意；B、（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6，符合题意；C、（a﹣6）（a+1）=a2﹣5a﹣6，不符合题意；D、（a+6）（a﹣1）=a2+5a﹣6，不符合题意．故选：B．
【分析】根据多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项计算后利用排除法求解．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、（x+5）（x﹣5）=x2﹣25，本选项错误；B、（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣6x+3x﹣9=2x2﹣3x﹣9，本选项错误；
C、（3x+2）（3x﹣1）=9x2﹣3x+6x﹣2=9x2+3x﹣2，本选项正确；D、（x﹣1）（x+7）=x2+7x﹣x﹣7=x2+6x﹣7，本选项错误．故选C．
【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+a）（x﹣3）=x2+（a﹣3）x﹣3a，根据常数项是15，得到﹣3a=15，解得：a=﹣5．故选C．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据结果中常数项为15求出a的值．
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得
2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．
b=﹣4，c=﹣6，
故选：D．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）=a4﹣3a3+a2q+pa3﹣3a2p+pqa+8a2﹣24a+8q=a4+（﹣3a3+pa3）+（a2q﹣3a2p+8a2）+pqa﹣24a+8q，
∵（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，
∴﹣3a3+pa3=0，a2q﹣3a2p+8a2=0，
∴a3（﹣3+p）=0，a2（q﹣3p+8）=0，
∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=1．
故选D．
【分析】先把（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）按多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加展开，再根据乘积不含a3和a2项，列出﹣3a3+pa3=0，a2q﹣3a2p+8a2=0，再求解就容易了
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，
则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，
故选A
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．
11．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；
C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；
D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，
故选D．
【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．
12．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x－a）（x2＋2x－ 1 ）=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+(2-a)x-(1+2a)x+a，
则2-a=0，
即a=2.
故选D.
【分析】化简（x－a）（x2＋2x－ 1 ），结果中含x2项的系数的和为0.
13．【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】解：（x+1）（x+q）=x2+（q+1）x+q，
由结果不含x的一次项，得到q+1=0，
解得：q=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出q的值即可．
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
=x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，
∵不含x2项，
∴1﹣2a=0，
解得a=，
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．
15．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】解：∵（x+3）（x﹣7）=x2﹣4x﹣21，
又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），
∴m=4；
故答案为：4．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+3）（x﹣7）利用多项式乘以多项式展开，即可求出m的值．
16．【答案】4
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（n﹣2）x﹣2n，
由结果中一次项系数为2，得到n﹣2=2，
解得：n=4．
故答案为：4
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中一次项系数为2，确定出n的值即可
17．【答案】2x2﹣x﹣1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+1）（x﹣1）
=2x2﹣2x+x﹣1
=2x2﹣x﹣1．
故答案为：2x2﹣x﹣1．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可
18．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）
=ax2﹣axy+3xy﹣3y2
=ax2+（﹣a+3）xy﹣3y2，
∵积中不含xy项，
∴﹣a+3=0，
解得a=3．
∴常数a必须为3．
故答案为：3．
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以让xy项的系数等于0，得a的等式，再求解．
19．【答案】﹣
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
20．【答案】解：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90，整理得：3x2﹣4x+2x2+14x=5x2﹣35x+90，10x=﹣35x+90，45x=90，x=2．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，然后求解即可．
【分析】此题考查了单项式乘多项式的展开，及合并同类项解未知数的值得问题.
21．【答案】解：（a+2b） （a+b）=a2+3ab+2b2（3分），分别需要A、B、C类卡片各1张、3张和2张．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出A、B、C类卡片的张数．
22．【答案】解：（1）根据图形可得：
S阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）﹣a2=2a2+ab+2ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；
（2）当a=6，b=2时，
S阴影部分的面积=62+3×6×2+22=36+36+4=76．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大长方形的面积减去正方形的面积，列出算式，再根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；
（2）根据（1）求出的算式把a=6，b=2代入计算即可．
23．【答案】解：根据题意得：（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2；
∵甲、乙、丙三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，
∴需要甲、乙、丙长方形卡片分别为5张，2张，2张．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．
1 / 1
