2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换 同步练习
一、选择题
1．已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（ ）
A．△A1B1C1与△A2B2C2全等
B．△A1B1C1与△A2B2C2位似
C．△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似
D．△A1B1C1与△A2B2C2不相似
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似
∴△A1B1C1与△A2B2C2相似；△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．
故答案为：C．
【分析】由已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的两个图形一定形状相同，但△ABC与△A2B2C2的位似不一定是同一个点，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似。
2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴CE= （a+1），
∴点B的横坐标是：﹣ （a+1）﹣1=﹣ （a+3）．
故答案为：D．
【分析】利用位似图形的作法，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍即可，由点B的对应点B′的横坐标是a，可得出FO、CF、CE的长，因此可得出点B的横坐标。
3．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，A（6，3），
∴在第一象限内，点A的对应点坐标为：（2，1）．
故选A．
【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．
4．（2018·贵港）下列命题中真命题是（ ）
A． =（ ）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、 =（ ）2，当a＜0时不成立，假命题，不符合题意；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题，不符合题意；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题，符合题意；
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式性质成立的条件：中的a为全体实数，中的a只能为非负数；根据位似图形的性质，当位似比为1的时候，位似的图形就全等；根据轴对称图形的定义，任何正多边形都是轴对称图形；一个几何体的三视图，除了看的方位，还与图形的摆放方式有关，故圆锥的主视图不一定是等边三角形。
5．在平面直角坐标系中，点 是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故答案为：B
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，因此将点P的横纵坐标都乘以2或-2，就可得出点P的对应点的坐标。
6．（2018·滨州）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质，位似图形上一个点的坐标等于原图形上对应点的横纵坐标分别乘以位似比，或位似比的相反数。
7．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣3，0）
C．（﹣2，0） D．（﹣1.5，0）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），
∴AB=4，OA=2，OD=2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，
∴ = = = ，
∴PO=OA=2，
∴P点坐标为（﹣2，0）．
故答案为：C
【分析】利用点B和点E的坐标，可求出AB、OA、OD的长，再根据矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，得出对应相等成比例，求出PO的长，就可得出点P的坐标。
8．（2015九上·大石桥期末）如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故选C．
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
二、填空题
9．（2016·绵阳）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
【答案】（﹣2，﹣3）或（2，3）
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，A（4，6），
则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），
故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．
【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
10．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为 ．
【答案】（1，2）或（﹣1，﹣2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，
∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，此题把B点的横纵坐标都乘以或-即可得到点B的对应点的坐标。
11．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
【答案】（9，0）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）
【分析】根据成位似的两个图形，所有的对应点的连线的延长线或反向延长线相交于同一点，因此找出直线AA′与直线BB′的交点，就可得出答案。
12．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 ．
【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，
∴点A′的坐标是（2× ，4× ），即（1，2），
故答案为：（1，2）
【分析】利用位似图形的性质，可得出点A′的坐标。
13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
【答案】（2，2 ）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO cos30°=4× =2 ，
故点C的坐标是：（2，2 ）．
故答案为：（2，2 ）．
【分析】分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，利用∠OCD=90°，∠AOB=60°，可求出∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，再根据已知：△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），求出DO、OC、OF的长，然后利用解直角三角形求出CF的长，就可得出点C的坐标。
14．（2017九上·滕州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
【答案】4.5
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），
∴AO=1，DO=3，
∴ = = ，
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5．
【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出 = = ，求出DE的长即可．
三、解答题
15．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
【答案】解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2就是所求三角形
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴ =8×10﹣ ×6×2﹣ ×4×8﹣ ×6×10=28．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】①根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可解答。
②抓住已知条件：以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，位似比为2，因此将△ABC各顶点的横纵坐标都乘以2，就可得到A2、B2、C2的坐标，再顺次连接即可画出△A2B2C2；将△A2B2C2转化到边长为8和10的矩形中，利用矩形的面积减去3个直角三角形的面积，可解答。
16．如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于3．
【答案】解：
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据题意可知：画出以A为位似中心，△A1B1C1与△ABC的相似比等于3，因此AC：AC1=AB：AB1=BC：C1B1=1：3，再画出点C1、B1，然后顺次连接即可。
17．已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）
【答案】解：以O为位似中心的四边形可以画2个，所画图形如下所示：
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据题意可知以O为位似中心的四边形可以画2个，在点O的两侧，且位似比为1：2（将原图形缩小），分别画出即可。
18．如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．
【答案】解：解：所画图形如下所示：
△ABC与△DEF的面积比和周长比分别是1：4和1：2
【知识点】相似三角形的性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】利用位似图形的性质，结合△ABC与△DEF的位似比为1：2，可得出对应点D、E、F，再顺次连接可得出△DEF，再根据位似图形是相似图形，利用相似三角形的性质，可求解。
19．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）
【答案】解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO，
顺次连接即得△OCD
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为2：1，的长点C、D。再顺次连接，可得出△OCD。
20．如图，在所给的网格图（每小格边长均、为1的正方形）中，完成下列各题：
①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；
②画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°所得的△A2B2C1；
③把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A3B3C3；（顶点画在网格点上）
【答案】解：①将三角形对应顶点向右平移4个单位即可；②将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得出对应点A2，B2，C1；③原三角形各边长度分别为： ，2 ， ，将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长；如图所示，
【知识点】作图﹣平移；作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】①将△ABC的点A、B、C分别向右平移4个单位，可得出A1、B1、C1、再顺次连接即可。
②将点A1、B1分别绕着点C1旋转得到点A2、B2，再顺次连接即可。
③利用勾股定理求出原三角形的各边的长，就的长△A3B3C3的三边长，再画出△A3B3C3。
21．如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．
【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，
图1中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（-8，4）、（-6，-2），
图2中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（8，-4）、（6，2）．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】抓住已知条件：以O为位似中心作△ABC的位似三角形，新图与原图的相似比为2（将原图放大），因此将△ABC各个顶点的横纵坐标都乘以2或-2，得出对应点的坐标，再在直角坐标系中描出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；写出点B和点C的对应点的坐标。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换 同步练习
一、选择题
1．已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（ ）
A．△A1B1C1与△A2B2C2全等
B．△A1B1C1与△A2B2C2位似
C．△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似
D．△A1B1C1与△A2B2C2不相似
2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
4．（2018·贵港）下列命题中真命题是（ ）
A． =（ ）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
5．在平面直角坐标系中，点 是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
6．（2018·滨州）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
7．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣3，0）
C．（﹣2，0） D．（﹣1.5，0）
8．（2015九上·大石桥期末）如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
二、填空题
9．（2016·绵阳）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
10．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为 ．
11．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
12．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 ．
13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
14．（2017九上·滕州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
三、解答题
15．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
16．如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于3．
17．已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）
18．如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．
19．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）
20．如图，在所给的网格图（每小格边长均、为1的正方形）中，完成下列各题：
①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；
②画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°所得的△A2B2C1；
③把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A3B3C3；（顶点画在网格点上）
21．如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似
∴△A1B1C1与△A2B2C2相似；△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．
故答案为：C．
【分析】由已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的两个图形一定形状相同，但△ABC与△A2B2C2的位似不一定是同一个点，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似。
2．【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴CE= （a+1），
∴点B的横坐标是：﹣ （a+1）﹣1=﹣ （a+3）．
故答案为：D．
【分析】利用位似图形的作法，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍即可，由点B的对应点B′的横坐标是a，可得出FO、CF、CE的长，因此可得出点B的横坐标。
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，A（6，3），
∴在第一象限内，点A的对应点坐标为：（2，1）．
故选A．
【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、 =（ ）2，当a＜0时不成立，假命题，不符合题意；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题，不符合题意；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题，符合题意；
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式性质成立的条件：中的a为全体实数，中的a只能为非负数；根据位似图形的性质，当位似比为1的时候，位似的图形就全等；根据轴对称图形的定义，任何正多边形都是轴对称图形；一个几何体的三视图，除了看的方位，还与图形的摆放方式有关，故圆锥的主视图不一定是等边三角形。
5．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故答案为：B
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，因此将点P的横纵坐标都乘以2或-2，就可得出点P的对应点的坐标。
6．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质，位似图形上一个点的坐标等于原图形上对应点的横纵坐标分别乘以位似比，或位似比的相反数。
7．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），
∴AB=4，OA=2，OD=2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，
∴ = = = ，
∴PO=OA=2，
∴P点坐标为（﹣2，0）．
故答案为：C
【分析】利用点B和点E的坐标，可求出AB、OA、OD的长，再根据矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，得出对应相等成比例，求出PO的长，就可得出点P的坐标。
8．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故选C．
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
9．【答案】（﹣2，﹣3）或（2，3）
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，A（4，6），
则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），
故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．
【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
10．【答案】（1，2）或（﹣1，﹣2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，
∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，此题把B点的横纵坐标都乘以或-即可得到点B的对应点的坐标。
11．【答案】（9，0）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）
【分析】根据成位似的两个图形，所有的对应点的连线的延长线或反向延长线相交于同一点，因此找出直线AA′与直线BB′的交点，就可得出答案。
12．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，
∴点A′的坐标是（2× ，4× ），即（1，2），
故答案为：（1，2）
【分析】利用位似图形的性质，可得出点A′的坐标。
13．【答案】（2，2 ）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO cos30°=4× =2 ，
故点C的坐标是：（2，2 ）．
故答案为：（2，2 ）．
【分析】分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，利用∠OCD=90°，∠AOB=60°，可求出∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，再根据已知：△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），求出DO、OC、OF的长，然后利用解直角三角形求出CF的长，就可得出点C的坐标。
14．【答案】4.5
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），
∴AO=1，DO=3，
∴ = = ，
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5．
【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出 = = ，求出DE的长即可．
15．【答案】解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2就是所求三角形
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴ =8×10﹣ ×6×2﹣ ×4×8﹣ ×6×10=28．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】①根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可解答。
②抓住已知条件：以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，位似比为2，因此将△ABC各顶点的横纵坐标都乘以2，就可得到A2、B2、C2的坐标，再顺次连接即可画出△A2B2C2；将△A2B2C2转化到边长为8和10的矩形中，利用矩形的面积减去3个直角三角形的面积，可解答。
16．【答案】解：
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据题意可知：画出以A为位似中心，△A1B1C1与△ABC的相似比等于3，因此AC：AC1=AB：AB1=BC：C1B1=1：3，再画出点C1、B1，然后顺次连接即可。
17．【答案】解：以O为位似中心的四边形可以画2个，所画图形如下所示：
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据题意可知以O为位似中心的四边形可以画2个，在点O的两侧，且位似比为1：2（将原图形缩小），分别画出即可。
18．【答案】解：解：所画图形如下所示：
△ABC与△DEF的面积比和周长比分别是1：4和1：2
【知识点】相似三角形的性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】利用位似图形的性质，结合△ABC与△DEF的位似比为1：2，可得出对应点D、E、F，再顺次连接可得出△DEF，再根据位似图形是相似图形，利用相似三角形的性质，可求解。
19．【答案】解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO，
顺次连接即得△OCD
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为2：1，的长点C、D。再顺次连接，可得出△OCD。
20．【答案】解：①将三角形对应顶点向右平移4个单位即可；②将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得出对应点A2，B2，C1；③原三角形各边长度分别为： ，2 ， ，将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长；如图所示，
【知识点】作图﹣平移；作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】①将△ABC的点A、B、C分别向右平移4个单位，可得出A1、B1、C1、再顺次连接即可。
②将点A1、B1分别绕着点C1旋转得到点A2、B2，再顺次连接即可。
③利用勾股定理求出原三角形的各边的长，就的长△A3B3C3的三边长，再画出△A3B3C3。
21．【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，
图1中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（-8，4）、（-6，-2），
图2中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（8，-4）、（6，2）．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】抓住已知条件：以O为位似中心作△ABC的位似三角形，新图与原图的相似比为2（将原图放大），因此将△ABC各个顶点的横纵坐标都乘以2或-2，得出对应点的坐标，再在直角坐标系中描出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；写出点B和点C的对应点的坐标。
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