沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习
一、选择题
1．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）式子m+5，﹣ ，2x， ，﹣ 中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（湘教版七年级数学上册 2.4整式 同步练习）单项式2πr3的系数是（ ）
A．3 B．π C．2 D．2π
3．（2018·云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an
C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
4．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）单项式2a3b的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．- 的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次
C． 是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
6．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1
7．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列单项式中，与2x2y次数相同的是（ ）
A．32y B．m2ny C．﹣ x3 D．πy2
8．（2016七上·重庆期中）若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不确定
二、填空题
9．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列代数式：（1） ，（2）m，（3） ，（4） ，（5）2m+1，（6） ，（7） ，（8）x2+2x+ ，（9）y3﹣5y+ 中，整式有 ．（填序号）
10．（2017七上·和县期末）单项式﹣ πa3bc的次数是 ，系数是 ．
11．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，则m的整数值可能为 ．
12．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是 ．
13．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）多项式3x2y﹣2xy+1的二次项系数为 ．
14．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是 ．
15．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）多项式﹣7ab﹣5a4b+2ab3+9为次项式，最高次项的系数是 ．
三、解答题
16．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
17．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
18．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
19．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x= ，y=﹣1时，求此多项式的值．
20．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
21．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是 ；②系数的绝对值规律是 ．
（2）次数的规律是 ．
（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．
（4）求第2013个单项式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：式子﹣ ，2x， 是单项式，共3个.
故答案为：C
【分析】根据由数和字母的积组成的式子叫单项式，单独的数或字母也是单项式，逐个判断即可。
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为2π。
故答案为：D。
【分析】根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，其中数为单项式的系数，即可判断出单项式的系数。
3．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1 an．
故答案为：C．
【分析】探寻数与式的规律，观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有（﹣1）n+1 an．
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：该单项式的次数为：4.
故答案为：C
【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数，逐个判断即可。
5．【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、- 的系数是- ，故此选项不符合题意；
B、2m2n的次数是3次，故此选项不符合题意；
C、 是多项式，故此选项符合题意；
D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的次数、系数，以及多项式、多项式的项的概念，逐个判断即可。
6．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；
它常数项是﹣1，故D错误．
故答案为：C
【分析】根据多项式的项、次数的概念，逐个判断即可。
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式次数的定义，可知与2x2y次数相同的是﹣ x3．
故答案为：C.
【分析】根据单项式次数的概念，逐个判断即可。
8．【答案】C
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，
∴k+1=0，
解得：k=﹣1，
则k的值为：﹣1．
故选：C．
【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案．
9．【答案】（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：（1） ，（2）m，（3） ，（5）2m+1，（6） ，（8）x2+2x+ 都是整式，
故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）
【分析】根据整式是单项式和多项式的统称，逐个判断即可。
10．【答案】5；﹣
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式﹣ πa3bc的次数是5，系数是 ．
故答案为：5，﹣ ．
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
11．【答案】3或2
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：∵某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，
∴m的整数值可能为3或2．
故答案为：3或2.
【分析】根据按字母x的降幂排列就是按字母x的指数从高到低排列，据此降低即可。
12．【答案】﹣2x2+x+9
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是﹣2x2+x+9．
故答案为：﹣2x2+x+9．
【分析】根据按字母x的降幂排列就是按字母x的指数从高到低排列，据此解答即可。
13．【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式3x2y﹣2xy+1的二次项是﹣2xy，
∴二次项系数为：﹣2．
故答案为：﹣2.
【分析】由题意可知二次项是-2xy，据此即可解答。
14．【答案】+3﹣5m﹣m2n2+2m3
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．
故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3.
【分析】根据按字母m的升幂排列就是按字母m的指数从低到高的排列，据此解答即可。
15．【答案】-5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：﹣7ab﹣5a4b+2ab3+9为五次四项式，最高次数的项是﹣5a4b，它的系数是﹣5．
故答案为：﹣5.
【分析】由题意可知最高次项是-5a4b，据此即可解答。
16．【答案】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴ ，
解得： ，
则当a=﹣3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9﹣18=﹣9；
当a=3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9+18=27.
【知识点】代数式求值；单项式的次数与系数
【解析】【分析】由题意可得=3，b+2=0，从而可得a=、b=-2，再代入计算即可。
17．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
18．【答案】（1）解：∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y.
（2）解：∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）观察所给的五个单项式可知，系数从1开始且后一个系数是相邻前一个的-2倍，字母x的次数按1、2、3、4、5…递增，字母y的次数不变都是1，据此即可解答；
（2）根据（1）中的规律即可表示出第n个单项式，据此即可解答。
19．【答案】（1）解：∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3=4，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3
（2）解：当x= ，y=﹣1时，此多项式的值为：
﹣6× ×（﹣1）3+（ ）2×（﹣1）﹣2× ×（﹣1）2
=9﹣ ﹣3
= ．
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式的次数与项数的概念，可得字母m必满足|m|﹣2+3=4、m﹣3≠0，据此即可解答；
（2）根据（1）中求得的m，结合字母x、y的值代入计算，即可解答。
20．【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据该多项式是关于x的二次多项式，则字母m、n必满足3m﹣4=0、2n﹣3≠0，据此即可解答；
（2）根据该多项式是关于x的三次二项式，则字母m、n必满足 2n﹣3=0、2m+5n=0、3m﹣4≠0，据此即可解答。
21．【答案】（1）（﹣1）n；2n
（2）第n个为n次
（3）解：由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn
（4）解：∵由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn，
∴第2013个单项式为=（﹣1）2013×22013x2013=﹣22013x2013
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵第一个单项式是﹣2x=（﹣1）1×21x1；
第二个单项式是22x2=（﹣1）2×22x2；
第三个单项式是﹣23x3=（﹣1）3×23x3；
…；
∴第n个单项式是（﹣1）n×2nxn．
∴①系数符号的规律是（﹣1）n；
②系数的规律是2n．
故答案为：（﹣1）n；2n．
（2）∵由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn，
∴次数的规律是：第n个为n次.
【分析】（1）观察所给四个单项式的系数可知，系数的符号奇数项是负偶数项是正，系数的绝对值按2的正整数次幂从21开始递增，据此即可解答；
（2）观察所给四个单项式的次数可知，次数按1、2、3、4…递增，据此即可解答；
（3）利用（1）（2）的规律即可解答；
（4）根据（3）取n=2013即可解答。
1 / 1沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习
一、选择题
1．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）式子m+5，﹣ ，2x， ，﹣ 中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：式子﹣ ，2x， 是单项式，共3个.
故答案为：C
【分析】根据由数和字母的积组成的式子叫单项式，单独的数或字母也是单项式，逐个判断即可。
2．（湘教版七年级数学上册 2.4整式 同步练习）单项式2πr3的系数是（ ）
A．3 B．π C．2 D．2π
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为2π。
故答案为：D。
【分析】根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，其中数为单项式的系数，即可判断出单项式的系数。
3．（2018·云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an
C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1 an．
故答案为：C．
【分析】探寻数与式的规律，观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有（﹣1）n+1 an．
4．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）单项式2a3b的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：该单项式的次数为：4.
故答案为：C
【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数，逐个判断即可。
5．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．- 的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次
C． 是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、- 的系数是- ，故此选项不符合题意；
B、2m2n的次数是3次，故此选项不符合题意；
C、 是多项式，故此选项符合题意；
D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的次数、系数，以及多项式、多项式的项的概念，逐个判断即可。
6．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；
它常数项是﹣1，故D错误．
故答案为：C
【分析】根据多项式的项、次数的概念，逐个判断即可。
7．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列单项式中，与2x2y次数相同的是（ ）
A．32y B．m2ny C．﹣ x3 D．πy2
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式次数的定义，可知与2x2y次数相同的是﹣ x3．
故答案为：C.
【分析】根据单项式次数的概念，逐个判断即可。
8．（2016七上·重庆期中）若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不确定
【答案】C
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，
∴k+1=0，
解得：k=﹣1，
则k的值为：﹣1．
故选：C．
【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案．
二、填空题
9．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）下列代数式：（1） ，（2）m，（3） ，（4） ，（5）2m+1，（6） ，（7） ，（8）x2+2x+ ，（9）y3﹣5y+ 中，整式有 ．（填序号）
【答案】（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：（1） ，（2）m，（3） ，（5）2m+1，（6） ，（8）x2+2x+ 都是整式，
故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）
【分析】根据整式是单项式和多项式的统称，逐个判断即可。
10．（2017七上·和县期末）单项式﹣ πa3bc的次数是 ，系数是 ．
【答案】5；﹣
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式﹣ πa3bc的次数是5，系数是 ．
故答案为：5，﹣ ．
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
11．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，则m的整数值可能为 ．
【答案】3或2
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：∵某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，
∴m的整数值可能为3或2．
故答案为：3或2.
【分析】根据按字母x的降幂排列就是按字母x的指数从高到低排列，据此降低即可。
12．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是 ．
【答案】﹣2x2+x+9
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是﹣2x2+x+9．
故答案为：﹣2x2+x+9．
【分析】根据按字母x的降幂排列就是按字母x的指数从高到低排列，据此解答即可。
13．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）多项式3x2y﹣2xy+1的二次项系数为 ．
【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式3x2y﹣2xy+1的二次项是﹣2xy，
∴二次项系数为：﹣2．
故答案为：﹣2.
【分析】由题意可知二次项是-2xy，据此即可解答。
14．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是 ．
【答案】+3﹣5m﹣m2n2+2m3
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．
故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3.
【分析】根据按字母m的升幂排列就是按字母m的指数从低到高的排列，据此解答即可。
15．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）多项式﹣7ab﹣5a4b+2ab3+9为次项式，最高次项的系数是 ．
【答案】-5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：﹣7ab﹣5a4b+2ab3+9为五次四项式，最高次数的项是﹣5a4b，它的系数是﹣5．
故答案为：﹣5.
【分析】由题意可知最高次项是-5a4b，据此即可解答。
三、解答题
16．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
【答案】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴ ，
解得： ，
则当a=﹣3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9﹣18=﹣9；
当a=3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9+18=27.
【知识点】代数式求值；单项式的次数与系数
【解析】【分析】由题意可得=3，b+2=0，从而可得a=、b=-2，再代入计算即可。
17．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
18．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【答案】（1）解：∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y.
（2）解：∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）观察所给的五个单项式可知，系数从1开始且后一个系数是相邻前一个的-2倍，字母x的次数按1、2、3、4、5…递增，字母y的次数不变都是1，据此即可解答；
（2）根据（1）中的规律即可表示出第n个单项式，据此即可解答。
19．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x= ，y=﹣1时，求此多项式的值．
【答案】（1）解：∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3=4，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3
（2）解：当x= ，y=﹣1时，此多项式的值为：
﹣6× ×（﹣1）3+（ ）2×（﹣1）﹣2× ×（﹣1）2
=9﹣ ﹣3
= ．
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式的次数与项数的概念，可得字母m必满足|m|﹣2+3=4、m﹣3≠0，据此即可解答；
（2）根据（1）中求得的m，结合字母x、y的值代入计算，即可解答。
20．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据该多项式是关于x的二次多项式，则字母m、n必满足3m﹣4=0、2n﹣3≠0，据此即可解答；
（2）根据该多项式是关于x的三次二项式，则字母m、n必满足 2n﹣3=0、2m+5n=0、3m﹣4≠0，据此即可解答。
21．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是 ；②系数的绝对值规律是 ．
（2）次数的规律是 ．
（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．
（4）求第2013个单项式．
【答案】（1）（﹣1）n；2n
（2）第n个为n次
（3）解：由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn
（4）解：∵由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn，
∴第2013个单项式为=（﹣1）2013×22013x2013=﹣22013x2013
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵第一个单项式是﹣2x=（﹣1）1×21x1；
第二个单项式是22x2=（﹣1）2×22x2；
第三个单项式是﹣23x3=（﹣1）3×23x3；
…；
∴第n个单项式是（﹣1）n×2nxn．
∴①系数符号的规律是（﹣1）n；
②系数的规律是2n．
故答案为：（﹣1）n；2n．
（2）∵由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n×2nxn，
∴次数的规律是：第n个为n次.
【分析】（1）观察所给四个单项式的系数可知，系数的符号奇数项是负偶数项是正，系数的绝对值按2的正整数次幂从21开始递增，据此即可解答；
（2）观察所给四个单项式的次数可知，次数按1、2、3、4…递增，据此即可解答；
（3）利用（1）（2）的规律即可解答；
（4）根据（3）取n=2013即可解答。
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