2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.7 整式的除法
一、单选题
1．（2015九下·深圳期中）下列运算中正确的是（ ）
A．2a﹣3a=﹣1 B．2a 3a=6a C．（2a）3=6a3 D．2a4÷a2=2a2
2．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（ ）
A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2
3．在等式6a2 （﹣b3）2÷（ ）2=中的括号内应填入（ ）
A． B． C．± D．±3ab3
4．若xmyn÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（ ）
A．m=6，n=1 B．m=5，n=1
C．m=5，n=0 D．m=6，n=0
5．当a=时，代数式（16a3﹣16a2+4a）÷4a的值为（ ）
A． B．﹣4 C．﹣ D．
6．初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n
7．已知：a2+a+1=5，则（2+a）（1﹣a）的值为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．7
8．对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（ ）
A．随n的变化而变化 B．不变，总是0
C．不变，定值为1 D．不变，定值为2
二、填空题
9．（2015七下·滨江期中）计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）= .
10．已知：4x2+kx﹣5=（x+1） A（A为多项式），则A=
11．（2015七下·新昌期中）已知一个长方形的面积是x2﹣2x，长为x，那么它的宽为 ．
12．（2015七下·深圳期中）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是
13．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”
（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是
（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是
14．（2015七下·鄄城期中）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ x，则B+A= ．
三、解答题
15．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．
16．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2 ．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
17．已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？
18．已知一个多项式除以a2﹣3a+1得到商式是2a+1，求这个多项式．
19．（2015七下·西安期中）先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．
20．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵2a﹣3a=﹣a，故选项A错误；
∵2a 3a=6a2，故选项B错误；
∵（2a）3=8a3，故选项C错误；
∵2a4÷a2=2a2，故选项D正确；
故选D．
【分析】计算出各个选项中式子的值即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．
2．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=﹣4a2，
故选D
【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：6a2 （﹣b3）2÷
=6a2b6÷
=9a2b6
=（±3ab3）2．
所以括号内应填入±3ab3．
故选：D．
【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．
4．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：因为xmyn÷x3y=4x2，
可得：m﹣3=2，n﹣1=0，
解得：m=5，n=1，
故选：B
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．
5．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（16a3﹣16a2+4a）÷4a，
=16a3÷4a﹣16a2÷4a+4a÷4a，
=4a2﹣4a+1，
当a=时，原式4×()2﹣4×+1=．
故选D．
【分析】本题主要考查多项式除以单项式的有关计算，先进行多项式除以单项式的运算，然后代入求值即可．
6．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
7．【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=5，
∴a2+a=4，
则原式=2﹣2a+a﹣a2=﹣（a2+a）+2=﹣4+2=﹣2，
故选C．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1，则对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是不变，定值为1．
故选C．
【分析】根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为1．
9．【答案】﹣2xy+x2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=4x2y2÷（﹣2xy）+（﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=﹣2xy+x2．
【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则即可求出结果．
10．【答案】4x﹣5
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由4x2+kx﹣5=（x+1） A，得到A=4x﹣5，
故答案为：4x﹣5．
【分析】根据积除以一个因式等于另一个因式，计算即可确定出A．
11．【答案】x﹣2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方形的宽为（x2﹣2x）÷x=x﹣2．
故答案为：x﹣2
【分析】由面积除以长等于宽，即可得到结果．
12．【答案】4x+xy﹣3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
13．【答案】（1）11
（2）3
【知识点】代数式求值；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3
【分析】（1）根据题目中给定的运算顺序将小明想好的那个数5代入计算即可；（2）设小明想好的数为x，将x代入题目中给定的运算顺序列出方程即可求解。
14．【答案】2x3+x2+2x
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵B÷A=x2+ x，A=2x，
∴B=（x2+ x） 2x=2x3+x2．
∴B+A=2x3+x2+2x，
故答案为：2x3+x2+2x．
【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．
15．【答案】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）
=9a4b6c8÷（﹣a2b4）
=﹣27a2b2c8．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．
16．【答案】（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2
（2）解：方程变形得：x2+2x=5，
则A=2（x2+2x）+2=12
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式的法则以及合并同类项的法则计算即可；（2）根据已知条件（x+1）2=6可变形为x2+2x=5，再用整体代换即可求得A的值。
17．【答案】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，
∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3 ）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．
18．【答案】解：根据题意得：
（a2﹣3a+1）（2a+1）=2a3+a2﹣6a2﹣3a+2a+1=2a3﹣5a2﹣a+1．
则这个多项式是2a3﹣5a2﹣a+1．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据被除数、除数和商之间的关系列出算式，再根据多项式乘以多项式的运算法则即可得出答案．
19．【答案】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]÷2x
=﹣x+y．
当x=﹣2，y= 时，原式=2+ =
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
20．【答案】解：根据题意得
2.5×105÷40=6250顶帐篷，
6250×100=6.25×105米2，
需要根据操场的大小来计算，如：
我的学校的操场大约是6000米2，
×40=2400人，
2.5×105÷2400≈105个操场．
答：为了安置所有无家可归的人，需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占6.25×105米2，
估计我的学校的操场可安置2400人，要安置这些人，大约需要105个这样的操场．
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.7 整式的除法
一、单选题
1．（2015九下·深圳期中）下列运算中正确的是（ ）
A．2a﹣3a=﹣1 B．2a 3a=6a C．（2a）3=6a3 D．2a4÷a2=2a2
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵2a﹣3a=﹣a，故选项A错误；
∵2a 3a=6a2，故选项B错误；
∵（2a）3=8a3，故选项C错误；
∵2a4÷a2=2a2，故选项D正确；
故选D．
【分析】计算出各个选项中式子的值即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．
2．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（ ）
A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=﹣4a2，
故选D
【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
3．在等式6a2 （﹣b3）2÷（ ）2=中的括号内应填入（ ）
A． B． C．± D．±3ab3
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：6a2 （﹣b3）2÷
=6a2b6÷
=9a2b6
=（±3ab3）2．
所以括号内应填入±3ab3．
故选：D．
【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．
4．若xmyn÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（ ）
A．m=6，n=1 B．m=5，n=1
C．m=5，n=0 D．m=6，n=0
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：因为xmyn÷x3y=4x2，
可得：m﹣3=2，n﹣1=0，
解得：m=5，n=1，
故选：B
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．
5．当a=时，代数式（16a3﹣16a2+4a）÷4a的值为（ ）
A． B．﹣4 C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（16a3﹣16a2+4a）÷4a，
=16a3÷4a﹣16a2÷4a+4a÷4a，
=4a2﹣4a+1，
当a=时，原式4×()2﹣4×+1=．
故选D．
【分析】本题主要考查多项式除以单项式的有关计算，先进行多项式除以单项式的运算，然后代入求值即可．
6．初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
7．已知：a2+a+1=5，则（2+a）（1﹣a）的值为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．7
【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=5，
∴a2+a=4，
则原式=2﹣2a+a﹣a2=﹣（a2+a）+2=﹣4+2=﹣2，
故选C．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
8．对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（ ）
A．随n的变化而变化 B．不变，总是0
C．不变，定值为1 D．不变，定值为2
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1，则对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是不变，定值为1．
故选C．
【分析】根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为1．
二、填空题
9．（2015七下·滨江期中）计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）= .
【答案】﹣2xy+x2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=4x2y2÷（﹣2xy）+（﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=﹣2xy+x2．
【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则即可求出结果．
10．已知：4x2+kx﹣5=（x+1） A（A为多项式），则A=
【答案】4x﹣5
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由4x2+kx﹣5=（x+1） A，得到A=4x﹣5，
故答案为：4x﹣5．
【分析】根据积除以一个因式等于另一个因式，计算即可确定出A．
11．（2015七下·新昌期中）已知一个长方形的面积是x2﹣2x，长为x，那么它的宽为 ．
【答案】x﹣2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方形的宽为（x2﹣2x）÷x=x﹣2．
故答案为：x﹣2
【分析】由面积除以长等于宽，即可得到结果．
12．（2015七下·深圳期中）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是
【答案】4x+xy﹣3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
13．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”
（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是
（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是
【答案】（1）11
（2）3
【知识点】代数式求值；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3
【分析】（1）根据题目中给定的运算顺序将小明想好的那个数5代入计算即可；（2）设小明想好的数为x，将x代入题目中给定的运算顺序列出方程即可求解。
14．（2015七下·鄄城期中）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ x，则B+A= ．
【答案】2x3+x2+2x
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵B÷A=x2+ x，A=2x，
∴B=（x2+ x） 2x=2x3+x2．
∴B+A=2x3+x2+2x，
故答案为：2x3+x2+2x．
【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．
三、解答题
15．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．
【答案】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）
=9a4b6c8÷（﹣a2b4）
=﹣27a2b2c8．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．
16．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2 ．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
【答案】（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2
（2）解：方程变形得：x2+2x=5，
则A=2（x2+2x）+2=12
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式的法则以及合并同类项的法则计算即可；（2）根据已知条件（x+1）2=6可变形为x2+2x=5，再用整体代换即可求得A的值。
17．已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？
【答案】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，
∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3 ）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．
18．已知一个多项式除以a2﹣3a+1得到商式是2a+1，求这个多项式．
【答案】解：根据题意得：
（a2﹣3a+1）（2a+1）=2a3+a2﹣6a2﹣3a+2a+1=2a3﹣5a2﹣a+1．
则这个多项式是2a3﹣5a2﹣a+1．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据被除数、除数和商之间的关系列出算式，再根据多项式乘以多项式的运算法则即可得出答案．
19．（2015七下·西安期中）先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．
【答案】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]÷2x
=﹣x+y．
当x=﹣2，y= 时，原式=2+ =
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
20．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
【答案】解：根据题意得
2.5×105÷40=6250顶帐篷，
6250×100=6.25×105米2，
需要根据操场的大小来计算，如：
我的学校的操场大约是6000米2，
×40=2400人，
2.5×105÷2400≈105个操场．
答：为了安置所有无家可归的人，需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占6.25×105米2，
估计我的学校的操场可安置2400人，要安置这些人，大约需要105个这样的操场．
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．
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