2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式
一、单选题
1．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.5 平方差公式）下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
2．（2015七下·深圳期中）已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．4
3．（2016七下·会宁期中）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2017八上·莒南期末）已知a+ =3，则a2+ 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9
6．（2015七下·成华期中）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
7．（2017八上·兰陵期末）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
8．（2017八上·莒南期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．（平方差公式+++++++++++ ）计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2= ．
10．（2017八上·阿荣旗期末）若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= ．
11．（2016八上·泰山期中）已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于 ．
12．（2015八上·海淀期末）等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为
13．（2017八上·天津期末）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M= ．
14．（2015七下·泗阳期中）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了 ．
三、解答题
15．（2015八上·晋江期末）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2．
16．（2015七下·瑞昌期中）某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：原绿地的边长为多少？
17．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
18．（2016八下·黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
19．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
20．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有 ；
①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+．
（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015 n2016的值；
（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．
【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，x+y=10，
∴a2+2ab+b2﹣x﹣y
=（a+b）2﹣（x+y）
=42﹣10
=6，
故选A．
【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=32﹣2×2
=5，
故选C
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+ =3，
∴ ，
∴ ，
∴a2+ =7，
故选B．
【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决．
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．
【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故选C．
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据“杨辉三角”规律得到（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即系数最大为6，
故选C
【分析】由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数．
9．【答案】3a2+6ab﹣18b2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．
故答案为：3a2+6ab﹣18b2．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
10．【答案】±20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得：△=m2﹣4×4×25=0，
解得：m=±20，
故答案是：±20．
【分析】若4x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
11．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），
∴a2+b2=3ab，
∴ + = = =3．
故答案为：3．
【分析】先求出a2+b2=3ab，再化简代入求值即可．
12．【答案】ab=0
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为ab=0，
故答案为：ab=0．
【分析】先根据完全平方公式得出（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得出答案．
13．【答案】﹣3ab
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，
∴M=﹣3ab．
故答案为：﹣3ab．
【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值．
14．【答案】6a+9
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得其面积增加的是（a+3）2﹣a2=6a+9．
故答案是：6a+9．
【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+3，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+3）2减去原来的面积即可．
15．【答案】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，
当x= ，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
16．【答案】解：设原绿地的边长为xm，
则（x+3）2﹣x2=63，
解得；x=9，
答：原绿地的边长为9m
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】设原绿地的边长为xm，根据题意列出方程（x+3）2﹣x2=63，求出方程的解即可．
17．【答案】（1）解： （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解： ∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b） b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=20
【知识点】矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】(1)根据大正方形的面积=3个不同的小正方形的面积+6个不同的长方形的面积即可得到 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）根据阴影部分的面积=两个正方形的面积-直角三角形ABD的面积-直角三角形BGF的面积即可求解。
18．【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得： ，
解得 ，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
19．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
20．【答案】（1）①④⑥
（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m=，n=±16，
则原式=（×16）2015×16=16；
（3）14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）①a6=（a3）2，是；②a2+ab+b2，不是；③x2﹣4x+4y2，不是；④m2+6m+9=（m+3）2，是；⑤x2﹣10x﹣25，不是；⑥4a2+2ab+b2=（2a+b）2，是，
故答案为：①④⑥；
（2）∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m=，n=±16，
则原式=（×16）2015×16=16；
（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，．
【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；
（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；
（3）利用完全平方公式的结构特征判断确定出所求单项式即可．
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式
一、单选题
1．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.5 平方差公式）下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．
【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
2．（2015七下·深圳期中）已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．4
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，x+y=10，
∴a2+2ab+b2﹣x﹣y
=（a+b）2﹣（x+y）
=42﹣10
=6，
故选A．
【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．
3．（2016七下·会宁期中）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=32﹣2×2
=5，
故选C
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
4．（2017八上·莒南期末）已知a+ =3，则a2+ 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+ =3，
∴ ，
∴ ，
∴a2+ =7，
故选B．
【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决．
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．
【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．
6．（2015七下·成华期中）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
7．（2017八上·兰陵期末）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故选C．
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
8．（2017八上·莒南期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据“杨辉三角”规律得到（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即系数最大为6，
故选C
【分析】由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数．
二、填空题
9．（平方差公式+++++++++++ ）计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2= ．
【答案】3a2+6ab﹣18b2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．
故答案为：3a2+6ab﹣18b2．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
10．（2017八上·阿荣旗期末）若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= ．
【答案】±20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得：△=m2﹣4×4×25=0，
解得：m=±20，
故答案是：±20．
【分析】若4x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
11．（2016八上·泰山期中）已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于 ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），
∴a2+b2=3ab，
∴ + = = =3．
故答案为：3．
【分析】先求出a2+b2=3ab，再化简代入求值即可．
12．（2015八上·海淀期末）等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为
【答案】ab=0
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为ab=0，
故答案为：ab=0．
【分析】先根据完全平方公式得出（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得出答案．
13．（2017八上·天津期末）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M= ．
【答案】﹣3ab
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，
∴M=﹣3ab．
故答案为：﹣3ab．
【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值．
14．（2015七下·泗阳期中）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了 ．
【答案】6a+9
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得其面积增加的是（a+3）2﹣a2=6a+9．
故答案是：6a+9．
【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+3，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+3）2减去原来的面积即可．
三、解答题
15．（2015八上·晋江期末）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2．
【答案】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，
当x= ，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
16．（2015七下·瑞昌期中）某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：原绿地的边长为多少？
【答案】解：设原绿地的边长为xm，
则（x+3）2﹣x2=63，
解得；x=9，
答：原绿地的边长为9m
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】设原绿地的边长为xm，根据题意列出方程（x+3）2﹣x2=63，求出方程的解即可．
17．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
【答案】（1）解： （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解： ∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b） b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=20
【知识点】矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】(1)根据大正方形的面积=3个不同的小正方形的面积+6个不同的长方形的面积即可得到 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）根据阴影部分的面积=两个正方形的面积-直角三角形ABD的面积-直角三角形BGF的面积即可求解。
18．（2016八下·黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得： ，
解得 ，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
19．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
20．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有 ；
①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+．
（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015 n2016的值；
（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
【答案】（1）①④⑥
（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m=，n=±16，
则原式=（×16）2015×16=16；
（3）14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）①a6=（a3）2，是；②a2+ab+b2，不是；③x2﹣4x+4y2，不是；④m2+6m+9=（m+3）2，是；⑤x2﹣10x﹣25，不是；⑥4a2+2ab+b2=（2a+b）2，是，
故答案为：①④⑥；
（2）∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m=，n=±16，
则原式=（×16）2015×16=16；
（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，．
【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；
（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；
（3）利用完全平方公式的结构特征判断确定出所求单项式即可．
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