沪科版七上数学3.2一元一次方程的应用课时作业（1）

沪科版七上数学3.2一元一次方程的应用课时作业（1）
一、选择题
1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． +3（100﹣x）=100 B． ﹣3（100﹣x）=100
C．3x+ =100 D．3x﹣ =100
2．一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则符合题意列出的方程是（　　）
A．5x=4（x+ ） B．5x=4（x﹣ ）
C．5（x﹣ ）=4x D．5（x+ ）=4x
3．（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）
A．17人 B．21人 C．25人 D．37人
4．（2018七上·三河期末）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
5．（2018七上·孝感月考）已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）
A．80 B．148 C．172 D．220
6．（2017·台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
7．（2014·绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
8．医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
二、填空题
9．（2018九上·白云期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　 　两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
10．小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为　 　
11．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　 　．
12．某人登泰山,上山的速度是4千米/时,下山的速度是6千米/时,此人在来回过程中的平均速度为　 　千米/时.
13．如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有　 　种可能．
14．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　 　 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
三、解答题
15．（2015七上·寻乌期末）为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
16．（2015七上·寻乌期末）少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？
17．（2018·海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
18．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由
19．（2017八上·高邑期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
20．联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+ =100；
故答案为：C．
【分析】根据题意可得小和尚有（100﹣x）人，则大和尚共分3x个馒头，小和尚共分得个馒头，再根据共有100个馒头即可列出方程.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设去学校所用的时间为x小时，
则5x=4（x+ ）．
故答案为：A．
【分析】分别根据去学校和返回时的速度和时间表示出总路程，根据路程相等即可列出方程，注意时间单位的统一.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设这两种实验都做对的有x 人, 由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50, 解方程得x=25. 因此这两种实验都做对的有25 人. 所以选C.
【分析】设这两种实验都做对的有x 人,根据测试统计物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．
【分析】根据距离不变列方程，分两种情况;当甲、乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程+50=总路程；当两车相遇后，两车又相距50千米时：乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程-50=总路程。
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设框住的左上角的数为a，根据题意得：
框住四个数分别为：a，a+2，a+12，a+14，
则这四个数的和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）=4a+28，
当4a+28=80时，解得：a=13；
当4a+28=148时，解得：a=30；
当4a+28=172时，解得：a=36；
当4a+28=220时，解得：a=48；
∵此数阵是由50个偶数排成的10行5列的数阵，
∴a（框住的左上角的数）只能为36，
∴4a+28=436+28=172.
故答案为：C.
【分析】设框住的左上角的数为a，根据数阵及框住的四个数的特别，可得出 框住四个数分别为：a，a+2，a+12，a+14，求和化简得到4a+28，把四个选项分别代入，得到a=13或30或36或48. 由数阵是偶数，排除a=13；由此数阵只有5列，故排除a=30和a=48. 因此只能a=36，进而求解即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）
×40+ ×50=200 x h，
解得：h=44，
故答案为：B．
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分；由题意得出长方形的长为200；再根据题意列出一元一次方程，解之即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+20，
x= （m﹣n﹣20）= （n+40﹣n﹣20）=10．
故选：A．
【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设住院医疗费是x元，
由题意得：500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答：住院费为2000元.
所以选D.
【分析】设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可得出x的值.
9．【答案】46
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46.
答：所分的银子共有46两.
故答案为：46.
【分析】由题意根据相等关系列方程即可求解.
10．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设圈住的最小的数为x，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
11．【答案】2x＋56＝589－x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，
由题意得，2x＋56＝589－x．
故答案为：2x＋56＝589－x．
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
12．【答案】4.8
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：设上山路程为1，则总路程为2，
平均速度为：2÷（ ）=2÷=4.8．
故答案为：4.8．
【分析】可设上山的路程为1，则总路程为2，用总路程除以总时间，即可计算出平均速度.分别路程“1”除以上、下山的速度，即可得到上、下山的时间.
13．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0.4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣ x=60，
解得x=35；
④x+x﹣0.5x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．
【分析】根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1︰2︰3， 再根据不同的组合，设未知数。列方程，即可求出每次折痕对应的刻度。
14．【答案】，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
15．【答案】解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：
6x+9（100﹣x）=780，
解得x=40，
100﹣40=60（瓶），
答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．
16．【答案】解：设走平路用了x小时，则下坡用了（ ﹣x）小时，上坡用了（ ﹣x）小时．
12（ ﹣x）=6（ ﹣x）
解得x=
于是，12（ ﹣x）+9x=9
答：夏令营到学校9千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设走平路用了x小时，则下坡用了（ ﹣x）小时，上坡用了（ ﹣x）小时．根据“上山、下山的路程相等”列出方程并解答．
17．【答案】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，列出方程求解即可。
18．【答案】解：设火车的长度是x米，
= ，
解得x=300，
火车的长度是300米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】 解：设火车的长度是x米，
= ，
解得x=300，
答：火车的长度是300米．
【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，即可列方程求解.
19．【答案】（1）解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得 + = ﹣2，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟
（2）解：∵300×2=600米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．
20．【答案】（1）解：设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
由题意得：x=x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
解之得：x=240
答：第一次参加球类活动的学生应有240名
（2）解：∵第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%= +120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（ +120） （1﹣20%）+[400﹣（ +120）] 30%= +180，
∴由 +180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 第一次参加球类活动的学生人数=第二次参加球类活动的学生人数，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系： 第三次参加球类活动的学生200可列不等式求解。
1 / 1沪科版七上数学3.2一元一次方程的应用课时作业（1）
一、选择题
1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． +3（100﹣x）=100 B． ﹣3（100﹣x）=100
C．3x+ =100 D．3x﹣ =100
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+ =100；
故答案为：C．
【分析】根据题意可得小和尚有（100﹣x）人，则大和尚共分3x个馒头，小和尚共分得个馒头，再根据共有100个馒头即可列出方程.
2．一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则符合题意列出的方程是（　　）
A．5x=4（x+ ） B．5x=4（x﹣ ）
C．5（x﹣ ）=4x D．5（x+ ）=4x
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设去学校所用的时间为x小时，
则5x=4（x+ ）．
故答案为：A．
【分析】分别根据去学校和返回时的速度和时间表示出总路程，根据路程相等即可列出方程，注意时间单位的统一.
3．（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）
A．17人 B．21人 C．25人 D．37人
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设这两种实验都做对的有x 人, 由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50, 解方程得x=25. 因此这两种实验都做对的有25 人. 所以选C.
【分析】设这两种实验都做对的有x 人,根据测试统计物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.
4．（2018七上·三河期末）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．
【分析】根据距离不变列方程，分两种情况;当甲、乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程+50=总路程；当两车相遇后，两车又相距50千米时：乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程-50=总路程。
5．（2018七上·孝感月考）已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）
A．80 B．148 C．172 D．220
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设框住的左上角的数为a，根据题意得：
框住四个数分别为：a，a+2，a+12，a+14，
则这四个数的和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）=4a+28，
当4a+28=80时，解得：a=13；
当4a+28=148时，解得：a=30；
当4a+28=172时，解得：a=36；
当4a+28=220时，解得：a=48；
∵此数阵是由50个偶数排成的10行5列的数阵，
∴a（框住的左上角的数）只能为36，
∴4a+28=436+28=172.
故答案为：C.
【分析】设框住的左上角的数为a，根据数阵及框住的四个数的特别，可得出 框住四个数分别为：a，a+2，a+12，a+14，求和化简得到4a+28，把四个选项分别代入，得到a=13或30或36或48. 由数阵是偶数，排除a=13；由此数阵只有5列，故排除a=30和a=48. 因此只能a=36，进而求解即可.
6．（2017·台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）
×40+ ×50=200 x h，
解得：h=44，
故答案为：B．
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分；由题意得出长方形的长为200；再根据题意列出一元一次方程，解之即可.
7．（2014·绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+20，
x= （m﹣n﹣20）= （n+40﹣n﹣20）=10．
故选：A．
【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
8．医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设住院医疗费是x元，
由题意得：500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答：住院费为2000元.
所以选D.
【分析】设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可得出x的值.
二、填空题
9．（2018九上·白云期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　 　两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【答案】46
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46.
答：所分的银子共有46两.
故答案为：46.
【分析】由题意根据相等关系列方程即可求解.
10．小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为　 　
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设圈住的最小的数为x，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
11．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　 　．
【答案】2x＋56＝589－x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，
由题意得，2x＋56＝589－x．
故答案为：2x＋56＝589－x．
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
12．某人登泰山,上山的速度是4千米/时,下山的速度是6千米/时,此人在来回过程中的平均速度为　 　千米/时.
【答案】4.8
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：设上山路程为1，则总路程为2，
平均速度为：2÷（ ）=2÷=4.8．
故答案为：4.8．
【分析】可设上山的路程为1，则总路程为2，用总路程除以总时间，即可计算出平均速度.分别路程“1”除以上、下山的速度，即可得到上、下山的时间.
13．如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有　 　种可能．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，
解得x=20；
②x+x+0.4x=60，
解得x=25；
③x+x﹣ x=60，
解得x=35；
④x+x﹣0.5x=60，
解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．
【分析】根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1︰2︰3， 再根据不同的组合，设未知数。列方程，即可求出每次折痕对应的刻度。
14．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　 　 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【答案】，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t=，
综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
三、解答题
15．（2015七上·寻乌期末）为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
【答案】解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：
6x+9（100﹣x）=780，
解得x=40，
100﹣40=60（瓶），
答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．
16．（2015七上·寻乌期末）少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？
【答案】解：设走平路用了x小时，则下坡用了（ ﹣x）小时，上坡用了（ ﹣x）小时．
12（ ﹣x）=6（ ﹣x）
解得x=
于是，12（ ﹣x）+9x=9
答：夏令营到学校9千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设走平路用了x小时，则下坡用了（ ﹣x）小时，上坡用了（ ﹣x）小时．根据“上山、下山的路程相等”列出方程并解答．
17．（2018·海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
【答案】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，列出方程求解即可。
18．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由
【答案】解：设火车的长度是x米，
= ，
解得x=300，
火车的长度是300米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】 解：设火车的长度是x米，
= ，
解得x=300，
答：火车的长度是300米．
【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，即可列方程求解.
19．（2017八上·高邑期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【答案】（1）解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得 + = ﹣2，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟
（2）解：∵300×2=600米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．
20．联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
【答案】（1）解：设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
由题意得：x=x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
解之得：x=240
答：第一次参加球类活动的学生应有240名
（2）解：∵第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%= +120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（ +120） （1﹣20%）+[400﹣（ +120）] 30%= +180，
∴由 +180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 第一次参加球类活动的学生人数=第二次参加球类活动的学生人数，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系： 第三次参加球类活动的学生200可列不等式求解。
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