2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）16的平方根是（ ）
A． 4 B．±4 C． D．±
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4． 故答案为：B
【分析】根据平方根的定义知 ：（±4）2=16，从而得出16的平方根。
2．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）2.﹣ 的绝对值是（ ）， 的算术平方根是（ ）．
A．- ； B． ；- C．- ；- D． ；
【答案】D
【知识点】算术平方根；实数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣ 的绝对值是 ， 的算术平方根是
【分析】根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，得出-的绝对值；再根据算数平方根的定义，，从而得出的算数平方根是。
3．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习） 的平方根是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±2
【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =4，4的平方根是±2．
故答案为：D
【分析】首先将化简，再求化简结果的平方根。
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：±2是4的平方根．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）算术平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．0，1
【答案】D
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：算术平方根等于本身的数有：0，1．
故选D．
【分析】根据算术平方根的定义即可确定．
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）下列式子中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，
在A选项中被开方数为-3，所以A中的无意义．故答案为：A
【分析】根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，再根据绝对值乘方的意义，一一化简得出被开方数的大小再与0进行比较即可。
7．（2016七上·苍南期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：
阴影正方形的边长是： ；
故选C
【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知 ≈3.606， ≈1.140，根据以上信息可求得 的近似值是（结果精确到0.01）（ ）
A．36.06 B．0.36 C．11.40 D．0.11
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ = = × =10 ≈3.606；，
∴ ≈0.3606≈0.36．
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动一位，即可得出答案。
二、填空题
9．（2015七下·徐闻期中）实数6的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：6的算术平方根为 ．
故答案为： ．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）若 =3，则a=
【答案】9
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =3，
∴a=9，
故答案为：9．
【分析】根据算数根的定义，a的算出平方根根是3，则a是3的平方，即可得出答案。
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）若实数x满足等式（x+4）2=64，则x=
【答案】4或-12
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴x+4=8，或x+4=-8
解得x=4，或x=-12
故答案为：4或-12.
【分析】根据平方根的意义，得出（±8）2=64，从而得出方程x+4=8，或x+4=-8，求解得出x的值。
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）若2m-1没有平方根，则m的取值范围是
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴2m-1＜0，
解得： ．
故答案为：
【分析】根据负数没有平方根得出不等式，求解即可得出m的取值范围。
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为
【答案】 dm
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积=2．
∴正方形的棱长= ．
故答案为： dm
【分析】根据正方体共有6个面，而且每个面都是大小相等的正方形，从而得出正方体的一个面的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长等于面积的算数平方根即可得出答案。
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x=81时，输出的y=
分析：把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，
再输入9，9的算术平方根为3，
再输入3，3的算术平方根为 ，为无理数，
所以y= ．
故答案为：
【分析】根据数值转换机的工作原理，当输入的数是81时，其算数平方根是9，9是有理数，再次输入其算出平方根是3，还是有理数，于是再次输入，其算数平方根是，是无理数了，于是输出，从而得出答案。
三、计算题
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9，求a的值，并求这个正数．
【答案】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a-9=0，
解得：a=3，
将a=3代入a和2a-9，
得到3和-3，
32=9，
∴这个正数是9
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，且互为相反数，从而得出关于a的方程，求解得出a的值，从而得出这个数的两个平方根，进一步得出这个正数。
16．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112× 千米．
（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）
（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．
【答案】（1）解：当h=340m=0.34km时，d=112× ≈65.3（km），
答：人在观光厅里最多能看65.3km
（2）解：当d=33.6km时，h=（ ）2=0.09（km），
答：h是0.09km
【知识点】算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】（1）首先将h=340m化为h=0.34km，再将h=0.34km代入d=112×计算即可得出答案；
（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，其实质就是告诉d=33.6KM，由d=112×变形为h=将d=33.6KM代入h=计算即可.
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知a、b、c满足2|a-1 |+ + =0．求a+b+c的值．
【答案】解：因为2|a-1 |++0
所以2|a-1|=0， ； =0
所以|a-1|=0， ； =0
所以a=1，b= 、c=
所以a+b+c=
【知识点】代数式求值；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据绝对值，算数根，偶次方的非负性，及几个非负数的和等于零，则这几个数都等于0.从而列出关于a，b，c的三元一次方程组，求解得出a，b，c的值，进而求出代数式的值。
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？
（参考数据： =1.414， =1.732， =2.236）
【答案】（1）解：∵正方形的面积是25平方分米，
∴正方形工料的边长是5分米
（2）解：设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，则3x 2x=18，x2=3，x1= ，x2=- （舍去），3x=3 ＞5，2x=2 ，
即这块正方形工料不合格
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就应该是面积的算数平方根；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，根据长方形的面积公式列出方程，求解得出x的值，再根据3x= ＞5，从而得出结论。
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一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）16的平方根是（ ）
A． 4 B．±4 C． D．±
2．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）2.﹣ 的绝对值是（ ）， 的算术平方根是（ ）．
A．- ； B． ；- C．- ；- D． ；
3．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习） 的平方根是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±2
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）算术平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．0，1
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）下列式子中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016七上·苍南期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知 ≈3.606， ≈1.140，根据以上信息可求得 的近似值是（结果精确到0.01）（ ）
A．36.06 B．0.36 C．11.40 D．0.11
二、填空题
9．（2015七下·徐闻期中）实数6的算术平方根是 ．
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）若 =3，则a=
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）若实数x满足等式（x+4）2=64，则x=
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）若2m-1没有平方根，则m的取值范围是
13．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x=81时，输出的y=
分析：把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
三、计算题
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9，求a的值，并求这个正数．
16．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112× 千米．
（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）
（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）已知a、b、c满足2|a-1 |+ + =0．求a+b+c的值．
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.1平方根 同步练习）工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？
（参考数据： =1.414， =1.732， =2.236）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4． 故答案为：B
【分析】根据平方根的定义知 ：（±4）2=16，从而得出16的平方根。
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；实数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣ 的绝对值是 ， 的算术平方根是
【分析】根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，得出-的绝对值；再根据算数平方根的定义，，从而得出的算数平方根是。
3．【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =4，4的平方根是±2．
故答案为：D
【分析】首先将化简，再求化简结果的平方根。
4．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：±2是4的平方根．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：算术平方根等于本身的数有：0，1．
故选D．
【分析】根据算术平方根的定义即可确定．
6．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，
在A选项中被开方数为-3，所以A中的无意义．故答案为：A
【分析】根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，再根据绝对值乘方的意义，一一化简得出被开方数的大小再与0进行比较即可。
7．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：
阴影正方形的边长是： ；
故选C
【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ = = × =10 ≈3.606；，
∴ ≈0.3606≈0.36．
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动一位，即可得出答案。
9．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：6的算术平方根为 ．
故答案为： ．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
10．【答案】9
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =3，
∴a=9，
故答案为：9．
【分析】根据算数根的定义，a的算出平方根根是3，则a是3的平方，即可得出答案。
11．【答案】4或-12
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴x+4=8，或x+4=-8
解得x=4，或x=-12
故答案为：4或-12.
【分析】根据平方根的意义，得出（±8）2=64，从而得出方程x+4=8，或x+4=-8，求解得出x的值。
12．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴2m-1＜0，
解得： ．
故答案为：
【分析】根据负数没有平方根得出不等式，求解即可得出m的取值范围。
13．【答案】 dm
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积=2．
∴正方形的棱长= ．
故答案为： dm
【分析】根据正方体共有6个面，而且每个面都是大小相等的正方形，从而得出正方体的一个面的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长等于面积的算数平方根即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，
再输入9，9的算术平方根为3，
再输入3，3的算术平方根为 ，为无理数，
所以y= ．
故答案为：
【分析】根据数值转换机的工作原理，当输入的数是81时，其算数平方根是9，9是有理数，再次输入其算出平方根是3，还是有理数，于是再次输入，其算数平方根是，是无理数了，于是输出，从而得出答案。
15．【答案】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a-9=0，
解得：a=3，
将a=3代入a和2a-9，
得到3和-3，
32=9，
∴这个正数是9
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，且互为相反数，从而得出关于a的方程，求解得出a的值，从而得出这个数的两个平方根，进一步得出这个正数。
16．【答案】（1）解：当h=340m=0.34km时，d=112× ≈65.3（km），
答：人在观光厅里最多能看65.3km
（2）解：当d=33.6km时，h=（ ）2=0.09（km），
答：h是0.09km
【知识点】算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】（1）首先将h=340m化为h=0.34km，再将h=0.34km代入d=112×计算即可得出答案；
（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，其实质就是告诉d=33.6KM，由d=112×变形为h=将d=33.6KM代入h=计算即可.
17．【答案】解：因为2|a-1 |++0
所以2|a-1|=0， ； =0
所以|a-1|=0， ； =0
所以a=1，b= 、c=
所以a+b+c=
【知识点】代数式求值；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据绝对值，算数根，偶次方的非负性，及几个非负数的和等于零，则这几个数都等于0.从而列出关于a，b，c的三元一次方程组，求解得出a，b，c的值，进而求出代数式的值。
18．【答案】（1）解：∵正方形的面积是25平方分米，
∴正方形工料的边长是5分米
（2）解：设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，则3x 2x=18，x2=3，x1= ，x2=- （舍去），3x=3 ＞5，2x=2 ，
即这块正方形工料不合格
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就应该是面积的算数平方根；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，根据长方形的面积公式列出方程，求解得出x的值，再根据3x= ＞5，从而得出结论。
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