初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：04平方根和立方根
一、单选题
1．（2019七下·大通回族土族自治月考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：选项A，根据二次根式的性质可得原式=3，选项A正确；
选项B，原式=(-2)2=4，选项B错误；
选项C，原式=3，选项C错误；
选项D，负数不能开平方，选项D错误.
故答案为：A.
【分析】A、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断；
B、由一个数的算术平方根的相反数的平方等于它本身即可判断；
C、由一个正数只有一个算术平方根即可判断；
D、根据负数没有算术平方根即可判断.
2．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣ 是﹣ 的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义，求出各数的立方根.
3．（2020七下·防城港期末）若 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴x2=4，
∴x=±2.
故答案为：D.
【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案.
4．（2016七上·苍南期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：
阴影正方形的边长是： ；
故选C
【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
5．（2018八上·洛宁期末）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1
B．1是算术平方根是±1
C．﹣1的立方根是﹣1
D．（﹣1）2的平方根是﹣1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故A错误；
B、1的算术平方根是1，故B错误；
C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确；
D、（﹣1）2=1，1的平方根是±1，故D错误．
故选：C．
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．
6．（2016七下·迁安期中）若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵a2=25，|b|=3
∴a=±5，b=±3，
则a+b的值是±8或±2．
故选D．
【分析】根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b的值．
7．（2019七下·淮滨月考）若引 ，则a与b的关系是（ ）
A．a=b=0 B．a=b
C．a与b互为相反数 D．a=
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】若 ＝0，则a与b的关系是a+b=0,
故答案为：C.
【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案.
8．（2020七下·思明月考）已知， ，则以下式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A. ，故原选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故原选项不符合题意；
D. ，故原选项不符合题意；
【分析】由2变为200，小数点向右边移动了2位，得到结果向左移动1位，即可得到近似结果．
二、填空题
9．（2020七下·贵州月考） 的平方根为 ； 的算术平方根是 .
【答案】；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ，9的平方根为
的平方根为：
， 的算术平方根为
的算术平方根为 .
故答案为： ， .
【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可解答.
10．（2020七下·三台期中）已知2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，则m的值是 ．
【答案】1或9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：①当2a﹣1与﹣a+2相等时，可得2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，则2a﹣1=1，故m=1；
②∵2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，
∴2a﹣1+（﹣a+2）=0，
∴a=﹣1，则2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，
∴m= =9.
故答案为：1或9.
【分析】本题分两种情况讨论：①当2a﹣1与﹣a+2相等时，列出等式进行计算；②根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可．
11．（2020七下·唐山期中）比较大小： 2．
【答案】<
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵( )3=7,23=8,
∴ <2.
故答案是：<.
【分析】将 和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.
12．（立方根+++++++++++++2 ）若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，
∴x+y=1，2x﹣y=5．
解得：x=2，y=﹣1．
∴2x﹣5y=9．
∴2x﹣5y的立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．
13．（2017七下·永城期末）若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为 ．
【答案】﹣
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|=0，
∴2x+3=0，解得x=﹣ ，
9﹣4y=0，解得y= ，
xy=﹣ × =﹣ ，
∴xy的立方根为﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程解代入求出立方根.
14．（2020七下·龙岩期中）观察下列各式： ， ， ，…,根据你发现的规律，若式子 (a、b为正整数)符合以上规律，则 = .
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ， ， ，…，
∴用含n的式子来表示为： ，
∵ ，
∴a=8-1=7，b=a+2=9，
∴ = =4，
故答案为4.
【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案.
三、解答题
15．（2020七下·右玉期中）已知2a+1的平方根是±3，b+8的算术平方根是4，求：b-a的平方根．
【答案】解：由题意得：
解得
则
因为4的平方根为
所以 的平方根为 ．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】先根据题意求出
，再计算求解即可。
16．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习）若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
解得，a=15，b=8，c=17，
∵a2+b2=225+64=289，c2=289，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值、平方、算术平方根的非负性可求得a、b、c的值，再计算a、b、c的平方的值，由勾股定理的逆定理即可判断。
17．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）
已知A＝ 是n－m＋3的算术平方根，B＝ 是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.
【答案】解：由题意，得
解得
∴
∴
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】A是n-m+3的算术平方根，说明根指数为2，即m-n=2，B是m+2n的立方根，说明根指数是3，即m-2n+3=3，将m-n=2与m-2n+3=3联立成二元一次方程组，求得m与n的值，将m与n代入A与B中即可求得A的算术平方根和B的立方根，即可求得B-A的立方根。
18．（2020七上·余杭期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
【答案】解：立方体的棱长= .
答：立方体铁块的棱长为20cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方体和长方体的体积相等求解，即求长方体的体积的立方根即可.
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：04平方根和立方根
一、单选题
1．（2019七下·大通回族土族自治月考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣ 是﹣ 的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
3．（2020七下·防城港期末）若 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2016七上·苍南期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
5．（2018八上·洛宁期末）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1
B．1是算术平方根是±1
C．﹣1的立方根是﹣1
D．（﹣1）2的平方根是﹣1
6．（2016七下·迁安期中）若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
7．（2019七下·淮滨月考）若引 ，则a与b的关系是（ ）
A．a=b=0 B．a=b
C．a与b互为相反数 D．a=
8．（2020七下·思明月考）已知， ，则以下式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020七下·贵州月考） 的平方根为 ； 的算术平方根是 .
10．（2020七下·三台期中）已知2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，则m的值是 ．
11．（2020七下·唐山期中）比较大小： 2．
12．（立方根+++++++++++++2 ）若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是 ．
13．（2017七下·永城期末）若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为 ．
14．（2020七下·龙岩期中）观察下列各式： ， ， ，…,根据你发现的规律，若式子 (a、b为正整数)符合以上规律，则 = .
三、解答题
15．（2020七下·右玉期中）已知2a+1的平方根是±3，b+8的算术平方根是4，求：b-a的平方根．
16．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习）若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
17．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）
已知A＝ 是n－m＋3的算术平方根，B＝ 是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.
18．（2020七上·余杭期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：选项A，根据二次根式的性质可得原式=3，选项A正确；
选项B，原式=(-2)2=4，选项B错误；
选项C，原式=3，选项C错误；
选项D，负数不能开平方，选项D错误.
故答案为：A.
【分析】A、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断；
B、由一个数的算术平方根的相反数的平方等于它本身即可判断；
C、由一个正数只有一个算术平方根即可判断；
D、根据负数没有算术平方根即可判断.
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义，求出各数的立方根.
3．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴x2=4，
∴x=±2.
故答案为：D.
【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案.
4．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：
阴影正方形的边长是： ；
故选C
【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故A错误；
B、1的算术平方根是1，故B错误；
C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确；
D、（﹣1）2=1，1的平方根是±1，故D错误．
故选：C．
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵a2=25，|b|=3
∴a=±5，b=±3，
则a+b的值是±8或±2．
故选D．
【分析】根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b的值．
7．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】若 ＝0，则a与b的关系是a+b=0,
故答案为：C.
【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A. ，故原选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故原选项不符合题意；
D. ，故原选项不符合题意；
【分析】由2变为200，小数点向右边移动了2位，得到结果向左移动1位，即可得到近似结果．
9．【答案】；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ，9的平方根为
的平方根为：
， 的算术平方根为
的算术平方根为 .
故答案为： ， .
【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可解答.
10．【答案】1或9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：①当2a﹣1与﹣a+2相等时，可得2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，则2a﹣1=1，故m=1；
②∵2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，
∴2a﹣1+（﹣a+2）=0，
∴a=﹣1，则2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，
∴m= =9.
故答案为：1或9.
【分析】本题分两种情况讨论：①当2a﹣1与﹣a+2相等时，列出等式进行计算；②根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可．
11．【答案】<
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵( )3=7,23=8,
∴ <2.
故答案是：<.
【分析】将 和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.
12．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，
∴x+y=1，2x﹣y=5．
解得：x=2，y=﹣1．
∴2x﹣5y=9．
∴2x﹣5y的立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．
13．【答案】﹣
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|=0，
∴2x+3=0，解得x=﹣ ，
9﹣4y=0，解得y= ，
xy=﹣ × =﹣ ，
∴xy的立方根为﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程解代入求出立方根.
14．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ， ， ，…，
∴用含n的式子来表示为： ，
∵ ，
∴a=8-1=7，b=a+2=9，
∴ = =4，
故答案为4.
【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案.
15．【答案】解：由题意得：
解得
则
因为4的平方根为
所以 的平方根为 ．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】先根据题意求出
，再计算求解即可。
16．【答案】解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
解得，a=15，b=8，c=17，
∵a2+b2=225+64=289，c2=289，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值、平方、算术平方根的非负性可求得a、b、c的值，再计算a、b、c的平方的值，由勾股定理的逆定理即可判断。
17．【答案】解：由题意，得
解得
∴
∴
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】A是n-m+3的算术平方根，说明根指数为2，即m-n=2，B是m+2n的立方根，说明根指数是3，即m-2n+3=3，将m-n=2与m-2n+3=3联立成二元一次方程组，求得m与n的值，将m与n代入A与B中即可求得A的算术平方根和B的立方根，即可求得B-A的立方根。
18．【答案】解：立方体的棱长= .
答：立方体铁块的棱长为20cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方体和长方体的体积相等求解，即求长方体的体积的立方根即可.
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