湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（1） 同步练习
一、选择题
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、两边都除以2y，得 = ，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得 = ，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】将等式两边同时除以一个整式，使左边的分母变成各选项中的分母，然后分析右边得出的结果是不是和选项中的结果相同，即可得出结论.
2．若 = ，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴ = = ．
故选D．
【分析】首先将变为，然后再将代入求值即可.
3．若x：y=1：3，2y=3z，则 的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
【答案】A
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴ = =﹣5．
故答案为：A．
【分析】设x=k，然后用含k的式子表示出y和z，再将得出的结果代入化简求值即可.
4．若2a=3b=4c，且abc≠0，则 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以， = = =﹣2．
故答案为：B
【分析】先设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后用含k的式子表示a、b、c，再代入计算求值即可.
5．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）
舞蹈社 溜冰社 魔术社
上学期 3 4 5
下学期 4 3 2
A．舞蹈社不变，溜冰社减少 B．舞蹈社不变，溜冰社不变
C．舞蹈社增加，溜冰社减少 D．舞蹈社增加，溜冰社不变
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：
舞蹈社 溜冰社 魔術社
上学期 = = =
下学期 = = =
∴舞蹈社增加，溜冰社不变．
故答案为：D
【分析】分别求出各个社团所占的比例，然后比较上学期和下学期所占比例的大小，即可得出是增加还是减少，由此即可得解.
6．（2016九上·金东期末）若 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5b=3a，
∴ ，
故选D．
【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．
7．若a：b=5：3，则下列a与b关系的叙述，哪一个是正确的（ ）
A．a为b的 倍 B．a为b的 倍
C．a为b的 倍 D．a为b的 倍
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=5：3，
∴3a=5b，
∴a= b，
∴a为b的 倍．
故答案为：A．
【分析】根据比例的性质：内项积等于外项积，可得3a=5b，然后左右两边同除以3，即可得出a和b之间的关系.
8．若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（ ）
A．3：2：4 B．6：5：4 C．15：10：8 D．15：10：12
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=3：2=15：10，b：c=5：4=10：8，
∴a：b：c=15：10：8．
故答案为：C
【分析】根据给出的比例，将两个比例中b所在的数值都变为10，按照比例的基本性质可得a：b=15：10、b：c=10：8，最后即可得出结论.
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B． 的算术平方根等于3
C．当x＜1时， 有意义
D．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2
【答案】A
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件；因式分解法解一元二次方程；比例的性质
【解析】【解答】解：A、根据比例的基本性质可得（a+b）d=（c+d）b，即ad+bd=bc+bd∴ad=bc两边同时除以bd则得到那么 ，故正确；
B、错误， =3，3算术平方根等于 ；
C、错误，应为x≥1时， 有意义；
D、错误，方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2．
故答案为：A．
【分析】对于A，先根据内项积等于外项积得出（a+b）d=（c+d）b，再去括号，然后等式两边同除以bd即可得出结论；对于B，先将化简，再求出算术平方根；对于C，根据二次根式的被开方数为非负数得出x的取值情况即可；对于D，利用因式分解法求出方程的解即可分析.
二、填空题
10．已知 = ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴设x=k，y=3k，
∴ = =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据比例的性质，设x=k，y=3k，然后代入化简求值即可.
11．（2017·宝山模拟）已知2a=3b，则 = ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2a=3b，∴ = ．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到 的结果．
12．若 ，则 = ．
【答案】
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意，
设x=2k，y=3k，z=4k，
则 = ，
故答案为：
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化简求值即可.
13．（2017八下·钦北期末）若 ，则 = ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据题意可得：原式= +1= .
【分析】根据比例的性质，两边都+1得到分式的值.
14．（2015八下·扬州期中）已知==≠0，则的值为
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由比例的性质，得
c=a，b=a．
故答案为：．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
15．已知 = = ，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．
【答案】12
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = = ，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b﹣2c=6，
∴6x+5x﹣8x=6，
解得：x=2，
故a=12．
故答案为：12．
【分析】根据给出的比例，设a=6x，b=5x，c=4x，然后代入式子中求出x的值，进而求出a的值即可.
16．已知 ，则k的值是 ．
【答案】2或﹣1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：①a+b+c≠0时，
∵ ，
∴ ，
∴k=2．
②a+b+c=0时，a+b=﹣c
∴k=﹣1
故答案为：2或﹣1
【分析】当a+b+c≠0时，将所给的比例式的分子、分母分别相加再化简即可；当a+b+c=0时，可得出a+b=﹣c，直接代入求值即可.
三、解答题
17．已知 ，求 的值．
【答案】解：设 =k，
则x=3k，y=4k，z=6k，
∴
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设，然后用含k的式子表示x、y、z，再代入化简求值即可.
18．已知 ，且2b﹣3d+f=4，求2a﹣3c+e的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵2b﹣3d+f=4，
∴2a﹣3c+e=
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例可得，进而得出，再将2b-3d+f=4代入，即可求解.
19．已知 ，求 的值．
【答案】解：∵ ，
∴设a=2x，b=3x，
则原式= ﹣
= ﹣
=﹣1+4
=3
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设a=2x，b=3x，再代入式子中化简求值即可.
20．已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9
求：①a：b：c；
② ．
【答案】解：①∵（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9
设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，
∴a+b+c=15k，
∴a=k，b=6k，c=8k，
∴a：b：c=1：6：8
② = =﹣
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】①根据给出的比例，设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，然后将各式相加，即可得出a+b+c=15k，进而得出a、b、c，然后求比即可；
②根据①中求出的a、b、c，代入化简求值即可.
21．已知：线段a、b、c，且 = = ．
（1）求 的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．
【答案】（1）解：∵ = ，
∴ = ，
∴ =
（2）解：设 = = =k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b+c=27，
∴2k+3k+4k=27，
∴k=3，
∴a=6，b=9，c=12．
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】（1）根据给出的比值得到，然后根据，代入求值即可；
（2）设，得出a=2k，b=3k，c=4k，然后代入a+b+c=27即可求出k的值，进而得出a、b、c的值.
1 / 1湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（1） 同步练习
一、选择题
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
2．若 = ，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．若x：y=1：3，2y=3z，则 的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
4．若2a=3b=4c，且abc≠0，则 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
5．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）
舞蹈社 溜冰社 魔术社
上学期 3 4 5
下学期 4 3 2
A．舞蹈社不变，溜冰社减少 B．舞蹈社不变，溜冰社不变
C．舞蹈社增加，溜冰社减少 D．舞蹈社增加，溜冰社不变
6．（2016九上·金东期末）若 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
7．若a：b=5：3，则下列a与b关系的叙述，哪一个是正确的（ ）
A．a为b的 倍 B．a为b的 倍
C．a为b的 倍 D．a为b的 倍
8．若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（ ）
A．3：2：4 B．6：5：4 C．15：10：8 D．15：10：12
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B． 的算术平方根等于3
C．当x＜1时， 有意义
D．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2
二、填空题
10．已知 = ，则 的值为 ．
11．（2017·宝山模拟）已知2a=3b，则 = ．
12．若 ，则 = ．
13．（2017八下·钦北期末）若 ，则 = ．
14．（2015八下·扬州期中）已知==≠0，则的值为
15．已知 = = ，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．
16．已知 ，则k的值是 ．
三、解答题
17．已知 ，求 的值．
18．已知 ，且2b﹣3d+f=4，求2a﹣3c+e的值．
19．已知 ，求 的值．
20．已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9
求：①a：b：c；
② ．
21．已知：线段a、b、c，且 = = ．
（1）求 的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、两边都除以2y，得 = ，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得 = ，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】将等式两边同时除以一个整式，使左边的分母变成各选项中的分母，然后分析右边得出的结果是不是和选项中的结果相同，即可得出结论.
2．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴ = = ．
故选D．
【分析】首先将变为，然后再将代入求值即可.
3．【答案】A
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴ = =﹣5．
故答案为：A．
【分析】设x=k，然后用含k的式子表示出y和z，再将得出的结果代入化简求值即可.
4．【答案】B
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以， = = =﹣2．
故答案为：B
【分析】先设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后用含k的式子表示a、b、c，再代入计算求值即可.
5．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：
舞蹈社 溜冰社 魔術社
上学期 = = =
下学期 = = =
∴舞蹈社增加，溜冰社不变．
故答案为：D
【分析】分别求出各个社团所占的比例，然后比较上学期和下学期所占比例的大小，即可得出是增加还是减少，由此即可得解.
6．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5b=3a，
∴ ，
故选D．
【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．
7．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=5：3，
∴3a=5b，
∴a= b，
∴a为b的 倍．
故答案为：A．
【分析】根据比例的性质：内项积等于外项积，可得3a=5b，然后左右两边同除以3，即可得出a和b之间的关系.
8．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=3：2=15：10，b：c=5：4=10：8，
∴a：b：c=15：10：8．
故答案为：C
【分析】根据给出的比例，将两个比例中b所在的数值都变为10，按照比例的基本性质可得a：b=15：10、b：c=10：8，最后即可得出结论.
9．【答案】A
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件；因式分解法解一元二次方程；比例的性质
【解析】【解答】解：A、根据比例的基本性质可得（a+b）d=（c+d）b，即ad+bd=bc+bd∴ad=bc两边同时除以bd则得到那么 ，故正确；
B、错误， =3，3算术平方根等于 ；
C、错误，应为x≥1时， 有意义；
D、错误，方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2．
故答案为：A．
【分析】对于A，先根据内项积等于外项积得出（a+b）d=（c+d）b，再去括号，然后等式两边同除以bd即可得出结论；对于B，先将化简，再求出算术平方根；对于C，根据二次根式的被开方数为非负数得出x的取值情况即可；对于D，利用因式分解法求出方程的解即可分析.
10．【答案】
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴设x=k，y=3k，
∴ = =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据比例的性质，设x=k，y=3k，然后代入化简求值即可.
11．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2a=3b，∴ = ．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到 的结果．
12．【答案】
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意，
设x=2k，y=3k，z=4k，
则 = ，
故答案为：
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化简求值即可.
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据题意可得：原式= +1= .
【分析】根据比例的性质，两边都+1得到分式的值.
14．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由比例的性质，得
c=a，b=a．
故答案为：．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
15．【答案】12
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = = ，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b﹣2c=6，
∴6x+5x﹣8x=6，
解得：x=2，
故a=12．
故答案为：12．
【分析】根据给出的比例，设a=6x，b=5x，c=4x，然后代入式子中求出x的值，进而求出a的值即可.
16．【答案】2或﹣1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：①a+b+c≠0时，
∵ ，
∴ ，
∴k=2．
②a+b+c=0时，a+b=﹣c
∴k=﹣1
故答案为：2或﹣1
【分析】当a+b+c≠0时，将所给的比例式的分子、分母分别相加再化简即可；当a+b+c=0时，可得出a+b=﹣c，直接代入求值即可.
17．【答案】解：设 =k，
则x=3k，y=4k，z=6k，
∴
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设，然后用含k的式子表示x、y、z，再代入化简求值即可.
18．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵2b﹣3d+f=4，
∴2a﹣3c+e=
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例可得，进而得出，再将2b-3d+f=4代入，即可求解.
19．【答案】解：∵ ，
∴设a=2x，b=3x，
则原式= ﹣
= ﹣
=﹣1+4
=3
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设a=2x，b=3x，再代入式子中化简求值即可.
20．【答案】解：①∵（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9
设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，
∴a+b+c=15k，
∴a=k，b=6k，c=8k，
∴a：b：c=1：6：8
② = =﹣
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】①根据给出的比例，设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，然后将各式相加，即可得出a+b+c=15k，进而得出a、b、c，然后求比即可；
②根据①中求出的a、b、c，代入化简求值即可.
21．【答案】（1）解：∵ = ，
∴ = ，
∴ =
（2）解：设 = = =k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b+c=27，
∴2k+3k+4k=27，
∴k=3，
∴a=6，b=9，c=12．
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】（1）根据给出的比值得到，然后根据，代入求值即可；
（2）设，得出a=2k，b=3k，c=4k，然后代入a+b+c=27即可求出k的值，进而得出a、b、c的值.
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