2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.4 整式的乘法
一、单选题
1．（2015七下·深圳期中）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x 2x=2x B．x3 x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
3．（2015七下·邳州期中）单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选C．
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
4．（2017八上·莒南期末）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3=0，
解得：a=﹣3，
故选B
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
6．（2015七下·鄄城期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：
①（a﹣b）2；
②（2a﹣b）（2a+b）；
③a（a+b）．
其中是完全对称式的是（ ）
A．③ B．①③ C．②③ D．①
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①（a﹣b）2=（b﹣a）2，是完全对称式，
②（2a﹣b）（2a+b）≠（2b﹣a）（2b+a），不是完全对称式；
③a（a+b）≠b（b+a），不是完全对称式．
故选D．
【分析】利用题中的新定义判断即可．
7．（2015七下·绍兴期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
8．（2016八上·东营期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：A．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
二、填空题
9．（2015七下·南山期中）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为 ．
【答案】9
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，
∴（1+2m）（1﹣2n）
=1﹣2n+2m﹣4mn
=1+2（m﹣n）﹣4mn
=1+4+4
=9．
故答案为：9．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．
10．（2015七下·杭州期中）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=
【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴2+m=﹣3，
解得m=﹣5．
【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．
11．（2015七下·定陶期中）若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= ，q= ．
【答案】0；﹣50
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，
则p=0，q=﹣50，
故答案为：0，﹣50
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
12．（2015八上·哈尔滨期中）光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是 千米．
【答案】1.5×108
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故答案为：1.5×108．
【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
13．（2015七下·双峰期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式；解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和 x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
14．（2016九上·海南期末）一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 cm．
【答案】4ab+4a+6b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．
故答案为：4ab+4a+6b．
【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．
15．（2015九上·柘城期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算 =ad﹣bc，如 =1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当 =27时，则x= ．
【答案】22
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ =27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）=27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6=27，
∴x=22；
故答案为：22．
【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．
三、解答题
16．（2015八上·宜昌期中）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
【答案】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）
=2x2﹣2x+a2﹣21，
当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．
17．已知一个多项式除以a2﹣3a+1得到商式是2a+1，求这个多项式．
【答案】解：根据题意得：
（a2﹣3a+1）（2a+1）=2a3+a2﹣6a2﹣3a+2a+1=2a3﹣5a2﹣a+1．
则这个多项式是2a3﹣5a2﹣a+1．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据被除数、除数和商之间的关系列出算式，再根据多项式乘以多项式的运算法则即可得出答案．
18．（2016七上·高安期中）若3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．
【答案】解：由3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，得
（3x2﹣2x+b）+（x2+bx﹣1）=4x2+（b﹣2）x+（b﹣1），得
b﹣2=0，解得b=2；
3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和是4x2+1，
由平方都是非负数，得
4x2+1≥1，
不论x取什么值，它的值总是正数
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的加法，可得答案．
19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
20．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；
（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解:
∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
（3）解:
如图所示：
（4）2a+3b
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.4 整式的乘法
一、单选题
1．（2015七下·深圳期中）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．x 2x=2x B．x3 x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
3．（2015七下·邳州期中）单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
4．（2017八上·莒南期末）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
6．（2015七下·鄄城期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：
①（a﹣b）2；
②（2a﹣b）（2a+b）；
③a（a+b）．
其中是完全对称式的是（ ）
A．③ B．①③ C．②③ D．①
7．（2015七下·绍兴期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．（2016八上·东营期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
二、填空题
9．（2015七下·南山期中）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为 ．
10．（2015七下·杭州期中）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=
11．（2015七下·定陶期中）若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= ，q= ．
12．（2015八上·哈尔滨期中）光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是 千米．
13．（2015七下·双峰期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
14．（2016九上·海南期末）一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 cm．
15．（2015九上·柘城期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算 =ad﹣bc，如 =1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当 =27时，则x= ．
三、解答题
16．（2015八上·宜昌期中）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
17．已知一个多项式除以a2﹣3a+1得到商式是2a+1，求这个多项式．
18．（2016七上·高安期中）若3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．
19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
20．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；
（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选C．
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3=0，
解得：a=﹣3，
故选B
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
6．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①（a﹣b）2=（b﹣a）2，是完全对称式，
②（2a﹣b）（2a+b）≠（2b﹣a）（2b+a），不是完全对称式；
③a（a+b）≠b（b+a），不是完全对称式．
故选D．
【分析】利用题中的新定义判断即可．
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：A．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
9．【答案】9
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，
∴（1+2m）（1﹣2n）
=1﹣2n+2m﹣4mn
=1+2（m﹣n）﹣4mn
=1+4+4
=9．
故答案为：9．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．
10．【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴2+m=﹣3，
解得m=﹣5．
【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．
11．【答案】0；﹣50
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，
则p=0，q=﹣50，
故答案为：0，﹣50
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
12．【答案】1.5×108
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故答案为：1.5×108．
【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
13．【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式；解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和 x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
14．【答案】4ab+4a+6b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．
故答案为：4ab+4a+6b．
【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．
15．【答案】22
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ =27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）=27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6=27，
∴x=22；
故答案为：22．
【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．
16．【答案】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）
=2x2﹣2x+a2﹣21，
当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．
17．【答案】解：根据题意得：
（a2﹣3a+1）（2a+1）=2a3+a2﹣6a2﹣3a+2a+1=2a3﹣5a2﹣a+1．
则这个多项式是2a3﹣5a2﹣a+1．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据被除数、除数和商之间的关系列出算式，再根据多项式乘以多项式的运算法则即可得出答案．
18．【答案】解：由3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，得
（3x2﹣2x+b）+（x2+bx﹣1）=4x2+（b﹣2）x+（b﹣1），得
b﹣2=0，解得b=2；
3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和是4x2+1，
由平方都是非负数，得
4x2+1≥1，
不论x取什么值，它的值总是正数
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的加法，可得答案．
19．【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
20．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解:
∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
（3）解:
如图所示：
（4）2a+3b
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．
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