2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解 同步练习
一、选择题
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y=5 B．﹣xy﹣y=1 C．2x﹣y+1 D．
2．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A．a≠2 B．a≠-2 C．a=2 D．a=0
3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若 是方程组 的解，则a、b值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A． B． C． D．
7． 是二元一次方程 的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．－1
8．下列各组数中① ； ② ；③ ；④ 是方程 的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2017七下·路北期末）已知方程组 的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
二、填空题
10．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= ，若y=0，则x= ．
11．已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知 是这个方程的一个解，那么原方程是 ．
12．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn=
13．（2015七下·茶陵期中）写出一个解为 的二元一次方程组 ．
14．若方程组 有无穷多组解，则2k+b2的值为
15．若 是方程2x﹣3y=11的解，则k= ．
16．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球 个
三、解答题
17．已知方程 =0是二元一次方程，求m，n的值．
18．已知 是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值.
19．已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，求（a+b）2016的值．
20．已知方程组 是二元一次方程组,求m的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故答案为：A.
【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出,根据二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴ 或
∴x＋y＝4或5.
【分析】根据题意先将方程转化为2x＋1+2y=27，得出x＋2y＝6，再求出此方程的整数解即可。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。
故答案为：C
【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 得，
，
.
故答案为：A.
【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将代入 方程组 即可得出一个关于a，b的二元一次方程组，求解即可得出a，b的值。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.
故答案为：C.
【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a= .
故答案为：B.
【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；
把② 代入得左边=9≠10；
把③ 代入得左边=6≠10；
把④ 代入得左边=10=右边；
所以方程 的解有①④2个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x，y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x，y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】，
解方程组得x+y=,
代入x+y=2中得：k+2=6，
解得：k=4，
则4的算术平方根为2，
故答案为：D.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可得出k的值.
10．【答案】3；
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；
把y=0代入方程得2x=1，解得x= ．
【分析】利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x= ．
11．【答案】2x+3y=7
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】设□中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7．
【分析】将x=2，y=1代入原方程即可求出□中的数字。
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，得
，
解得，
则mn=．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值．
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得 ．
故答案为： ．（答案不唯一）．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可
14．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：因方程组 有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k= ，所以2k+b2=1+4=5
【分析】组成二元一次方程组的各个方程的公共解就是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解有三种情况①无解，②唯一解，③无数个解，当组成方程组的两个方程可以转化为同一个方程的时候，两个方程就有无穷多解，从而得出k=3k-1，b=2，求解即可得出k,b的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
15．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程2x﹣3y=11，
得2（2k﹣3）﹣3（﹣k+6）=11，
解得k=5．
故答案为5．
【分析】将 代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
16．【答案】110
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.
【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。
17．【答案】解：由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，解得：m=1， n 2≠0,n2-3=1 ，解得：n=0.故答案为：m=1 n=0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义列出混合组 2m 6≠0，|m 2|=1，与 n 2≠0,n2-3=1，分别求解即可得出m,n的值。
18．【答案】解：∵ 是关于 的二元一次方程 的解，
解得
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】二元一次方程组的解，就是使二元一次方程组的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将 代入二元一次方程3x＝y＋a 即可得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值，进而将a的值代入代数式，利用有理数的混合运算顺序算出答案。
19．【答案】解：把x=1，y=2代入方程组 得： ，
解得：a=﹣6，b=5，
所以（a+b）2016=（﹣6+5）2016=1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
20．【答案】解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组 ，求解即可得出m的值。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解 同步练习
一、选择题
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y=5 B．﹣xy﹣y=1 C．2x﹣y+1 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。
2．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A．a≠2 B．a≠-2 C．a=2 D．a=0
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故答案为：A.
【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出,根据二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。
3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴ 或
∴x＋y＝4或5.
【分析】根据题意先将方程转化为2x＋1+2y=27，得出x＋2y＝6，再求出此方程的整数解即可。
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。
故答案为：C
【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。
5．若 是方程组 的解，则a、b值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 得，
，
.
故答案为：A.
【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将代入 方程组 即可得出一个关于a，b的二元一次方程组，求解即可得出a，b的值。
6．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.
故答案为：C.
【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。
7． 是二元一次方程 的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．－1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a= .
故答案为：B.
【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。
8．下列各组数中① ； ② ；③ ；④ 是方程 的解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；
把② 代入得左边=9≠10；
把③ 代入得左边=6≠10；
把④ 代入得左边=10=右边；
所以方程 的解有①④2个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x，y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x，y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
9．（2017七下·路北期末）已知方程组 的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】，
解方程组得x+y=,
代入x+y=2中得：k+2=6，
解得：k=4，
则4的算术平方根为2，
故答案为：D.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可得出k的值.
二、填空题
10．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= ，若y=0，则x= ．
【答案】3；
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；
把y=0代入方程得2x=1，解得x= ．
【分析】利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x= ．
11．已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知 是这个方程的一个解，那么原方程是 ．
【答案】2x+3y=7
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】设□中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7．
【分析】将x=2，y=1代入原方程即可求出□中的数字。
12．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn=
【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，得
，
解得，
则mn=．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值．
13．（2015七下·茶陵期中）写出一个解为 的二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得 ．
故答案为： ．（答案不唯一）．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可
14．若方程组 有无穷多组解，则2k+b2的值为
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：因方程组 有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k= ，所以2k+b2=1+4=5
【分析】组成二元一次方程组的各个方程的公共解就是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解有三种情况①无解，②唯一解，③无数个解，当组成方程组的两个方程可以转化为同一个方程的时候，两个方程就有无穷多解，从而得出k=3k-1，b=2，求解即可得出k,b的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
15．若 是方程2x﹣3y=11的解，则k= ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程2x﹣3y=11，
得2（2k﹣3）﹣3（﹣k+6）=11，
解得k=5．
故答案为5．
【分析】将 代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
16．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球 个
【答案】110
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.
【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。
三、解答题
17．已知方程 =0是二元一次方程，求m，n的值．
【答案】解：由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，解得：m=1， n 2≠0,n2-3=1 ，解得：n=0.故答案为：m=1 n=0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义列出混合组 2m 6≠0，|m 2|=1，与 n 2≠0,n2-3=1，分别求解即可得出m,n的值。
18．已知 是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值.
【答案】解：∵ 是关于 的二元一次方程 的解，
解得
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】二元一次方程组的解，就是使二元一次方程组的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将 代入二元一次方程3x＝y＋a 即可得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值，进而将a的值代入代数式，利用有理数的混合运算顺序算出答案。
19．已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，求（a+b）2016的值．
【答案】解：把x=1，y=2代入方程组 得： ，
解得：a=﹣6，b=5，
所以（a+b）2016=（﹣6+5）2016=1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
20．已知方程组 是二元一次方程组,求m的值.
【答案】解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组 ，求解即可得出m的值。
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