2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.1 平方根 同步练习
一、选择题
1． 的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
2．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．0.01 B． C．-0.1 D．-2
3． 的平方根是（ ）
A． B．9 C． D．3
4．（2015八下·临河期中）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
6．下列说法：①10的平方根是± ；②-2是4的一个平方根；③ 的平方根是 ；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ .其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
8．（2017·武汉模拟）一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（ ）
A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 D．8厘米
二、填空题
9． = ．
10．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．
11．若x，y为实数，且|x－2|＋ ＝0，则(x＋y)2 017的值为 ．
12．已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根 。
13．若x－3的算术平方根是3，则x＝ ．
14．若3x -5有算术平方根，则x需要满足的条件是 .
15．已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是 ．
三、解答题
16．计算下列各题：
（1）
（2）
17．计算：
（1）－ ；
（2）± ；
（3） ；
（4）± .
18．求下列各式中的x：
（1）4x2=
（2）（x﹣0.7）2=0.027．
19．已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的平方根．
20．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
21．阅读理解
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3．
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2，
∴1＜ ﹣1＜2
∴ ﹣1的整数部分为1．
∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2
解决问题：已知：a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分，
求：
（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，可得 =5.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的意义，可解答。
2．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：因为-2＜- ＜-0.1＜0.01，
所以最小的数是-2．
故答案为：D.
【分析】此题是找最小的数，因此排除A，而-2＜＜-1，再根据负数的大小比较方法，可解答。
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数. =9，则本题实际上就是求9的平方根。
故答案为：C
【分析】此题就是要求81的算术平方根的平方根。即可解答。
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵使 在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
5．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵四个答案中只有A为负数，
故答案为：A
【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：①10的平方根是± ，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③ 的平方根是± ，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1；
⑤ =a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故答案为：C
【分析】利用平方根和算术平方根的定义分别进行判断，可解答。
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，不符合题意；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不符合题意；
C. 因0的平方根是0，不符合题意；
D. 负数没有平方根，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方根的定义和性质即可判断。
8．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形的边长是x平方厘米，
则x2=50，
∵x＞0，
∴x≈7，
故答案为：C．
【分析】正方形的面积等于边长的平方得出方程，直接利用算术平方根的定义求解即可，
9．【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，由题， .
故答案为：6
【分析】此题就是求36的算术平方根。
10．【答案】4；-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：16的算术平方根是=4， －8的立方根是=2.
故答案为：4，-2
【分析】利用算术平方根和立方根的定义，可解答。
11．【答案】-1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：-1
【分析】根据非负数之和为0的性质，建立关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入计算可解答。
12．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得： + =0，所以 ，
解得
∴x+4y的平方根= = =
【分析】根据互为相反数两数之和为0，可得出 | 3 x y 1 | + =0，再根据非负数之和的性质，建立关于x、y的方程组，求出x、y的值，然后代入求出x+4y的平方根。
13．【答案】12
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的算术平方根是3，
∴ ，解得： .
故答案为：12
【分析】由x 3 的算术平方根是3，可得出x-3=32，解方程求解即可。
14．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵3x -5有算术平方根
∴3x-5≥0
解得x .
故答案为：x
【分析】根据只有非负数才有算术平方根，可得出3x -5≥0，解不等式即可解答。
15．【答案】±6
【知识点】平方根；同类项
【解析】【解答】解：根据定义可知： ，
解得： ，
则m-3n=6+30=36，
则m-3n的平方根为：
【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，再代入求出m﹣3n的平方根。
16．【答案】（1）解：原式= - 10 - 2
= - 12
（2）解：原式= - 9 + 5 - 4
= - 8
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算乘除法，再算加减法，即可解答。
（2）先算乘方、开方、绝对值，再算加减法。
17．【答案】（1）解：－ ＝－ .
（2）解：± ＝± ＝± .
（3）解： ＝ ＝
（4）解：± ＝± ＝± ＝±13.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）直接开方计算可解答。
（2）先算被开方数的减法运算，再开方运算。
（3）先算被开方数的减法运算，再开立方运算。
（4）先算被开方数的乘方、加法运算，再开方运算。注意根号前的符号。
18．【答案】（1）解：4x2=
x2=
x=
（2）解：（x﹣0.7）2=0.027
x﹣0.7=±
x= 或x= ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）方程两边同时除以4，再开平方根，可求出x的值。
（2）将x﹣0.7看着整体，开平方根，再求出x的值。
19．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9解得a=5∵3a+b-9的立方根为2∴3a+b-9=8解得b=2∵c 是 的整数部分∴c=2∴a+b+c=9∴a+b+c的平方根为±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，可得出2a-1=9，3a+b-9=8，再解方程求出a、b的值，由c 是 的整数部分，可求出c的值，然后代入求出a+b+c的平方根。
20．【答案】解：设篮球场的宽为x m，则长为 x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x= =15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设篮球场的宽为x m，可表示出长，再根据长方形的面积公式，建立关于x的方程，求出它的长与宽，再把篮球场的长加上2与正方形的边长比较大小，即可求解。
21．【答案】（1）解：∵ ＜ ＜ ，∴4＜ ＜5，
∴1＜ －3＜2，
∴a=1，b= －4
（2）解：（－a）3+（b+4）2
=（－1）3+（ －4+4）2
=－1+17
=16.
故（－a）3+（b+4）2的平方根是：±4
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）先求出4＜ ＜5，利用不等式的性质，可得出1＜ －3＜2，就可得出a、b的值。
（2）将（1）中a、b的值代入计算出结果为16，再求出16的平方根。
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一、选择题
1． 的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，可得 =5.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的意义，可解答。
2．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．0.01 B． C．-0.1 D．-2
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：因为-2＜- ＜-0.1＜0.01，
所以最小的数是-2．
故答案为：D.
【分析】此题是找最小的数，因此排除A，而-2＜＜-1，再根据负数的大小比较方法，可解答。
3． 的平方根是（ ）
A． B．9 C． D．3
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数. =9，则本题实际上就是求9的平方根。
故答案为：C
【分析】此题就是要求81的算术平方根的平方根。即可解答。
4．（2015八下·临河期中）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵使 在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵四个答案中只有A为负数，
故答案为：A
【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，可得出答案。
6．下列说法：①10的平方根是± ；②-2是4的一个平方根；③ 的平方根是 ；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ .其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：①10的平方根是± ，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③ 的平方根是± ，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1；
⑤ =a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故答案为：C
【分析】利用平方根和算术平方根的定义分别进行判断，可解答。
7．下列说法正确的是（ ）
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，不符合题意；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不符合题意；
C. 因0的平方根是0，不符合题意；
D. 负数没有平方根，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方根的定义和性质即可判断。
8．（2017·武汉模拟）一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（ ）
A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 D．8厘米
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形的边长是x平方厘米，
则x2=50，
∵x＞0，
∴x≈7，
故答案为：C．
【分析】正方形的面积等于边长的平方得出方程，直接利用算术平方根的定义求解即可，
二、填空题
9． = ．
【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，由题， .
故答案为：6
【分析】此题就是求36的算术平方根。
10．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．
【答案】4；-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：16的算术平方根是=4， －8的立方根是=2.
故答案为：4，-2
【分析】利用算术平方根和立方根的定义，可解答。
11．若x，y为实数，且|x－2|＋ ＝0，则(x＋y)2 017的值为 ．
【答案】-1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：-1
【分析】根据非负数之和为0的性质，建立关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入计算可解答。
12．已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根 。
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得： + =0，所以 ，
解得
∴x+4y的平方根= = =
【分析】根据互为相反数两数之和为0，可得出 | 3 x y 1 | + =0，再根据非负数之和的性质，建立关于x、y的方程组，求出x、y的值，然后代入求出x+4y的平方根。
13．若x－3的算术平方根是3，则x＝ ．
【答案】12
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的算术平方根是3，
∴ ，解得： .
故答案为：12
【分析】由x 3 的算术平方根是3，可得出x-3=32，解方程求解即可。
14．若3x -5有算术平方根，则x需要满足的条件是 .
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵3x -5有算术平方根
∴3x-5≥0
解得x .
故答案为：x
【分析】根据只有非负数才有算术平方根，可得出3x -5≥0，解不等式即可解答。
15．已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是 ．
【答案】±6
【知识点】平方根；同类项
【解析】【解答】解：根据定义可知： ，
解得： ，
则m-3n=6+30=36，
则m-3n的平方根为：
【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，再代入求出m﹣3n的平方根。
三、解答题
16．计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= - 10 - 2
= - 12
（2）解：原式= - 9 + 5 - 4
= - 8
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算乘除法，再算加减法，即可解答。
（2）先算乘方、开方、绝对值，再算加减法。
17．计算：
（1）－ ；
（2）± ；
（3） ；
（4）± .
【答案】（1）解：－ ＝－ .
（2）解：± ＝± ＝± .
（3）解： ＝ ＝
（4）解：± ＝± ＝± ＝±13.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）直接开方计算可解答。
（2）先算被开方数的减法运算，再开方运算。
（3）先算被开方数的减法运算，再开立方运算。
（4）先算被开方数的乘方、加法运算，再开方运算。注意根号前的符号。
18．求下列各式中的x：
（1）4x2=
（2）（x﹣0.7）2=0.027．
【答案】（1）解：4x2=
x2=
x=
（2）解：（x﹣0.7）2=0.027
x﹣0.7=±
x= 或x= ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）方程两边同时除以4，再开平方根，可求出x的值。
（2）将x﹣0.7看着整体，开平方根，再求出x的值。
19．已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9解得a=5∵3a+b-9的立方根为2∴3a+b-9=8解得b=2∵c 是 的整数部分∴c=2∴a+b+c=9∴a+b+c的平方根为±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，可得出2a-1=9，3a+b-9=8，再解方程求出a、b的值，由c 是 的整数部分，可求出c的值，然后代入求出a+b+c的平方根。
20．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【答案】解：设篮球场的宽为x m，则长为 x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x= =15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设篮球场的宽为x m，可表示出长，再根据长方形的面积公式，建立关于x的方程，求出它的长与宽，再把篮球场的长加上2与正方形的边长比较大小，即可求解。
21．阅读理解
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3．
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2，
∴1＜ ﹣1＜2
∴ ﹣1的整数部分为1．
∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2
解决问题：已知：a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分，
求：
（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【答案】（1）解：∵ ＜ ＜ ，∴4＜ ＜5，
∴1＜ －3＜2，
∴a=1，b= －4
（2）解：（－a）3+（b+4）2
=（－1）3+（ －4+4）2
=－1+17
=16.
故（－a）3+（b+4）2的平方根是：±4
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）先求出4＜ ＜5，利用不等式的性质，可得出1＜ －3＜2，就可得出a、b的值。
（2）将（1）中a、b的值代入计算出结果为16，再求出16的平方根。
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