2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷
一、选择题
1．（2016七下·濮阳开学考）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）把方程x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【解答】把方程x＝1变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．若x=y，则x-7=y-7，不符合题意；
B、若a=-b，则-3a=3B不符合题意，符合题意；
C、若- x=- y，则x=y，不符合题意；
D、若x+4=y+4，则x=y，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。由等式的性质即可判断求解。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）把方程 去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6
C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ﹣ =1，
方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，
故答案为：B．
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。由等式的性质（2）即可判断求解。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是x=－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B．－1 C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x- =3x+m，将x=-1代入方程得m= .
选D
【分析】由题意将x=-1代入方程即可求得m的值。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（ ）
A．10x+20=100 B．10x-20=100 C．20-10x=100 D．20x+10=100
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】要列方程，首先找出题中存在的等量关系，由题意可得到：小明现有的钱+以后存的钱=他捐出的钱，知道了该关系列方程就不难了．
【解答】设小明以后存了x月，则x月存10x元，又现在有20元．
因此可列方程10x+20=100．
故选A．
【点评】应用题的关键是寻找正确的等量关系．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
【解答】设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1-10%），
解得：x=21
故选A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，
2x+5x=14000，
解得x=2000．
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．
故答案为：C
【分析】由题意可得相等关系：甲获得的利润+乙获得的利润=总利润，根据这个相等关系即可列方程求解。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列的方程是（ ）
A．2x+3=12
B．10x+2+3=12
C．（10x+x）-10（x+1）-（x+2）=12
D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：原来两位数可表示为11x，
将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2），
由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12，
故答案为：D．
【分析】两位数可表示为：十位上的数字10+个位上的数字；由题意可得相等关系是：原两位数=新两位数+12，根据这个相等关系即可列方程。
10．（2015七上·宜春期末）在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x）
C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14﹣3x）
故选：B．
【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．
二、填空题
11．（2016七上·大石桥期中）已知关于x的方程 =4的解是x=4，则a= ．
【答案】0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 =4，得： =4，
解方程得：a=0．
故填0．
【分析】把x=4代入方程 =4得关于a的方程，再求解即得a的值．
12．（云南省双柏县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为 ．
【答案】-7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.
【分析】把x=1代入方程得到关于a的方程，再解关于a的方程可求出a的值.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，则k= ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：2x+3=4，解得x= ．
把x= 代入3x+1=k，得
×3+1=k．
解得k= ，
故答案为： ．
【分析】由题意先求得2x+3=4的解，再将求得的解代入方程3x+1=k即可得到关于k的方程，解这个方程即可求得k的值。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）五 一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
【答案】九
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：10000﹣10000×80%× =2800
解之得：x=9
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
故答案为：九．
【分析】由题意可得相等关系：原售价-折后价= 节省的钱，根据这个相对关系列方程即可求解。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③ = ；④ = ；⑤43m=n+2．其中正确的是 （只填序号）．
【答案】①③⑤
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m﹣2，①正确，②错误；
根据客车数列方程，应该为 = ，③正确，④错误；
根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2．
故答案为：①③⑤．
【分析】根据总人数不变列方程可得40m+10=43m﹣2；根据客车数不变列方程可得 = ；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2．则正确的选项即可得。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）一个学生由于粗心，在计算 的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得21，则 的值应为 。
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意知13+2m=21，可以求得m=4，代入13-2m=13-2×4=5.
【分析】由题意可得方程：13+2m=21，解方程可求得m的值，再将求出的m的值代入13-2m计算即可求解。
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）当n为何值时，关于x的方程 的解为0？
【答案】解：把0代入 得：
去分母的：
即当 时，关于x的方程 的解为0.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意把x=0代入方程可得关于n的方程，解这个关于n的方程即可求得n的值。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）解方程：
（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；
（2） ﹣1= ．
【答案】（1）解：6y﹣2=7y﹣14+3，
6y﹣7y=﹣14+3+2，
﹣y=﹣9，
y=9；
（2）解：3（x﹣3）﹣15=5（x﹣4），
3x﹣9﹣15=5x﹣20，
3x﹣5x=9+15﹣20，
﹣2x=4，
x=﹣2．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（ ）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（ ）
合并，得5x=﹣17．（ ）
（ ），得x= ．（ ）
【答案】解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（乘法分配律）
（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）
合并，得5x=﹣17．（合并同类项）
（系数化为1），得x= ．（等式性质2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意第一步是将分数中的小数化为整数运用了分数的基本性质；第二步去分母运用了等式的性质2；第三部去括号运用了乘法分配律；第四步移项运用了等式的性质1；第五步运用了合并同类项法则；第六步系数化为1运用了等式的性质2.
20．（2016七上·黄冈期末）如果方程 的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子 的值．
【答案】解：解方程 ，
2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，
5x=50，
得：x=10．
把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，
解得：a=﹣4，
∴可得： =
【知识点】一元一次方程的解；分式方程的解及检验
【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子 的值．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
【答案】解：设这种服装每件的成本为x元，根据题意得：80%（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8﹣成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.3实践与探索 同步练习）甲、乙两站相距560千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，快车先开出25分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
【答案】 解：设慢车行驶了x小时相遇，则
48x+72（x+ ）=560，
解得 x= ．
答：慢车行驶了 小时两车相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：慢车的速度×慢车行驶的时间+快车的速度×（慢车行驶的时间+）=560，设未知数，列方程，求出方程的解即可。
23．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测b卷）3个工程队合修一条公路，第一工程队修全路的 ，第二工程队修剩下的 ，第三工程队修了20千米把这条公路修完．这条公路共有多少千米？
【答案】解：设这条公路共有x千米，依题意有
x+ （x﹣ x）+20=x，
解得x=45．
答：这条公路共有45千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设这条公路共有x千米，根据第一工程队修的路长+第二工程队修的路程+第三工程队修的路程=公路总长，即可得出方程，解方程即可.
24．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字。
（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可。
（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字。
【答案】（1）解：根据题意得：
（2）解：设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，
x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22
解得：x=1，
∴这四个数字中最小的一个数字是1．
【知识点】垂线的概念；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义和钟面的特点即可画图；
（2）由题意知，这四个数字从最小的数字起依次相差3，可设未知数，并根据这四个数之和为22可列方程求解。
25．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
原来孙子提出了大胆的设想，他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只免就变成了“双脚免”，这样，“独脚鸡”和“双脚免”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2．由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1．所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47﹣35=12（只）；鸡的数量就是35﹣12=23（只）．当然，这道题还可以用方程来解答，请同学们用方程的思想解答此题．
【答案】解：设笼中有x只鸡，则有（35﹣x）只兔，由题意，得
2x+4（35﹣x）=94，
解得：x=23，
则兔有：35﹣23=12只．
答：笼中有23只鸡，则有12只兔．
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据共有35个头可设未知数，根据共有94只脚可得相等关系：鸡的脚数+兔的脚数=94列出非常即可求解。
26．（2018七上·辛集期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣ ）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100 a=80a+15000（元）
（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据两套队服与三个足球的费用相等列一元一次方程求解；（2）根据甲商场优惠方案和乙商场优惠方案可列出代数式；（3）根据在两家商场购买一样合算，列出一元一次方程求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷
一、选择题
1．（2016七下·濮阳开学考）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）把方程x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）把方程 去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6
C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是x=－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B．－1 C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（ ）
A．10x+20=100 B．10x-20=100 C．20-10x=100 D．20x+10=100
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列的方程是（ ）
A．2x+3=12
B．10x+2+3=12
C．（10x+x）-10（x+1）-（x+2）=12
D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12
10．（2015七上·宜春期末）在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x）
C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x
二、填空题
11．（2016七上·大石桥期中）已知关于x的方程 =4的解是x=4，则a= ．
12．（云南省双柏县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，则k= ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）五 一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③ = ；④ = ；⑤43m=n+2．其中正确的是 （只填序号）．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）一个学生由于粗心，在计算 的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得21，则 的值应为 。
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）当n为何值时，关于x的方程 的解为0？
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）解方程：
（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；
（2） ﹣1= ．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（ ）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（ ）
合并，得5x=﹣17．（ ）
（ ），得x= ．（ ）
20．（2016七上·黄冈期末）如果方程 的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子 的值．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.3实践与探索 同步练习）甲、乙两站相距560千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，快车先开出25分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
23．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测b卷）3个工程队合修一条公路，第一工程队修全路的 ，第二工程队修剩下的 ，第三工程队修了20千米把这条公路修完．这条公路共有多少千米？
24．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字。
（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可。
（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字。
25．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测基础卷）大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
原来孙子提出了大胆的设想，他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只免就变成了“双脚免”，这样，“独脚鸡”和“双脚免”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2．由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1．所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47﹣35=12（只）；鸡的数量就是35﹣12=23（只）．当然，这道题还可以用方程来解答，请同学们用方程的思想解答此题．
26．（2018七上·辛集期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
2．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【解答】把方程x＝1变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．若x=y，则x-7=y-7，不符合题意；
B、若a=-b，则-3a=3B不符合题意，符合题意；
C、若- x=- y，则x=y，不符合题意；
D、若x+4=y+4，则x=y，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。由等式的性质即可判断求解。
4．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ﹣ =1，
方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，
故答案为：B．
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。由等式的性质（2）即可判断求解。
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x- =3x+m，将x=-1代入方程得m= .
选D
【分析】由题意将x=-1代入方程即可求得m的值。
6．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】要列方程，首先找出题中存在的等量关系，由题意可得到：小明现有的钱+以后存的钱=他捐出的钱，知道了该关系列方程就不难了．
【解答】设小明以后存了x月，则x月存10x元，又现在有20元．
因此可列方程10x+20=100．
故选A．
【点评】应用题的关键是寻找正确的等量关系．
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
【解答】设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1-10%），
解得：x=21
故选A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，
2x+5x=14000，
解得x=2000．
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．
故答案为：C
【分析】由题意可得相等关系：甲获得的利润+乙获得的利润=总利润，根据这个相等关系即可列方程求解。
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：原来两位数可表示为11x，
将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2），
由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12，
故答案为：D．
【分析】两位数可表示为：十位上的数字10+个位上的数字；由题意可得相等关系是：原两位数=新两位数+12，根据这个相等关系即可列方程。
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14﹣3x）
故选：B．
【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．
11．【答案】0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 =4，得： =4，
解方程得：a=0．
故填0．
【分析】把x=4代入方程 =4得关于a的方程，再求解即得a的值．
12．【答案】-7
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.
【分析】把x=1代入方程得到关于a的方程，再解关于a的方程可求出a的值.
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：2x+3=4，解得x= ．
把x= 代入3x+1=k，得
×3+1=k．
解得k= ，
故答案为： ．
【分析】由题意先求得2x+3=4的解，再将求得的解代入方程3x+1=k即可得到关于k的方程，解这个方程即可求得k的值。
14．【答案】九
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：10000﹣10000×80%× =2800
解之得：x=9
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
故答案为：九．
【分析】由题意可得相等关系：原售价-折后价= 节省的钱，根据这个相对关系列方程即可求解。
15．【答案】①③⑤
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m﹣2，①正确，②错误；
根据客车数列方程，应该为 = ，③正确，④错误；
根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2．
故答案为：①③⑤．
【分析】根据总人数不变列方程可得40m+10=43m﹣2；根据客车数不变列方程可得 = ；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2．则正确的选项即可得。
16．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意知13+2m=21，可以求得m=4，代入13-2m=13-2×4=5.
【分析】由题意可得方程：13+2m=21，解方程可求得m的值，再将求出的m的值代入13-2m计算即可求解。
17．【答案】解：把0代入 得：
去分母的：
即当 时，关于x的方程 的解为0.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意把x=0代入方程可得关于n的方程，解这个关于n的方程即可求得n的值。
18．【答案】（1）解：6y﹣2=7y﹣14+3，
6y﹣7y=﹣14+3+2，
﹣y=﹣9，
y=9；
（2）解：3（x﹣3）﹣15=5（x﹣4），
3x﹣9﹣15=5x﹣20，
3x﹣5x=9+15﹣20，
﹣2x=4，
x=﹣2．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解
19．【答案】解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（乘法分配律）
（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）
合并，得5x=﹣17．（合并同类项）
（系数化为1），得x= ．（等式性质2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意第一步是将分数中的小数化为整数运用了分数的基本性质；第二步去分母运用了等式的性质2；第三部去括号运用了乘法分配律；第四步移项运用了等式的性质1；第五步运用了合并同类项法则；第六步系数化为1运用了等式的性质2.
20．【答案】解：解方程 ，
2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，
5x=50，
得：x=10．
把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，
解得：a=﹣4，
∴可得： =
【知识点】一元一次方程的解；分式方程的解及检验
【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子 的值．
21．【答案】解：设这种服装每件的成本为x元，根据题意得：80%（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8﹣成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
22．【答案】 解：设慢车行驶了x小时相遇，则
48x+72（x+ ）=560，
解得 x= ．
答：慢车行驶了 小时两车相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：慢车的速度×慢车行驶的时间+快车的速度×（慢车行驶的时间+）=560，设未知数，列方程，求出方程的解即可。
23．【答案】解：设这条公路共有x千米，依题意有
x+ （x﹣ x）+20=x，
解得x=45．
答：这条公路共有45千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设这条公路共有x千米，根据第一工程队修的路长+第二工程队修的路程+第三工程队修的路程=公路总长，即可得出方程，解方程即可.
24．【答案】（1）解：根据题意得：
（2）解：设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，
x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22
解得：x=1，
∴这四个数字中最小的一个数字是1．
【知识点】垂线的概念；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义和钟面的特点即可画图；
（2）由题意知，这四个数字从最小的数字起依次相差3，可设未知数，并根据这四个数之和为22可列方程求解。
25．【答案】解：设笼中有x只鸡，则有（35﹣x）只兔，由题意，得
2x+4（35﹣x）=94，
解得：x=23，
则兔有：35﹣23=12只．
答：笼中有23只鸡，则有12只兔．
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据共有35个头可设未知数，根据共有94只脚可得相等关系：鸡的脚数+兔的脚数=94列出非常即可求解。
26．【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣ ）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100 a=80a+15000（元）
（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据两套队服与三个足球的费用相等列一元一次方程求解；（2）根据甲商场优惠方案和乙商场优惠方案可列出代数式；（3）根据在两家商场购买一样合算，列出一元一次方程求解。
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