课件19张PPT。2.2 探索直线平行的条件北师大版七年级（下册）（第1课时）
--------- 叫做平行线不相交的两条直线在同一平面内,bc 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,
转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的
变化以及它与∠1的大小关系.2ac想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行？(1)(2)(3)bbbccaaa121212议一议12 按照上面的方式,同学们讨论一下∠1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条
b平行？ (∠1=∠2)bacABCDEF我们把象∠1和∠2这样位置关系(都在AB和CD的同一边,且在EF的同一侧) 的角称为 同 位 角同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上
有什么关系呢?练一练如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）12121212(A)(B)(C)(D)D 同学们,你们想想看,下图出现的黑色线和红色线怎样的时候,它们才会平行呢? 下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用
量角器来测量图中∠1和∠2的度数.并回答：
（ 1 ）图Ａ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？
（２）图Ｂ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？(A)(B)(1) ∠1不等于∠2,黑线不平行红线(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线两直线平行的条件(1):同位角相等, 两直线平行.若∠1=∠2,那么AB∥CD练一练如图,若∠1=∠2,则a_____c,理由是:____________________若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b____d,理由是:_________________∥∥同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同学们,你还记得怎样移动三角尺的方法画两条平行线吗?
你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗?请说
出其中的道理.方法一方法二随堂练习EGCABFHD找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形).随堂练习(2)如图, ∠1=∠2=55o, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.ACEFBDGH132随堂练习(3)找出下图互相平行的直线abmn130o50o50o(4)你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形
的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的
折法.随堂练习知识结构梳理(1).平行线的概念(2).直线平行的条件是:同位角相等,两直线平行(3).过直线外一点画已知直线的平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线课件12张PPT。北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件
（第1课时）你能找出共同点吗?
扶手双杠铁轨说一说请指出上面的图案中哪些线互相平行？图中有哪些平行线？找一找我们通常用“//”表示平行.C DBA····AB//CDaba //bAB平行于CDa平行于b知识再现用三角尺和直尺按下列要求画图：已知直线a，画与a平行的直线b.画一画aaabbbccc111222∟∟填一填：画图时，∠1与∠2
所画直线a、b就 相等平行讨论：若上一组图形中，∠1与∠2 不相等，直线a、b平行吗？如图：abc12填一填：
画图时，∠1与∠2
所画直线a、b就 不相等不平行 ∠1与∠2是否相等，
决定了直线a、b是否平行！哇！我发现啦！图中的∠1与∠2这样的一对角称为：你知道吗？abc12同位角如图：两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线的同侧，在截线的同旁，这样的一对角称为同位角.想一想，图中还有没有其他的同位角？若有，请你把它找出来！同位角一定相等吗？同位角不一定相等！注意:同位角相等，两直线平行.1.如图，∠1=∠C，∠2 =∠C.请找出图中互相平行的直线，并说明理由.A12CBD解:(1)AB∥CD.
因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，
所以AB∥CD请按照上述说法说出另一组平行线2.完成书P8的：练一练3.指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？43214321432154.如图，直线c与直线a、b相交,
∠1=38.5°，问：当∠2为
多少度时，a∥b？ 21bac5能力拓展1.结合图,当
或 时,有a1∥a2.2.如图,回答下列问题:
(1) ∠1与∠2互为什么角?
(2) ∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.ca14321a2ba21课堂小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？1.知道了同位角的含义,能识别出同位角;2.能利用同位角相等说明两直线平行;3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力;4.学会了一些简单的说理.课件22张PPT。2.2 探索直线平行的条件北师大版七年级（下册）（第2课时）57复习提问1.找出图中的同位角2. 如图:量得∠1=65°∠2=65°就可以判定a∥b，它的根据是_______________ （第2题图）ab110°23 .如图：直线a与直线b平行吗？试说明理由
70°（第3题图）ab1帮一帮？1234找一找！abc1234 下面是用小木条摆成各式各样的图形，
请你来找一找有哪些内错角与同旁内角。找一找！24a1cb 1、观察右图并用所标出的角填空：
(1) ∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; a∠4∠3∠2练一练！帮一帮？议一议！1、内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？bc
∠1=∠3
（对顶角相等 ）∵ ∠1=∠2（已知）∴ ∠2=∠3 （等量代换）（同位角相等, 两直线平行）ABCDEF132内错角相等，两直线平行。∴ AB∥CD
内错角用法:2ab议一议！2、同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？c ∵∠2+∠1=180°∠1+∠3=180 °（已知）∴ ∠3=∠2（ 相等, 两直线平行）ABCDEF132（同角的补角相等）∴ AB∥CD4同旁内角互补，两直线平行.
同位角同旁内角互补用法:判定两直线平行的方法：2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。1、同位角相等，两直线平行。ABCD
31(1)已知∠1=43 ° ∠3=137 °
AB∥CD吗？说明理由。2例1：4561、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ __ ∥ __ ( ）
（2）∵∠2 ＝ ∠3
∴ ___ ∥ ___( )B4123DAC练一练！内错角相等，两直线平行AB CD 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180?; ablmn1234a∥bl∥ml∥n练一练！请与同伴合作用两个相同的三角板摆出一些平行线，试试看！ 如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。比一比！ （1）∵∠D=∠2
∴AC∥DE┓┓┓1234567（3）∵∠2=∠3
∴BD∥AE8 （2）∵∠7=∠5
∴AC∥DE小结：1.内错角、同旁内角的概念。2.两直线平行的条件。考一考！（1）∵∠ ＿ +∠ ＿ ＝180°
∴AB∥CD
（ ）（2）∵∠＿+∠＿＝180°
∴AD∥BC
（ ）（1）∵∠_____＝ ∠_____
∴AB∥ CD（ ）（2）∵∠_____ ＝ ∠ ______
∴BE∥ CF
（ ）课件14张PPT。北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件
（第2课时）如下图，找出图中所有的同位角
回顾与思考同位角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．∵∠1 ＝ ∠2 (已知)
∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)．议一议！1．如图（1），直线a、b被直线c所截,
∠2= ∠3 直线a与直线b平行吗？试说明理由？2．如图（2），直线a、b被直线c所截, ∠2+∠3=180 度直线a与直线b平行吗？为什么？F32DCE图2内错角、同旁内角定义：内错角：
∠3和 ∠5；
∠4和 ∠8；同旁内角：
∠3和 ∠8；
∠4和 ∠5；内错角、同旁内角定义的理解（1）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的两侧没有公共顶点的两个角，叫做内错角.（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的同一侧且没有公共顶点的两个角，叫做同旁内角.思考你能看出两个内错角、同旁内角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?练习：1．如图，∠BAC和∠ACD是? [? ]
A．同位角??B．同旁内角
C．内错角??D．以上结论都不对2．如图，共有同旁内角____对 [??]
A．2?? B．3???C．4?? D．5
已知：如图，直线AB，CD被MN所截，∠1=∠2．
求证：AB∥CD． 证明：因为∠1=∠2，(已知)
∠1=∠3，(对顶角相等)
所以∠2=∠3．(等量代换)
所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)由上题可以得出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行如图，直线a、b被直线c所截，如果∠2+∠3＝180°，那么∠1与∠2什么关系？为什么？直线a、b 平行吗？ （1）∠1=∠2 ； ∵∠2+∠3=180°(已知)，
∠1+∠3=180°(邻补角定义)．
∴∠1=∠2(同角的补角相等)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)例2：如图∠1=∠2，∠B+∠BDE= 180°，图中那些线互相平行，为什么？ABCDEF12解：（1）AB ∥EF。因为∠1与∠2是AB、EF被DE截得的内错角，且∠1=∠2，所以AB ∥EF。（2）DE∥BC。因为∠B与∠BDE是DE、BC被AB截得的同旁内角且∠B+∠BDE= 180° ，所以DE∥BC。想一想∠2与哪个角相等时， DE∥BC？
∠A与哪个角相等时， AB ∥EF？1、指出图中，
①∠2和∠5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？
∠6和∠7是对顶角吗？练一练！2、如图2-47，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，这时管道AB、CD平行吗？3、如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。课件14张PPT。北师大版七年级（下册）（第3课时）2.2 探索直线平行的条件公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角，且∠1与 ∠2互补。
试说明：a ∥b . 解：∵ ∠1与 ∠2互补（已知），
∴ ∠1＋ ∠2＝ 180 °（互补的定义）
∴ ∠1＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）
∵ ∠３＋ ∠2＝ 180 °（１平角＝ 180 °）
∴ ∠３＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）
∴ ∠1＝ ∠３（等量代换）
∴ a ∥b（同位角相等，两直线平行）小明用下面的方法 作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。通过这个操作活动,得到了什么结论?你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角，且∠1= ∠2。试说明：a ∥b . 解： ∵ ∠1= ∠2（已知）
∠1+ ∠3=180 ° （1平角=180 ° ）
∴ ∠2+ ∠3=180 ° （等量代换）
∴ ∠2与 ∠3互补（互补的定义）
∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能说明哪些熟悉的结论？练习1 、 蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。蜂房中有很多数学问题值 得我们思考,有兴趣的同学 可读一读华罗庚著:《谈谈 与蜂房结构有关的数学问 题》（科学出版社,2002.5）
连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?这三个四边形是平行四边形.
这是因为“同旁内角相等,两直线平行”.
实际上,每个四边形都是菱形.2、说明：对顶角相等。
已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对顶角，
说明： ∠1＝ ∠2。解：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ），∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ），∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
等式的性质垂直的性质BE∠EBA内错角相等，两直线平行∠BADAD已知已知继续 已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °。
说明： a ∥b。
你有几种说明方法？4小结 已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °。
说明： a ∥b。
你有几种说明方法？小结
