数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念（共19张ppt）

(共19张PPT)
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，
2.了解数集的扩充过程．
3.理解复数的概念、表示法及相关概念．
4.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．
新课引入
我们学过的数系
自然数
分数
有理数
无理数
实数
负数
整数
扩充
扩充
思考探究
我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当判别式△<0时没有实数根，因此，在研究代数方程的过程中，如果有限于实数集，有些问题就无法解决。
如何解决负数开平方问题呢？
概念形成
1、 现在我们就引入这样一个新数 i ，并且规定：
（3）我们把 i 叫做虚数单位。
（1）i 2 1；即x=i是方程x2+1=0的解
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
概念形成
形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。
全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 。
2、复数的概念
实部
3、复数的代数形式
复数通常用字母 z表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
（a、b R）
思考:根据上述几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？如果可以，需要满足什么条件？
复数
Z=a+bi
4、复数的分类


)
0
0
(
b
a
，
非纯虚数

=
)
0
0
(
b
a
，
纯虚数

)
0
(
b
虚数
(
=
)
0
b
实数
5、复数相等
设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.
6、思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。
例题巩固：
1．复数i－2的虚部是(　　)
A．i　　　　　　　　　 B．－2
C．1 D．2
答案：C
例题巩固：
2．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　)
A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0
答案：A
例题巩固：
3．在下列数中，属于虚数的是 ，属于纯虚数的是．
0, 1＋i ，πi ， ＋2i， － i，
答案：都是虚数，纯虚数只有πi 和
例题巩固（教材69页例题）：
5、 实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i
是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数。
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数。
（3）当
，即 时，复数z 是纯虚数
例题巩固
6、　给出下列说法：①复数2＋3i的虚部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数是(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
例题巩固
解析：复数2＋3i的虚部是3，①错；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，②错；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，③错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故④正确，所以有3个错误．
答案：C
例题巩固
7、　下列说法中正确的是(　　)
A．复数由实数、虚数、纯虚数构成
B．若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有x≠0
C．在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数
D．若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i
例题巩固
解析：选项A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；选项B错，若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有y≠0，但可以x＝0；选项C正确，若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是纯虚数，必有x＝0，y≠0，因此只要x≠0，复数z一定不是纯虚数；选项D错，当a，b∈R时，a＋i与b＋i都是虚数，不能比较大小．
答案：C
例题巩固
　实数x分别取什么值时，复数z＝ ＋(x2－2x－15)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
[解]　(1)当x满足x＋3≠0且x2－2x－15＝0时，
即x＝5时，z是实数． (2)当x满足x＋3≠0且x2－2x－15≠0时，
即x≠－3且x≠5时，z是虚数． (3)当x满足x＋3≠0且x2－2x－15≠0时，
即x＝－2或x＝3时，z是纯虚数．
课堂小结
复数有关的概念：
1、复数的代数形式；
2、复数的实部、虚部；
3、虚数、纯虚数；
4、复数相等；
5、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
作业布置
（1）教材七十页：练习1,2,3
（2）对应课时作业