课件30张PPT。2.1 两条直线的位置关系北师大版七年级（下册） 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，1、余角与补角1此时∠1等于∠2。依据：入射角等于反射角。
∠1=∠2余角 与 补角 的定义 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；余角 与 补角 的判断∠1和∠ADC ∠1和∠BDC互为余角的有：∠2和∠ADC ∠2和∠BDC∠1和∠ADF∠1和∠BDE互为补角的有：∠2和∠ADF∠2和∠BDE 补角与余角与角的位置无关，
只与它的数量有关(90°-X)(180°-X)30°120°①一个角为60°,则它的余角为_______ ; ②一个锐角为X，则它的余角为_______; ③一个角为60°，则它的补角为_______; ④一个角为X，则它的补角为_______； 如图(1)∠1与∠2是一对什么角？(其中∠3是直角)如图(2)∠1与∠2是一对什么角？ 如图(3)∠1与∠2是一对什么角？ ∠3与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)(1)填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。１） ∠ＡＯＤ的补角是_______AOBDC∠BＯDAOBDC填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。2） ∠ＡＯＤ的余角是______∠CＯＤ比一比，看谁填得快85 °175 °60 °150 °48 °138 °36 °126 °27 ° 37 ′117 ° 37 ′你发现了什么规律？同一个角的补角比余角大90 °想一想1、已知， ON⊥DE ，?1= ?2，试回答以下几个问题：
（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2） ?3与?4有什么关系？为什么？
（3） ?AOE与?BOD有什么关系？为什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等∠1 =∠2 ，由此我们可得:余角 与 补角 的 性 质543且 2+ 5=90。 1=58。，2、 5与 1有什么关系？3、 5与 3有什么关系？你的依据是什么？例. 一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数.解法一解法二解：设这个角的度数 x，则它的补角的度数为根据题意得：即答：这个角为60°.180-x180-x=2x180=2x+x3x=180X=60解：设这个角的度数x，则它的补角的度数为根据题意得：答：这个角为60°.2、 一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？1、一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？思考题：
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：设这个角的度数为x度请你试一试比一比 : 看谁快 1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
C 若∠1＝2∠4，求∠2的度数解：设∠4 =x，则∠1=2x∵∠1+∠DOE+∠4=1800∴∠2=∠3(同角的余角相等)∴∠2= 30 °即∠4＝30°解得x＝30°∴2x＋90°＋x＝180°又∵∠2＋∠COE＝90° ∠4＋∠COE＝90°CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等小结 (1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？图2－2 （2）如果将图2－2简单地表示为
图2－3， 那么∠1与∠2的位置有什么关系？∠1 =∠2 。能试着说明你的理由吗？∠2与∠3互补，∴ ∠1 =∠2。它们的大小有什么关系？ 对顶角及其性质 直线AB与CD相交于点O，对顶角相等∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线， 引入概念：如图2－3，这样的两个角叫做对顶角。略动脑筋35°如图，这两个角是对顶角吗？ 下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是
（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C注意：（1）一个角的对顶角只有一个， （2）掌握对顶角的概念要注意三点： 1°是两条直线相交而得；2°有一个公共顶点；3°没有公共边，三个条件缺一不可。巩固 的两个角称作互为补角；余角和是平角的位置只与它的 有关。数量同角或等角同角或等角2组对顶角相等 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。 用对顶角相等解题你能用量角器量出图中∠1的度数吗？原来是：
只要量出它的对顶角就可以了！脑筋急转弯！12∠1 =∠2 。（1）若∠β与∠α是对顶角 ， ∠α=20°，则∠β=______20°.35°145°练一练练习1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。答：32°理由：∠1=90°－∠3
= 90°－∠2
= 90°－58 °
=32 °2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？答：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。游戏：折一折 算一算小结归纳：本节课学习了什么内容、方法、 应注意什么问题？
所学概念？1.互为余角；
2.互为补角；
3.对顶角。
所学性质？1.同角或等角的余角相等；
2.同角或等角的补角相等；
3.对顶角相等。收获很多还要会整理!课件18张PPT。北京立交桥 你能在身边再找出一些相交线的实例吗?2.1 两条直线的位置关系北师大版七年级下册公共点叫做两直线的交点记作:直线AB、CD相交于点O。O问题1:如果将剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是怎样的图形昵？有什么特点?问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中,什么发生了改变?O问题3: 两条相交直线形成的
小于平角的角有几个?1342问题4:把四个角两两组合,按照两个角位置关系你能给它分分类吗?O1342∠1和∠3∠2和∠4第一种:第二种:∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠3和∠4 顶点相同.角的两边互为反向延长线.互为对顶角有一条公共边另一边互为反向延长线互为邻补角1.画一画ABDCO1234你会画对顶角吗？邻补角呢？AOBCD12.辩一辩21212)((())1下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？21212)((()（下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？194BACDEF2356781011123.找一找如图所示，三条直线AB、CD、EF两两相
交，你能说出图中所有的对顶角吗？问题5:用这把剪刀，紧握剪子
的把手去剪，就能剪开纸片，
在用剪刀去剪纸片的过程中,
剪刀的张角发生了改变,而在
改变中什么又是没有变的?O24∠2=∠4?1342直线AB、CD相交于点O, ∠2、∠4
互为对顶角，请说出∠2=∠4的理由.同理可得：∠1=∠3 对顶角相等. 对顶角的性质:邻补角有什么性质呢？ 两个邻补角互补ab）（1342）（1 .如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍变式3：把∠1=40°变为？2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，
求∠2的度数.变式1：若OE为∠BOD的角平分线，求∠2的度数.变式2：若OE为∠BOD的角平分线，OF为∠AOD的角平分线， 求∠EOF的度数?任取一对邻补角的的角平分线，角平分线所夹的角的度数为多少？3.想一想：图中这种测量工具，可以量出图中零件上AB、CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？ABCDDC4、要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？谈谈你的收获吧知识两直线的位置关系相交过程与方法方程思想平行（后面会学到）对顶角邻补角观察思考探究转化思想(数量关系)(位置关系)相等互补数学思想
音乐抒发情怀，绘画陶冶情操，诗歌动人心弦，哲学充满智慧，科学改变生活……
但数学能给予以上的一切。爱学数学
爱数学周报再见
