课件12张PPT。北师大版七年级下册2.3 平行线的特征
（第2课时）
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。否是否否是否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√×练习×下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。练习1、对顶角相等；
2、内错角相等；
3、两平线被第三直线所截，同位角相等；
4、3＜2；
5、同平行于一直线的两直线平行；
6、直角三角形的两个锐角互余；
7、等角的补角相等；
8、正数与负数的和为0。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线。
是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是假命题否练习否1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理举例：同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 课件15张PPT。2.3 平行线的特征北师大版七年级（下册）如何判断两直线平行？你有什么方法？同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。复习平行线的特征如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°65°cab15234678∠1=∠51方法二：裁剪拼接法68ac23471∠1=∠5平行线的特征 如图，a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
cab15234678∠1=∠5图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8由此得到：两直线平行，同位角相等（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？∠3=∠6∠4=∠5168ac2347由此得：两直线平行，内错角相等（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？∠4+∠6=180°∠3+∠5=180°68ac23471由此得：两直线平行，同旁内角互补。 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。（1 ）∠1___∠3∠2___∠4（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？做一做？=？=∵∠2=∠4BC∥EF同位角相等两直线平行两直线平行
同位角相等两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 你记
清楚了吗？本节结论：ADCB165432781413151610911121、如图所示 AB∥CD, AC∥BD.分
别找出与∠1相等或互补的角。∠1 +∠2 = ∠1 + ∠4 = ∠1 + ∠6 = ∠1 + ∠8 = ∠1 + ∠10 = ∠1 + ∠12 = ∠1 + ∠14 = ∠1 + ∠16 =180°
随堂练习：2.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=____
②∠3=____
③ ∠4=____
④ ∠5=____
随堂练习：120°60°60°60°a2b60° d1534c3.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠ D= ，
∠C= ，
∠ B= 。45°45°135°120 °120 °潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?潜望镜原理我们知道啦F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .
EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,
即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。 那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.地球周长测出来啦!课件10张PPT。北师大版七年级下册 7.1 平行线的特征
（第1课时）思考：直线a、b被所直线c截， a∥ b，这些角有什么关系？（提示：从位置关系及数量关系两方面考虑。）如图：直线 a 与直线b 平行两直线平行，同位角相等∵ a∥ b ，
∴∠１=∠５， ∠２=∠６， ∠３=∠７，∠４=∠８。
（两直线平行，同位角相等） 两直线平行，内错角有什么关系呢？ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b，
∴∠1=∠５。（两直线平行，同位角相等）又∵∠１=∠４，
∴∠４= ∠ ５。两直线平行，同旁内角有什么关系呢？
∴∠５+ ∠３＝１８０°。两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b，
∴∠1=∠５。（两直线平行，同位角相等）又∵∠１+ ∠３＝１８０°，
平行线的三个特征：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的三个判定：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补例１ 如图，已知直线a∥b，
∠1=50°，求∠5的度数。 两条平行线被第三条直线所截的八个角，
已知一个，可以求出其余的七个角。能够求图中的其余所有角吗？解： ∵ a∥b，
∴ ∠1+∠5=180°。 （两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠5= 180°- ∠1 ＝130°。 例２ 如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，
∠B＝60?，求∠C 的度数。能否求得∠A的度数？解：∵AB//CD (已知) ∴∠B＋∠C＝180°
(两直线平行, 同旁内角互补)∴ ∠C＝ 180°- ∠ B ＝ 120 °根据已知条件，无法求得∠A的度数。A例3 已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,
试说明: ∠DBE=∠DEB.１２３４解： ∵ ∠C=∠ １∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠２＝∠３ （两直线平行，内错角角相等） ∵BE平分∠ABC ∴∠３＝∠４ ∴∠２＝∠４ 爱学数学
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