数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课（共24张ppt）

(共24张PPT)
3.1 函数的概念及其表示
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
一、教材分析
选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第三章第一节
教学反思
教材分析
教材分析
教材的地位和作用
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具。在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科也有着广泛应用。在高等数学中，函数是基本数学对象，在实际应用中，函数是数学建模的重要基础。本节课是在初中学习了函数概念的基础之后，高中学习了集合的有关知识的基础上，对函数概念的再认识。是用集合语言和对应关系来刻画函数的定义。函数的概念比较抽象，理解有一定难度。函数这一章内容，是高中阶段的重点也是难点。
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
教材分析
二、学情分析
1.知识储备：学生在初中已学习过函数的概念，初中的概念较好理解，但有一定的局限性。
2.能力水平：学生刚进入高中学段，认知能力大部分还停留在具体的表象层面，对抽象概念理解具有一定困难，并且逻辑推理能力和理解能力方面差异性较大。
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
学情分析
1.从实际问题出发，在初中函数的概念基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。
2.通过具体问题中抽象概括出函数概念的活动，感受数学知识的发展过程，培养学生数学抽象，逻辑推理、数学建模等核心素养。
学情分析
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
三、教学目标
教学目标
学情分析
教学方法
教学过程
难点：函数概念中对应关系的理解。　
四、教学重难点
教学目标
板书设计
重点：在初中函数的概念基础上，用集合语言和对应关系建立函数的概念。
教学反思
教学重难点
学生为主体
五、教学方法
通过活动
创设情境
教师为主导
启发引导点拨
独立思考
自主学习
交流合作
启发式
自主探究式
情境问题式
学情分析
教学过程
教学目标
板书设计
教学反思
教学重难点
教学方法
4
典例剖析、巩固提升
3
剖析概念、挖掘实质
2
总结归纳、形成概念
5
归纳总结、提高升华
1
创设情境、探究新知
六、 教学过程
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
板书设计
教学反思
教学过程
情境1： 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为： S=350t ①
问题1：请用初中所学的函数概念分析出情境中存在的函数关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，复习初中函数概念引导学生争取做到温故知新。
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
培养学生数学抽象的核心素养。
情境创设
六、 教学过程
情境2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元。而且每周付一次工资。显然，工资(单位：元）是一周工作天数d的函数，其对应关系是： ②
问题4：请用精确的集合语言表示情境中的函数关系.
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
情境创设
六、 教学过程
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图.
问题6：如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h的空气质量指数（AQI）的值I？你认为这里的I是t的函数吗？如果是，I是t的对应关系是什么？
t的变化范围是数集，AQI的值I都在数集中，
情境创设
六、 教学过程
设计意图：让学生能够认可图象可以表示一个函数，给出对应关系的描述方法从而化解难点，即函数不仅仅局限于表达式，也可以是图象形式.
情境4：国际上常用恩格尔系数r反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题7：你认为上表给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗？
问题8：引入 ，将对应关系为对于任意一个年份 y ， 根据上表所给定的对应关系，在数集都有唯一确定的恩格尔系数与之对应
情境创设
六、 教学过程
设计意图：为理解函数的概念做铺垫，且函数不仅仅局限于表达式，也可以是表格形式.
问题9：上述情境中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
概念生成
六、 教学过程
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
概念生成
六、 教学过程
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻画出一般性函数概念。在此过程中，要突破如何在四个实例基础上让学生进行归纳概括抽象函数概念，并以此培养学生的数学抽象、数学建模素养这一难点。
函数的定义：
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个函数，记作
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
探究：（1）值域与集合B的关系？ （2）对应关系 f 的理解？
概念生成
六、 教学过程
利用高中的函数定义分析初中所学的三类函数：
函数类型 定义域 值域 对应关系
概念应用
六、 教学过程
设计意图：通过学生的汇报，教师检验学生对函数概念的理解，也让学生经历从抽象概念应用到具体函数的过程，培养学生应用能力和逻辑推理的核心素养。
例1：函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 来描述.
解答
构建情境1：长方形的周长为20，设一边长为，面积为， 那么
其中， 的取值范围是，的取值范围是, 对应关系把每一个长方形的边长，对应到唯一确定的面积.
例题解析
六、 教学过程
例1：
构建情境2：某辆小车在直线上作匀加速直线运动，初始速度为 10 m/s，
加速度为 m/s，小车运动 x s以后的位移为 y m.
利用物理学知识可以推导出位移 y 关于时间 x 的函数解
析式
例题解析
六、 教学过程
设计意图：通过此例考察学生对函数定义的理解，体会函数模型应用的广泛性。主要培养学生大胆猜想，小心求证的科学探究精神，培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。
课堂练习
六、 教学过程
跟踪练习
六、 教学过程
设计意图：这些问题能够兼顾到函数概念的所有主要内容，能让学生初步感知和理解函数概念的内涵，为后续学习函数问题做好了铺垫，利于学生的思维发展，同时培养学生数学抽象、数学建模等核心素养。
初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
高中函数的定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.
概念如何得到？关键词都是啥？三要素的认识？学习体会？
变量说
对应说
集合与对应的语言
课堂小结
六、 教学过程
设计意图：引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，通过与初中函数的概念做对比，加强对函数概念的理解。
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
教学重难点
教学反思
七、 板书设计
板书设计
学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的概念是面临的第一个既抽象内涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我们老师自己做好调整。
1、逐层铺垫，降低难度
恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。
2、恰当地使用多媒体
3、采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式
精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
板书设计
八、 教学反思
教学重难点
教学反思
THANKS
感谢指导！