第1课时 并集、交集
课后·训练提升
基础巩固
1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )
A. B.{2}
C.{0} D.{-2}
2.若集合A={x|x>-1},B={x|-2
A.{x|x>-2}
B.{x|x>-1}
C.{x|-2D.{x|-13.已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{2} B.{3}
C.{-3,2} D.{-2,3}
4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于( )
A.{1,2} B.{1,5}
C.{2,5} D.{1,2,5}
5.(多选题)已知集合A={x|-3≤x<7},B={x|-2A.A∩B={x|-2B.A∪C={x|-3≤x<3}
C.B∪C=R
D.B∩C={x|-26.已知集合A={0,1},B={x|x>a,a∈R}.若A∩B= ,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0
7.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合A的个数为 .
8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
能力提升
1.(多选题)若集合M N,则下列结论正确的是( )
A.M∩N=M
B.M∪N=N
C.M M∩N
D.M∪N N
2.已知集合M={-1,0,1},N={a,a2},则使M∩N=N成立的a的值是( )
A.-1 B.0
C.1 D.1或-1
3.已知M {a1,a2,a3,a4},则满足M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.若A,B,C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )
A.A C
B.C A
C.A≠C
D.A=
5.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= .
6.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-17.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5,a∈R},B={x|x<-1,或x>16}.
(1)若A∩B= ,求实数a的取值范围;
(2)若A (A∩B),求实数a的取值范围.
第1课时 并集、交集
课后·训练提升
基础巩固
1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )
A. B.{2}
C.{0} D.{-2}
答案B
解析因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},
所以A∩B={2}.故选B.
2.若集合A={x|x>-1},B={x|-2A.{x|x>-2}
B.{x|x>-1}
C.{x|-2D.{x|-1答案A
解析在数轴上表示集合A,B,如图.
A∪B={x|x>-2},故选A.
3.已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{2} B.{3}
C.{-3,2} D.{-2,3}
答案A
解析由题意得,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},又阴影部分表示的是A∩B,所以阴影部分表示的集合为{2}.故选A.
4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于( )
A.{1,2} B.{1,5}
C.{2,5} D.{1,2,5}
答案D
解析∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,
∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5},
∴A∪B={1,2,5}.故选D.
5.(多选题)已知集合A={x|-3≤x<7},B={x|-2A.A∩B={x|-2B.A∪C={x|-3≤x<3}
C.B∪C=R
D.B∩C={x|-2答案AC
解析在数轴上表示集合A,B,C,如图.
由图知,A∩B={x|-26.已知集合A={0,1},B={x|x>a,a∈R}.若A∩B= ,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0
答案B
7.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合A的个数为 .
答案4
解析由{0,1}∪A={0,1,2},可知A={2}或A={0,2}或A={1,2}或A={0,1,2},共4个.
8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1答案m≤4
解析由A∩B=B,得B A.
当B= 时,有m+1≥2m-1,解得m≤2.
当B≠ 时,解得2综上可知,实数m的取值范围是m≤4.
9.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解由已知得A={1,2},∵A∪B=A,∴B A,
∴集合B有两种情况:B= 和B≠ .
当B= 时,方程x2-4x+a=0无实根,
则Δ=16-4a<0,解得a>4.
当B≠ 时,若Δ=0,则有a=4,此时B={2} A满足条件;若Δ>0,则1,2是方程x2-4x+a=0的两根,但由根与系数的关系知矛盾,∴Δ>0不成立.
∴当B≠ 时,a=4.
综上可知,a的取值范围是{a|a≥4}.
能力提升
1.(多选题)若集合M N,则下列结论正确的是( )
A.M∩N=M
B.M∪N=N
C.M M∩N
D.M∪N N
答案ABCD
2.已知集合M={-1,0,1},N={a,a2},则使M∩N=N成立的a的值是( )
A.-1 B.0
C.1 D.1或-1
答案A
解析因为集合N中的元素互不相同,所以a≠a2,
所以a≠0,且a≠1.
又因为M∩N=N,所以a=-1.
3.已知M {a1,a2,a3,a4},则满足M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案B
解析由题意得,集合M中含有元素a1,a2,且不含元素a3,故M={a1,a2}或{a1,a2,a4}.
4.若A,B,C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )
A.A C
B.C A
C.A≠C
D.A=
答案A
解析∵(B∩C) C,A∪B=B∩C,
∴(A∪B) C,∴A C.故选A.
5.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= .
答案{1,4}
解析因为集合B中的x∈A,所以当x=1时,y=3-2=1;当x=2时,y=3×2-2=4;当x=3时,y=3×3-2=7;当x=4时,y=3×4-2=10.即B={1,4,7,10}.又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.
6.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1答案-1 2
解析∵B∪C={x|-3∴A (B∪C).
∴A∩(B∪C)=A,又A={x|-1≤x≤2},
∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.
∴a=-1,b=2.
7.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5,a∈R},B={x|x<-1,或x>16}.
(1)若A∩B= ,求实数a的取值范围;
(2)若A (A∩B),求实数a的取值范围.
解(1)若A= ,则A∩B= 成立.
此时2a+1>3a-5,解得a<6.
若A≠ ,如图.
则解得6≤a≤7.
综上,满足条件A∩B= 的实数a的取值范围是a≤7.
(2)因为A (A∩B),所以A∩B=A,即A B.
显然A= 满足条件,此时a<6.
若A≠ ,如图.
则
解得a>.
综上,满足条件A (A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>.第2课时 补集及其综合应用
课后·训练提升
基础巩固
1.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则 UP等于 ( )
A.{x|x<-2,或x≥3} B.{x|x<-2,或x>3}
C.{x|x≤-2,或x>3} D.
2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},集合A={1,a}, UA={3},则实数a等于( )
A.0或2 B.0
C.1或2 D.2
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合( UA)∩( UB)等于( )
A.{x|3B.{x|x≤3,或x≥4}
C.{x|3≤x<4}
D.{x|-1≤x≤3}
4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0,p,q∈R},若 UM={-1,1},则实数p+q的值为( )
A.-1 B.-5 C.5 D.1
5.如图,阴影部分表示的集合是 ( )
A.A∩(B∩C)
B.( UA)∩(B∩C)
C.C∩ U(A∪B)
D.C∩ U(A∩B)
6.(多选题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论正确的是( )
A.P Q B.P∩Q=P
C.(P∩Q) P D.( RQ)∩P≠
7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4,5},N={2,4,5,6},则( )
A.M∩N={4,6} B.M∪N=U
C.( UN)∪M=U D.( UM)∩N=N
8.已知全集为R,集合A={x|xA.a≥2 B.a>2 C.a<2 D.a≤2
9.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0,m∈R}.若 UA={1,2},则实数m的值是 .
10.高一某班60名同学参加跳远和铅球测试,及格人数分别为40和31,这两项均不及格的人数为4,则两项都及格的人数为 .
11.已知全集为R,集合M={x∈R|-212.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1能力提升
1.已知M R,N R,且 RM N,则M∪( RN)等于 ( )
A. B.M
C.N D.R
2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合 U(A∪B)中元素的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.已知全集U=R,A={x|-4A.A∩B B.A∪B
C. U(A∩B) D. U(A∪B)
4.已知全集U=R,集合A={x∈Z|0A.{1} B.{-1,0,2,3}
C.{-2,-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
5.设全集为U,定义集合M与N的运算:M*N={x|x∈M∪N且x M∩N},则N*(M*N)=( )
A.M B.N
C.M∩( UN) D.N∩( UM)
6.已知全集为U,集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪( UB)=A,则 UB= .
7.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若( UA)∩B={2},( UB)∩A={4},则A∪B= .
8.已知全集为R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪( RA)=R,B∩( RA)={x|09.已知全集为R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R}.
(1)若( RA)∪B=R,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使( RA)∪B=R,且A∩B= 成立
第2课时 补集及其综合应用
课后·训练提升
基础巩固
1.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则 UP等于 ( )
A.{x|x<-2,或x≥3} B.{x|x<-2,或x>3}
C.{x|x≤-2,或x>3} D.
答案A
解析由P={x|-2≤x<3},得 UP={x|x<-2,或x≥3}.故选A.
2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},集合A={1,a}, UA={3},则实数a等于( )
A.0或2 B.0
C.1或2 D.2
答案D
解析由题意,知
解得a=2.
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合( UA)∩( UB)等于( )
A.{x|3B.{x|x≤3,或x≥4}
C.{x|3≤x<4}
D.{x|-1≤x≤3}
答案A
解析∵ UA={x|x<-2,或x>3}, UB={x|-2≤x≤4},∴( UA)∩( UB)={x|34.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0,p,q∈R},若 UM={-1,1},则实数p+q的值为( )
A.-1 B.-5 C.5 D.1
答案D
解析由已知可得M={2,3},则2,3为方程x2+px+q=0的两根,则p=-(2+3)=-5,q=2×3=6.
故p+q=-5+6=1.
故选D.
5.如图,阴影部分表示的集合是 ( )
A.A∩(B∩C)
B.( UA)∩(B∩C)
C.C∩ U(A∪B)
D.C∩ U(A∩B)
答案C
解析因为阴影部分在集合C中,均不在集合A,B中,所以阴影部分表示的集合是C的子集,也是 U(A∪B)的子集,即是C∩ U(A∪B).
6.(多选题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论正确的是( )
A.P Q B.P∩Q=P
C.(P∩Q) P D.( RQ)∩P≠
答案CD
解析由于集合P中的元素1 Q,故选项A中结论错误;由P∩Q={2,3},知选项B中结论错误;
由P∩Q={2,3} P,知选项C中结论正确;
由 RQ={x|x<2,或x>3},( RQ)∩P={1}≠ ,知选项D中结论正确.
7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4,5},N={2,4,5,6},则( )
A.M∩N={4,6} B.M∪N=U
C.( UN)∪M=U D.( UM)∩N=N
答案B
解析M∩N={4,5},M∪N={1,2,3,4,5,6}=U,( UN)∪M={1,3}∪{1,3,4,5}={1,3,4,5},( UM)∩N={2,6}∩{2,4,5,6}={2,6}.故选B.
8.已知全集为R,集合A={x|xA.a≥2 B.a>2 C.a<2 D.a≤2
答案A
解析由已知得 RB={x|x≥2},则由A∪( RB)=R,得a≥2.故选A.
9.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0,m∈R}.若 UA={1,2},则实数m的值是 .
答案-3
解析由已知得A={0,3},所以x=3是关于x的方程x2+mx=0的一个实根,所以3m+9=0,解得m=-3.
10.高一某班60名同学参加跳远和铅球测试,及格人数分别为40和31,这两项均不及格的人数为4,则两项都及格的人数为 .
答案15
解析设两项都及格的人数为x,由题意画出Venn图,如图.
由图可得,(40-x)+x+(31-x)+4=60,
解得x=15.
11.已知全集为R,集合M={x∈R|-2答案a≥2
解析∵P={x|x≥a,a∈R},
∴ RP={x|x∵M RP,在数轴上表示出集合M, RP,
∴由图可知,a≥2.
12.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1解将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.
因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1所以A∩B={x|-1 UB={x|x≤-1,或x>3},又P={x|x≤0,或x≥},所以( UB)∪P={x|x≤0,或x≥}.
又 UP={x|0所以(A∩B)∩( UP)={x|-1能力提升
1.已知M R,N R,且 RM N,则M∪( RN)等于 ( )
A. B.M
C.N D.R
答案B
解析如图:
因为 RM N,所以 RN M,
所以M∪( RN)=M.故选B.
2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合 U(A∪B)中元素的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案B
解析由已知得A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以 U(A∪B)={3,5}.故选B.
3.已知全集U=R,A={x|-4A.A∩B B.A∪B
C. U(A∩B) D. U(A∪B)
答案D
解析∵A∩B= ,A∪B={x|x<},
∴ U(A∪B)={x|x≥}=C.故选D.
4.已知全集U=R,集合A={x∈Z|0A.{1} B.{-1,0,2,3}
C.{-2,-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案B
解析由已知得A={1,2,3},B={-1,0,1},所以A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={1}.记P=A∪B,Q=A∩B,则阴影部分表示的集合为 PQ={-1,0,2,3}.故选B.
5.设全集为U,定义集合M与N的运算:M*N={x|x∈M∪N且x M∩N},则N*(M*N)=( )
A.M B.N
C.M∩( UN) D.N∩( UM)
答案A
解析如图所示,由定义可知M*N为图中的阴影区域,
∴N*(M*N)为图中阴影Ⅰ和空白的区域,
∴N*(M*N)=M.
6.已知全集为U,集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪( UB)=A,则 UB= .
答案{-}或{}或{3}
解析因为B∪( UB)=A,
所以A=U.
所以x2=3或x2=x.
①当x2=3时,x=±,B={1,3}, UB={}或{-}.
②当x2=x时,x=0或1.当x=0时,B={0,1}, UB={3};当x=1时,B={1,1},不符合集合中元素的互异性,舍去.
7.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若( UA)∩B={2},( UB)∩A={4},则A∪B= .
答案{2,3,4}
解析因为( UA)∩B={2},( UB)∩A={4},所以2∈B,4∈A.
所以16+4p+12=0,4-10+q=0,
所以p=-7,q=6,
所以A={3,4},B={2,3},
所以A∪B={2,3,4}.
8.已知全集为R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪( RA)=R,B∩( RA)={x|0解∵A={x|1≤x≤2},
∴ RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪( RA)=R,A∪( RA)=R,
可得A B.
而B∩( RA)={x|0∴{x|0借助于数轴可得B=A∪{x|09.已知全集为R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R}.
(1)若( RA)∪B=R,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使( RA)∪B=R,且A∩B= 成立
解(1)因为A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R},
所以 RA={x|x<0,或x>2}.
因为( RA)∪B=R,
所以
解得-1≤a≤0.
(2)因为A∩B= ,所以a>2或a+3<0,解得a>2或a<-3.
因为( RA)∪B=R,
所以-1≤a≤0.
故不存在实数a,使( RA)∪B=R,且A∩B= .