新人教A版必修第一册高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系 课后训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 新人教A版必修第一册高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系 课后训练（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-03 00:00:00 | ||
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文档简介
1.2 集合间的基本关系
课后·训练提升
基础巩固
1.下列集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0} D.{x∈R|x2-x+1=0}
2.已知集合A={x|-1A.A B B.B A C.A B D.B=A
3.已知集合A={x|x2-1=0},则下列关系表示正确的有 ( )
①1∈A;②{-1}∈A;③ A;④{-1,1} A.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若集合A满足A B,A C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
5.已知集合A={x|ax2-5x+6=0,a∈R},若2∈A,则集合A的子集个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则正确表示集合M,N之间关系的Venn图是( )
7.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},集合B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B间的关系是 .
8.已知非空集合A满足:①A {1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A,则满足上述要求的集合A的个数为 .
9.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1(1)若A=B,则y的值为 ;
(2)若A C,则a的取值范围为 .
10.已知集合A={x∈R|x<-2,或x>3},B={x∈R|a≤x≤2a-1,a∈R},若B A,求实数a的取值范围.
能力提升
1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则下列说法正确的是 ( )
A.若a=3,则A B B.若A B,则a=3
C.若a=3,则A=B D.若A B,则a=2
2.满足{a} M {a,b,c,d}的集合M共有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.15个
3.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法正确的是( )
A.对任意的a∈A,都有a B
B.对任意的b∈B,都有b A
C.存在a0,满足a0∈A,a0 B
D.不存在a0,满足a0∈A,a0∈B
4.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}有且仅有两个子集,则实数a=( )
A.- B.1
C.-或1 D.-8或1
5.已知 {x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 ( )
A.a< B.a≤ C.a≥ D.a>
6.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有( )
A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z}
B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*}
C.P={x|x2-x=0},Q={x|x=,n∈Z}
D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}
7.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0,a∈R},且N M,则实数a的值为 .
8.已知集合M={x|x2+2x-a=0,a∈R}.若N={x|x2+x=0},且M N,求实数a的取值范围.
1.2 集合间的基本关系
课后·训练提升
基础巩固
1.下列集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0} D.{x∈R|x2-x+1=0}
答案D
解析对于A,∵{x|x+3=3}={0},
∴A不符合题意;
对于B,∵{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)},
∴B不符合题意;
对于C,∵{x|x2≤0}={0},∴C不符合题意;
对于D,∵方程x2-x+1=0无实根,
∴{x∈R|x2-x+1=0}= ,符合题意.
2.已知集合A={x|-1A.A B B.B A C.A B D.B=A
答案B
3.已知集合A={x|x2-1=0},则下列关系表示正确的有 ( )
①1∈A;②{-1}∈A;③ A;④{-1,1} A.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案C
4.若集合A满足A B,A C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案D
解析∵A B,A C,∴A中最多能含有0,2两个元素,∴集合A可以为 ,{0},{2},{0,2},共4个.
5.已知集合A={x|ax2-5x+6=0,a∈R},若2∈A,则集合A的子集个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案A
解析依题意得4a-10+6=0,解得a=1,则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为22=4.故选A.
6.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则正确表示集合M,N之间关系的Venn图是( )
答案B
解析因为N={x|x2+x=0}={0,-1},所以N M.故选B.
7.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},集合B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B间的关系是 .
答案A=B
解析因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或n=2k-1(k∈Z),当n=2k(k∈Z)时,2n+1=4k+1(k∈Z),当n=2k-1(k∈Z)时,2n+1=4k-1(k∈Z),故A=B.
8.已知非空集合A满足:①A {1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A,则满足上述要求的集合A的个数为 .
答案3
解析由题意知,满足题中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个.
9.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1(1)若A=B,则y的值为 ;
(2)若A C,则a的取值范围为 .
答案(1)1或3 (2){a|3解析(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1.
若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3.
综上,y的值为1或3.
(2)因为C={x|2所以310.已知集合A={x∈R|x<-2,或x>3},B={x∈R|a≤x≤2a-1,a∈R},若B A,求实数a的取值范围.
解∵B A,∴B的可能情况有B≠ 和B= 两种.
①当B≠ 时,∵B A,
∴解得a>3;
②当B= 时,由a>2a-1,得a<1.
综上可知,实数a的取值范围是a<1或a>3.
能力提升
1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则下列说法正确的是 ( )
A.若a=3,则A B B.若A B,则a=3
C.若a=3,则A=B D.若A B,则a=2
答案A
解析当a=3时,A={1,3},因为B={1,2,3},
所以A B.当A B时,a=2或3.
2.满足{a} M {a,b,c,d}的集合M共有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.15个
答案A
解析因为{a} M {a,b,c,d},所以集合M中含有b,c,d中的1个或2个,即M可以为{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.所以满足条件的集合M共有6个.
3.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法正确的是( )
A.对任意的a∈A,都有a B
B.对任意的b∈B,都有b A
C.存在a0,满足a0∈A,a0 B
D.不存在a0,满足a0∈A,a0∈B
答案C
解析A不是B的子集,也就是说A中存在某个元素不属于B,所以选项C中说法正确.取A={1,2},B={2,3},则有2∈A,2∈B,故选项A,B,D中说法错误.
4.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}有且仅有两个子集,则实数a=( )
A.- B.1
C.-或1 D.-8或1
答案C
解析由题意,知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}中有且仅有一个元素,即关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0有且仅有一个根.当a=1时,方程只有一根x=,符合要求;当a≠1时,由Δ=32-4×(a-1)×(-2)=0,解得a=-.故实数a的值为1或-.
5.已知 {x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 ( )
A.a< B.a≤ C.a≥ D.a>
答案B
解析因为 {x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,所以Δ=1-4a≥0,所以a≤.故选B.
6.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有( )
A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z}
B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*}
C.P={x|x2-x=0},Q={x|x=,n∈Z}
D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}
答案AC
解析选项A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,所以P=Q;选项B中集合P是由1,3,5,…(所有正奇数)组成的集合,集合Q是由3,5,7,…(所有大于1的正奇数)组成的集合,1 Q,所以P≠Q;选项C中集合P={0,1},当n为奇数时,x==0,当n为偶数时,x==1,所以Q={0,1},所以P=Q;选项D中,集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q表示直线y=x+1上点的坐标构成的集合,所以P≠Q.综上可知,选AC.
7.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0,a∈R},且N M,则实数a的值为 .
答案0,,-
解析集合M={x|x2+x-6=0}={2,-3}.当a=0时,N= ,满足N M;当a≠0时,N={x|ax-1=0}=.因为N M,所以=2或=-3,解得a=或a=-.综上,a的值为0,,-.
8.已知集合M={x|x2+2x-a=0,a∈R}.若N={x|x2+x=0},且M N,求实数a的取值范围.
解N={x|x2+x=0}={0,-1},又M N,若M= ,则Δ=22-4(-a)<0,得a<-1,符合题意.
若M≠ ,则当Δ=0,即a=-1时,M={-1},满足M N,符合题意.
当Δ>0,即a>-1时,M中有两个元素,
由M N,得M=N,从而无解.
综上,a的取值范围为{a|a≤-1}.
课后·训练提升
基础巩固
1.下列集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0} D.{x∈R|x2-x+1=0}
2.已知集合A={x|-1
3.已知集合A={x|x2-1=0},则下列关系表示正确的有 ( )
①1∈A;②{-1}∈A;③ A;④{-1,1} A.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若集合A满足A B,A C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
5.已知集合A={x|ax2-5x+6=0,a∈R},若2∈A,则集合A的子集个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则正确表示集合M,N之间关系的Venn图是( )
7.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},集合B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B间的关系是 .
8.已知非空集合A满足:①A {1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A,则满足上述要求的集合A的个数为 .
9.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1
(2)若A C,则a的取值范围为 .
10.已知集合A={x∈R|x<-2,或x>3},B={x∈R|a≤x≤2a-1,a∈R},若B A,求实数a的取值范围.
能力提升
1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则下列说法正确的是 ( )
A.若a=3,则A B B.若A B,则a=3
C.若a=3,则A=B D.若A B,则a=2
2.满足{a} M {a,b,c,d}的集合M共有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.15个
3.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法正确的是( )
A.对任意的a∈A,都有a B
B.对任意的b∈B,都有b A
C.存在a0,满足a0∈A,a0 B
D.不存在a0,满足a0∈A,a0∈B
4.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}有且仅有两个子集,则实数a=( )
A.- B.1
C.-或1 D.-8或1
5.已知 {x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 ( )
A.a< B.a≤ C.a≥ D.a>
6.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有( )
A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z}
B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*}
C.P={x|x2-x=0},Q={x|x=,n∈Z}
D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}
7.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0,a∈R},且N M,则实数a的值为 .
8.已知集合M={x|x2+2x-a=0,a∈R}.若N={x|x2+x=0},且M N,求实数a的取值范围.
1.2 集合间的基本关系
课后·训练提升
基础巩固
1.下列集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0} D.{x∈R|x2-x+1=0}
答案D
解析对于A,∵{x|x+3=3}={0},
∴A不符合题意;
对于B,∵{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)},
∴B不符合题意;
对于C,∵{x|x2≤0}={0},∴C不符合题意;
对于D,∵方程x2-x+1=0无实根,
∴{x∈R|x2-x+1=0}= ,符合题意.
2.已知集合A={x|-1
答案B
3.已知集合A={x|x2-1=0},则下列关系表示正确的有 ( )
①1∈A;②{-1}∈A;③ A;④{-1,1} A.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案C
4.若集合A满足A B,A C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案D
解析∵A B,A C,∴A中最多能含有0,2两个元素,∴集合A可以为 ,{0},{2},{0,2},共4个.
5.已知集合A={x|ax2-5x+6=0,a∈R},若2∈A,则集合A的子集个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案A
解析依题意得4a-10+6=0,解得a=1,则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为22=4.故选A.
6.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则正确表示集合M,N之间关系的Venn图是( )
答案B
解析因为N={x|x2+x=0}={0,-1},所以N M.故选B.
7.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},集合B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B间的关系是 .
答案A=B
解析因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或n=2k-1(k∈Z),当n=2k(k∈Z)时,2n+1=4k+1(k∈Z),当n=2k-1(k∈Z)时,2n+1=4k-1(k∈Z),故A=B.
8.已知非空集合A满足:①A {1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A,则满足上述要求的集合A的个数为 .
答案3
解析由题意知,满足题中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个.
9.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1
(2)若A C,则a的取值范围为 .
答案(1)1或3 (2){a|3
若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3.
综上,y的值为1或3.
(2)因为C={x|2
解∵B A,∴B的可能情况有B≠ 和B= 两种.
①当B≠ 时,∵B A,
∴解得a>3;
②当B= 时,由a>2a-1,得a<1.
综上可知,实数a的取值范围是a<1或a>3.
能力提升
1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则下列说法正确的是 ( )
A.若a=3,则A B B.若A B,则a=3
C.若a=3,则A=B D.若A B,则a=2
答案A
解析当a=3时,A={1,3},因为B={1,2,3},
所以A B.当A B时,a=2或3.
2.满足{a} M {a,b,c,d}的集合M共有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.15个
答案A
解析因为{a} M {a,b,c,d},所以集合M中含有b,c,d中的1个或2个,即M可以为{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.所以满足条件的集合M共有6个.
3.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法正确的是( )
A.对任意的a∈A,都有a B
B.对任意的b∈B,都有b A
C.存在a0,满足a0∈A,a0 B
D.不存在a0,满足a0∈A,a0∈B
答案C
解析A不是B的子集,也就是说A中存在某个元素不属于B,所以选项C中说法正确.取A={1,2},B={2,3},则有2∈A,2∈B,故选项A,B,D中说法错误.
4.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}有且仅有两个子集,则实数a=( )
A.- B.1
C.-或1 D.-8或1
答案C
解析由题意,知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}中有且仅有一个元素,即关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0有且仅有一个根.当a=1时,方程只有一根x=,符合要求;当a≠1时,由Δ=32-4×(a-1)×(-2)=0,解得a=-.故实数a的值为1或-.
5.已知 {x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 ( )
A.a< B.a≤ C.a≥ D.a>
答案B
解析因为 {x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,所以Δ=1-4a≥0,所以a≤.故选B.
6.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有( )
A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z}
B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*}
C.P={x|x2-x=0},Q={x|x=,n∈Z}
D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}
答案AC
解析选项A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,所以P=Q;选项B中集合P是由1,3,5,…(所有正奇数)组成的集合,集合Q是由3,5,7,…(所有大于1的正奇数)组成的集合,1 Q,所以P≠Q;选项C中集合P={0,1},当n为奇数时,x==0,当n为偶数时,x==1,所以Q={0,1},所以P=Q;选项D中,集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q表示直线y=x+1上点的坐标构成的集合,所以P≠Q.综上可知,选AC.
7.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0,a∈R},且N M,则实数a的值为 .
答案0,,-
解析集合M={x|x2+x-6=0}={2,-3}.当a=0时,N= ,满足N M;当a≠0时,N={x|ax-1=0}=.因为N M,所以=2或=-3,解得a=或a=-.综上,a的值为0,,-.
8.已知集合M={x|x2+2x-a=0,a∈R}.若N={x|x2+x=0},且M N,求实数a的取值范围.
解N={x|x2+x=0}={0,-1},又M N,若M= ,则Δ=22-4(-a)<0,得a<-1,符合题意.
若M≠ ,则当Δ=0,即a=-1时,M={-1},满足M N,符合题意.
当Δ>0,即a>-1时,M中有两个元素,
由M N,得M=N,从而无解.
综上,a的取值范围为{a|a≤-1}.
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用