新人教A版必修第一册高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质 课后训练（含解析）

2.1　等式性质与不等式性质
课后·训练提升
基础巩固
1.小辉准备用自己的零花钱买一台学习机,他已经存了60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则根据以上情景,得到的不等式是(　　)
A.30x-60≥400
B.30x+60≥400
C.30x-60≤400
D.30x+40≤400
2.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式一定成立的是(　　)
A.ad>bc B.ac>bd
C.a+c>b+d D.a-c>b-d
3.已知a,b,c满足a>b>0>c,则下列不等式成立的是 (　　)
A.a2c>b2c B.a+cC.ac4.已知0A.MN
C.M=N D.M≥N
5.(多选题)已知a>b>1,则下列不等式一定成立的有 (　　)
A.a2>b2
B.
C.a3+b3>2a2b
D.a+>b+
6.已知一辆汽车原来每天行驶x km,(1)如果现在该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么8天它的行程就超过2 200 km,该问题用不等式可表示为　　　　　　　　　　　;(2)如果现在该辆汽车每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间行驶,该问题用不等式可表示为　　　　　　　.
7.若1≤a≤5,-1≤b≤2,求a-b的取值范围.
能力提升
1.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是(　　)
A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<2
C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1
2.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
①若ab<0,bc-ad>0,则>0;②若ab>0,>0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,>0,则ab>0.
其中真命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若p=,q=,其中a≥0,则p,q的大小关系是(　　)
A.pC.p>q D.不确定
4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 (　　)
A.ab>ac B.ac>bc
C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2
5.已知a≠2,b≠-1,M=a2+b2,N=4a-2b-5,则M与N的大小关系为　　　　　.
6.已知127.已知08.已知a>b>0,c2.1　等式性质与不等式性质
课后·训练提升
基础巩固
1.小辉准备用自己的零花钱买一台学习机,他已经存了60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则根据以上情景,得到的不等式是(　　)
A.30x-60≥400
B.30x+60≥400
C.30x-60≤400
D.30x+40≤400
答案B
解析x月后他至少有400元,可表示成30x+60≥400.
2.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式一定成立的是(　　)
A.ad>bc B.ac>bd
C.a+c>b+d D.a-c>b-d
答案C
解析由a>b,c>d得a+c>b+d,故选C.
3.已知a,b,c满足a>b>0>c,则下列不等式成立的是 (　　)
A.a2c>b2c B.a+cC.ac答案C
解析因为a>b>0,c<0,所以a2>b2,a2ca+c>b+c,故B不成立;
ac因为a>b>0,<0,所以,故D不成立.
4.已知0A.MN
C.M=N D.M≥N
答案B
解析∵M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),a1-1<0,a2-1<0,
∴(a1-1)(a2-1)>0,∴M>N.
5.(多选题)已知a>b>1,则下列不等式一定成立的有 (　　)
A.a2>b2
B.
C.a3+b3>2a2b
D.a+>b+
答案ABD
解析a>b>1,则a2>b2,A中不等式成立;
()2-()2=2);
因为a>b>1,所以>0,
所以2)>0,
即()2>()2,
又>0,>0,所以,B中不等式成立;
取a=2,b=,则a3+b3=8+<2a2b=12,C中不等式不成立;
a-b+=a-b+=(a-b),
因为a>b>1,所以(a-b)>0,
所以a+>b+.D中不等式成立.故选ABD.
6.已知一辆汽车原来每天行驶x km,(1)如果现在该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么8天它的行程就超过2 200 km,该问题用不等式可表示为　　　　　　　　　　　;(2)如果现在该辆汽车每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间行驶,该问题用不等式可表示为　　　　　　　.
答案(1)8(x+19)>2 200　(2)9<<10
7.若1≤a≤5,-1≤b≤2,求a-b的取值范围.
解∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1.
又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.
能力提升
1.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是(　　)
A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<2
C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1
答案A
解析由-1<α<1,-1<β<1,得-1<-β<1,
∴-2<α-β<2.
又α<β,∴-2<α-β<0.
2.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
①若ab<0,bc-ad>0,则>0;②若ab>0,>0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,>0,则ab>0.
其中真命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案C
解析①∵ab<0,∴<0.
∵bc-ad>0,∴·(bc-ad)<0,
即<0,∴①中命题为假命题;
②∵ab>0,>0,∴ab>0,
即bc-ad>0,∴②中命题为真命题;
③∵>0,∴>0,
又bc-ad>0,∴ab>0,∴③中命题为真命题.
故选C.
3.若p=,q=,其中a≥0,则p,q的大小关系是(　　)
A.pC.p>q D.不确定
答案A
解析由题意知p-q=-(),其中a≥0.
∵()2-()2=2-2,且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,
∴2-2<0,
即()2-()2<0,
∴p-q=-()<0,故p4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 (　　)
A.ab>ac B.ac>bc
C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2
答案A
解析由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,
∴ab>ac.
5.已知a≠2,b≠-1,M=a2+b2,N=4a-2b-5,则M与N的大小关系为　　　　　.
答案M>N
解析∵M-N=a2+b2-4a+2b+5=(a-2)2+(b+1)2,又a≠2,b≠-1,∴M-N>0,即M>N.
6.已知12解∵15∵12∴-12<2a-b<105.
7.已知0解两式相加得-<2a<.设3a-=m(a+b)+n(a-b)=a(m+n)+b(m-n),则有解得
故3a-(a+b)+(a-b).
由0<(a+b)<,-(a-b)<,
两式相加,得-<3a-.
故-<2a<,-<3a-.
8.已知a>b>0,c证明∵c-d>0,
又a>b>0,∴a-c>b-d>0,
则(a-c)2>(b-d)2>0,即.
又e<0,∴.