2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.1多边形内角和 同步练习
一、选择题
1．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600° B．720° C．900° D．1080°
2．如果一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，那么这个多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
3．一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．（2016八上·汕头期中）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2017·襄城模拟）内角和为540°的多边形是（ ）
A． B．
C． D．
7．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
8．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
二、填空题
9．一个多边形的内角和等于1080°，它是 边形．
10．（2016八上·富顺期中）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
11．（2017八下·路南期中）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=
度．
12．（2017·灵璧模拟）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．
三、计算题
13．多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的 ，求这个多边形的边数．
14．如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
15．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
16．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数.600不是180的倍数，故答案为：A．
【分析】由多边形内角和公式（n-2）×180，得到多边形内角和一定是180的倍数，而600不是180的倍数.
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2） 180=360+720，
解得 n=8，即它是八边形．
故答案为：C．
【分析】由多边形的内角和公式和四边形的内角和，得到（n-2） 180=360+720，求出多边形的边数.
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形．
则[（n﹣2）×180°]：360°=5：2，
n=7．
故这个多边形是七边形．故答案为：C．
【分析】由多边形的外角和是360°和多边形的内角和公式（n﹣2）×180°，求出多边形的边数.
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： = =35．
故选C．
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入 中即可得出结论．
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个．
故选C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个．
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°=540°，
解得n=5．
故选：C．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°列式进行计算即可求解．
7．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为 360°，
∴内角和为 4×360-180=1260
则 180×(n-2)=1260
得 n=9
【分析】由多边形的外角和为 360°，内角和比它的外角和的4倍少180度，得到内角和的度数，再根据内角和公式180×(n-2)，求出多边形的边数.
8．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°．
故答案为：A．
【分析】由已知和多边形的外角和为360°，得到剩下的外角和的度数；再由四边形的内角和为360°，求出∠BOD的度数.
9．【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2） 180°，解得n=8．
故答案为：八．
【分析】由多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，求出多边形的边数.
10．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，
所以多边形的边数是8．
故答案为：8．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．
11．【答案】240
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240．
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
12．【答案】75°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，
由题意知， = ⊙O的周长，
∴∠A3OA10= =150°，
∴∠A3A7A10=75°，
故答案为：75°．
【分析】如图，作辅助线，首先证得 = ⊙O的周长，进而求得∠A3OA10= =150°，运用圆周角定理问题即可解决．
13．【答案】解：正10边形的内角：(10-2)×180°÷10=144°
多边形的外角：144°×5/12=60°
多边形的内角：180°-60°=120°
正多边形的边数为n
(n-2)×180°/n=120°
(180°-120°)n=360°
n=6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由多边形的内角和公式，求出正10边形的内角的度数，根据题意求出多边形的内角，再根据多边形的内角和公式，求出这个多边形的边数．
14．【答案】解：∵五边形内角和为：（5-2）×180=540°，
∴阴影部分的面积之和是1.5个圆，即π×12=π.
所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为π.
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据题意每一个扇形的半径相同，各扇形的圆心角之和为五边形的内角和，即（5-2）×180°=，所以圆与五边形重合的面积==.
15．【答案】解：答案：BE∥DF．∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE= ∠ABC，∠ADF= ∠ADC，∴∠ABE+∠ADF= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据四边形的内角和是360°和角平分线定义，得到∠ABE+∠ADF=90°，由三角形内角和定理得到∠ABE+∠AEB=90°，得到∠AEB=∠ADF，再根据同位角相等，两直线平行，得到BE∥DF.
16．【答案】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
1 / 12017-2018学年数学沪科版八年级下册19.1多边形内角和 同步练习
一、选择题
1．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600° B．720° C．900° D．1080°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数.600不是180的倍数，故答案为：A．
【分析】由多边形内角和公式（n-2）×180，得到多边形内角和一定是180的倍数，而600不是180的倍数.
2．如果一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，那么这个多边形是（ ）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2） 180=360+720，
解得 n=8，即它是八边形．
故答案为：C．
【分析】由多边形的内角和公式和四边形的内角和，得到（n-2） 180=360+720，求出多边形的边数.
3．一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形．
则[（n﹣2）×180°]：360°=5：2，
n=7．
故这个多边形是七边形．故答案为：C．
【分析】由多边形的外角和是360°和多边形的内角和公式（n﹣2）×180°，求出多边形的边数.
4．（2016八上·汕头期中）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： = =35．
故选C．
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入 中即可得出结论．
5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个．
故选C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个．
6．（2017·襄城模拟）内角和为540°的多边形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°=540°，
解得n=5．
故选：C．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°列式进行计算即可求解．
7．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为 360°，
∴内角和为 4×360-180=1260
则 180×(n-2)=1260
得 n=9
【分析】由多边形的外角和为 360°，内角和比它的外角和的4倍少180度，得到内角和的度数，再根据内角和公式180×(n-2)，求出多边形的边数.
8．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°．
故答案为：A．
【分析】由已知和多边形的外角和为360°，得到剩下的外角和的度数；再由四边形的内角和为360°，求出∠BOD的度数.
二、填空题
9．一个多边形的内角和等于1080°，它是 边形．
【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2） 180°，解得n=8．
故答案为：八．
【分析】由多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，求出多边形的边数.
10．（2016八上·富顺期中）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，
所以多边形的边数是8．
故答案为：8．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．
11．（2017八下·路南期中）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=
度．
【答案】240
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240．
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
12．（2017·灵璧模拟）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．
【答案】75°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，
由题意知， = ⊙O的周长，
∴∠A3OA10= =150°，
∴∠A3A7A10=75°，
故答案为：75°．
【分析】如图，作辅助线，首先证得 = ⊙O的周长，进而求得∠A3OA10= =150°，运用圆周角定理问题即可解决．
三、计算题
13．多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的 ，求这个多边形的边数．
【答案】解：正10边形的内角：(10-2)×180°÷10=144°
多边形的外角：144°×5/12=60°
多边形的内角：180°-60°=120°
正多边形的边数为n
(n-2)×180°/n=120°
(180°-120°)n=360°
n=6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由多边形的内角和公式，求出正10边形的内角的度数，根据题意求出多边形的内角，再根据多边形的内角和公式，求出这个多边形的边数．
14．如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
【答案】解：∵五边形内角和为：（5-2）×180=540°，
∴阴影部分的面积之和是1.5个圆，即π×12=π.
所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为π.
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据题意每一个扇形的半径相同，各扇形的圆心角之和为五边形的内角和，即（5-2）×180°=，所以圆与五边形重合的面积==.
15．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
【答案】解：答案：BE∥DF．∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE= ∠ABC，∠ADF= ∠ADC，∴∠ABE+∠ADF= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据四边形的内角和是360°和角平分线定义，得到∠ABE+∠ADF=90°，由三角形内角和定理得到∠ABE+∠AEB=90°，得到∠AEB=∠ADF，再根据同位角相等，两直线平行，得到BE∥DF.
16．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
【答案】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
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