人教新课标A版 高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 同步测试
一、单选题
1．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）
A．150 B．200 C．100 D．120
4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
5．（2019高二上·黄冈月考） 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
6．（2017高二下·蕲春期中）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（ ）
A．10000 B．20000 C．25000 D．30000
7．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A．总体 B．个体是每一个零件
C．总体的一个样本 D．样本容量
8．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
9．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（ ）
A．5000名学生是总体 B．250名学生是总体的一个样本
C．样本容量是250 D．每一名学生是个体
10．为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是1740 B．个体是每一个学生
C．样本是140名学生 D．样本容量是140
11．（2016高二上·湖南期中）某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从883人中剔除3人，剩下880人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
12．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为 尾
13．为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是
随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 25
83 92 12 06 76．
三、解答题
14．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
15．进行随机抽样时，甲学生认为：“每次抽取一个个体时，任一个个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”是一回事，而学生乙则认为两者不是一回事．你认为甲、乙两学生中哪个对？请列举具体例子加以说明．
16．有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台，问此样本若采用简单的随机抽样方法将如何获得？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法
【解析】【分析】从已编号（1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法。应分5组，每组10枚，所以各组抽取的号码应该差10.故选B。
2．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】根据简单随机抽样的定义，①②③④全对，故选D。
3．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】因为抽取的可能性=样本数÷样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，N=30÷25%=120，选D。
【分析】简单题，抽取的可能性=样本数÷样本总数。
4．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性，故选C
5．【答案】B
【知识点】简单随机抽样
【解析】 【解答】设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，既，故应选B。
【分析】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.
6．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，
设水库内鱼的尾数是x，
则有 =，
解得 x=25000，
故选C．
【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为 ，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值。
7．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】为了了解所加工的一批零件的长度，
抽测了其中200个零件的长度，
在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，
200是样本容量，所有零件的长度是总体，
故选：C．
【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体。
8．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总
体是1000名运动员的年龄；
个体是每个运动员的年龄；
样本是100名运动员的年龄；
因此应选D．
故选D．
【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断．
9．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；
样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；
样本容量指的是抽取的250，所以C对；
个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；
故选：C．
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量。
10．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】为了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，
总体是1740名学生的身高，个体是每一个学生的身高；
样本是抽取的140名学生的身高，样本容量是140；
所以，A、B、C错误，D正确．
故选：D．
【分析】根据总体、个体、样本与样本容量的概念，对选项判断即可。
11．【答案】B
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】解：根据题意，先用简单随机抽样从883人中剔除3人，
则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为 = ．
故选B
【分析】先用简单随机抽样的方法剔除，剩下的再按系统抽样的抽取，每人入选的概率为 = ，故可得结论．
12．【答案】25000
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，
设水库内鱼的尾数是x，
则有 =，
解得 x=25000，
故答案为：25000．
【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为 ，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值。
13．【答案】176
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，抽取的第一个号码为088，
∴第二个号码为176．
故答案为：176．
【分析】根据随机数表进行简单随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止。
14．【答案】解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；
第二步，用相同的纸条制成32 个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步，相应编号的男生参加合唱；
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】按抽签法的基本步骤进行解答。
15．【答案】解：乙对．如：从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，总体中某一个个体a在第一次抽取时被抽到的概率为，在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为．
但在整个抽样过程中它被抽到的概率为．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】每次抽取一个个体时，任一个个体a被抽到的概率和次数有关，在整个抽样过程中个体a被抽到的概率应该是一样的，故乙正确。
16．【答案】解：本题可以采用抽签法来抽取样本，
首先把机器都编上号001，002，112…
用抽签法做112个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，
进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】本题可以采用抽签法来抽取样本，把机器都编上号，用抽签法做112个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本。
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 同步测试
一、单选题
1．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
【答案】B
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法
【解析】【分析】从已编号（1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法。应分5组，每组10枚，所以各组抽取的号码应该差10.故选B。
2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】根据简单随机抽样的定义，①②③④全对，故选D。
3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）
A．150 B．200 C．100 D．120
【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】因为抽取的可能性=样本数÷样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，N=30÷25%=120，选D。
【分析】简单题，抽取的可能性=样本数÷样本总数。
4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性，故选C
5．（2019高二上·黄冈月考） 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
【答案】B
【知识点】简单随机抽样
【解析】 【解答】设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，既，故应选B。
【分析】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.
6．（2017高二下·蕲春期中）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（ ）
A．10000 B．20000 C．25000 D．30000
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，
设水库内鱼的尾数是x，
则有 =，
解得 x=25000，
故选C．
【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为 ，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值。
7．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A．总体 B．个体是每一个零件
C．总体的一个样本 D．样本容量
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】为了了解所加工的一批零件的长度，
抽测了其中200个零件的长度，
在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，
200是样本容量，所有零件的长度是总体，
故选：C．
【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体。
8．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总
体是1000名运动员的年龄；
个体是每个运动员的年龄；
样本是100名运动员的年龄；
因此应选D．
故选D．
【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断．
9．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（ ）
A．5000名学生是总体 B．250名学生是总体的一个样本
C．样本容量是250 D．每一名学生是个体
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；
样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；
样本容量指的是抽取的250，所以C对；
个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；
故选：C．
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量。
10．为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是1740 B．个体是每一个学生
C．样本是140名学生 D．样本容量是140
【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】为了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，
总体是1740名学生的身高，个体是每一个学生的身高；
样本是抽取的140名学生的身高，样本容量是140；
所以，A、B、C错误，D正确．
故选：D．
【分析】根据总体、个体、样本与样本容量的概念，对选项判断即可。
11．（2016高二上·湖南期中）某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从883人中剔除3人，剩下880人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】解：根据题意，先用简单随机抽样从883人中剔除3人，
则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为 = ．
故选B
【分析】先用简单随机抽样的方法剔除，剩下的再按系统抽样的抽取，每人入选的概率为 = ，故可得结论．
二、填空题
12．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为 尾
【答案】25000
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，
设水库内鱼的尾数是x，
则有 =，
解得 x=25000，
故答案为：25000．
【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为 ，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值。
13．为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是
随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 25
83 92 12 06 76．
【答案】176
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，抽取的第一个号码为088，
∴第二个号码为176．
故答案为：176．
【分析】根据随机数表进行简单随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止。
三、解答题
14．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
【答案】解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；
第二步，用相同的纸条制成32 个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步，相应编号的男生参加合唱；
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】按抽签法的基本步骤进行解答。
15．进行随机抽样时，甲学生认为：“每次抽取一个个体时，任一个个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”是一回事，而学生乙则认为两者不是一回事．你认为甲、乙两学生中哪个对？请列举具体例子加以说明．
【答案】解：乙对．如：从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，总体中某一个个体a在第一次抽取时被抽到的概率为，在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为．
但在整个抽样过程中它被抽到的概率为．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】每次抽取一个个体时，任一个个体a被抽到的概率和次数有关，在整个抽样过程中个体a被抽到的概率应该是一样的，故乙正确。
16．有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台，问此样本若采用简单的随机抽样方法将如何获得？
【答案】解：本题可以采用抽签法来抽取样本，
首先把机器都编上号001，002，112…
用抽签法做112个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，
进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】本题可以采用抽签法来抽取样本，把机器都编上号，用抽签法做112个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本。
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