2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）
A．1，2，－15 B．1，－2，－15
C．－1，－2，－15 D．－1，2，－15
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠－1 B．a＞－1 C．a＜－1 D．a≠0
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若 ，代数式 的值是（ ）
A． B． C．-3 D．3
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2016九上·大石桥期中）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）把方程x2-3=-3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．0，-3，-3 B．1，-3，-3 C．1，3，-3 D．1，-3，3
二、填空题
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）方程x（2x-1）=5（x+3）的一次项系数是 ，二次项系数是 ，常数项是 ．
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若一元二次方程（a≠0） 有一个根为1，则 ；若有一个根是-1，则b与 、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= .
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若（m+1） +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
20．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是 ．(只填写序号)
① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0.
（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】去括号可得： ，
化简可得： ，
即a=1，b=2，c=-15，
故答案为：A
【分析】先将原方程去括号、移项，合并转化为一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），再分别写出a、b、c的值。
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A．是一元二次方程.符合题意.
B.含有分式，不符合题意，不符合题意.
C. 含有分式，不符合题意， 不符合题意.
D. 含有分式，不符合题意， 不符合题意.
故答案为：A
【分析】一元二次方程满足的条件，转化为一般形式：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次且系数≠0；3、是整式方程。据此可判断得出答案。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即a≠－1，故答案为：A
【分析】已知方程是关于x的一元二次方程，可得二次项的系数≠0，可解答。
4．【答案】B
【知识点】代数式求值；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵a2-2a-3=0，∴a2-2a=3
原式= .
故答案为：B
【分析】将已知方程转化为a2-2a=3，再整体代入可解答。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，
∴m2﹣4=0且m﹣2≠0，
解得，m=﹣2．
故答案为：B
【分析】已知方程是一元二次方程，因此m﹣2≠0；若有一个根为0，则c=0即m2﹣4=0，解方程和不等式，可解答。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由方程x2-3=-3x，得
x2+3x-3=0，
∴该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-3．
故答案为：C
【分析】先将已知方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），再写出二次项系数、一次项系数、常数项。
9．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵方程(m 1)x|m|+1 3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m 1≠0，
解得：m= 1.
故答案为： 1
【分析】由已知方程是关于x的一元二次方程，可得出x的最高次数为2且二次项的系数≠0。即|m|+1=2且m 1≠0，求解可解答。
10．【答案】-6；2；-15
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵x（2x-1）=5（x+3），
∴2x2-x=5x+15，
∴2x2-x-5x-15=0，
∴2x2-6x-15=0．
∴方程x（2x-1）=5（x+3）化成一般形式是2x2-6x-15=0，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-15．
故答案为：-6，2，-15
【分析】先将原方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），再写出各项的系数。
11．【答案】=1；=-1
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】当 时，方程 是关于 的一元一次方程；
当 时，上述方程才是关于 的一元二次方程.
故答案为：
【分析】若原方程是关于x的一元一次方程，则x2项的系数＝0；若原方程是关于x的一元二次方程，则x2项的系数≠0，列方程或不等式求解即可。
12．【答案】5x2﹣x﹣3=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解；（3x+1）=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，
5x2﹣x﹣3=0，
故答案为：5x2﹣x﹣3=0
【分析】将原方程移项、合并同类项，就可化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
13．【答案】0；b=a+c；0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】由一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)有一个根为1，
将x=1代入方程得：a+b+c=0；
由方程有一根为 1，将x= 1代入方程得：a b+c=0，即b=a+c；
由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，
故答案为：0；b=a+c；0
【分析】将x=1、-1、0分别代入原方程就可得出答案。
14．【答案】解：∵k2 -6k +12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(kk＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项的系数k2 -6k +12转化为（k-3）2+3，可得出（k-3）2+3≠0，即可得证。
15．【答案】解：∵x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，
∴6×（-1）2-（m-1）×（-1）-9=0
解得：m=4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=-1代入方程，可得出关于m的方程，求解即可。
16．【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c（a，b，c是常熟且a≠0）。
17．【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
18．【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0，即m= 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
19．【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
20．【答案】（1）①②④⑤
（2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4)
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1） x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－ x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2 得： x x－4 ＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤
【分析】（1）将原方程化成一元二次方程的一般形式，注意等式性质的正确运用。
（2）将原方程化成一元二次方程的一般形式，再找出各系数之间的关系。
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）
A．1，2，－15 B．1，－2，－15
C．－1，－2，－15 D．－1，2，－15
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】去括号可得： ，
化简可得： ，
即a=1，b=2，c=-15，
故答案为：A
【分析】先将原方程去括号、移项，合并转化为一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），再分别写出a、b、c的值。
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A．是一元二次方程.符合题意.
B.含有分式，不符合题意，不符合题意.
C. 含有分式，不符合题意， 不符合题意.
D. 含有分式，不符合题意， 不符合题意.
故答案为：A
【分析】一元二次方程满足的条件，转化为一般形式：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次且系数≠0；3、是整式方程。据此可判断得出答案。
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠－1 B．a＞－1 C．a＜－1 D．a≠0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即a≠－1，故答案为：A
【分析】已知方程是关于x的一元二次方程，可得二次项的系数≠0，可解答。
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若 ，代数式 的值是（ ）
A． B． C．-3 D．3
【答案】B
【知识点】代数式求值；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵a2-2a-3=0，∴a2-2a=3
原式= .
故答案为：B
【分析】将已知方程转化为a2-2a=3，再整体代入可解答。
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，
∴m2﹣4=0且m﹣2≠0，
解得，m=﹣2．
故答案为：B
【分析】已知方程是一元二次方程，因此m﹣2≠0；若有一个根为0，则c=0即m2﹣4=0，解方程和不等式，可解答。
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
7．（2016九上·大石桥期中）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）把方程x2-3=-3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．0，-3，-3 B．1，-3，-3 C．1，3，-3 D．1，-3，3
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由方程x2-3=-3x，得
x2+3x-3=0，
∴该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-3．
故答案为：C
【分析】先将已知方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），再写出二次项系数、一次项系数、常数项。
二、填空题
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵方程(m 1)x|m|+1 3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m 1≠0，
解得：m= 1.
故答案为： 1
【分析】由已知方程是关于x的一元二次方程，可得出x的最高次数为2且二次项的系数≠0。即|m|+1=2且m 1≠0，求解可解答。
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）方程x（2x-1）=5（x+3）的一次项系数是 ，二次项系数是 ，常数项是 ．
【答案】-6；2；-15
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵x（2x-1）=5（x+3），
∴2x2-x=5x+15，
∴2x2-x-5x-15=0，
∴2x2-6x-15=0．
∴方程x（2x-1）=5（x+3）化成一般形式是2x2-6x-15=0，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-15．
故答案为：-6，2，-15
【分析】先将原方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），再写出各项的系数。
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
【答案】=1；=-1
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】当 时，方程 是关于 的一元一次方程；
当 时，上述方程才是关于 的一元二次方程.
故答案为：
【分析】若原方程是关于x的一元一次方程，则x2项的系数＝0；若原方程是关于x的一元二次方程，则x2项的系数≠0，列方程或不等式求解即可。
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为
【答案】5x2﹣x﹣3=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解；（3x+1）=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，
5x2﹣x﹣3=0，
故答案为：5x2﹣x﹣3=0
【分析】将原方程移项、合并同类项，就可化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
13．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若一元二次方程（a≠0） 有一个根为1，则 ；若有一个根是-1，则b与 、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= .
【答案】0；b=a+c；0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】由一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)有一个根为1，
将x=1代入方程得：a+b+c=0；
由方程有一根为 1，将x= 1代入方程得：a b+c=0，即b=a+c；
由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，
故答案为：0；b=a+c；0
【分析】将x=1、-1、0分别代入原方程就可得出答案。
三、解答题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.
【答案】解：∵k2 -6k +12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(kk＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项的系数k2 -6k +12转化为（k-3）2+3，可得出（k-3）2+3≠0，即可得证。
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值
【答案】解：∵x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，
∴6×（-1）2-（m-1）×（-1）-9=0
解得：m=4
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=-1代入方程，可得出关于m的方程，求解即可。
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若（m+1） +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c（a，b，c是常熟且a≠0）。
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0，即m= 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
20．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是 ．(只填写序号)
① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0.
（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
【答案】（1）①②④⑤
（2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4)
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1） x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－ x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2 得： x x－4 ＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤
【分析】（1）将原方程化成一元二次方程的一般形式，注意等式性质的正确运用。
（2）将原方程化成一元二次方程的一般形式，再找出各系数之间的关系。
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