2018-2019学年数学北师大版九年级上册第3章 概率的进一步认识 单元检测a卷
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C．掷一枚硬币，正面朝上的概率为
D．若 0.1， 0.01，则甲组数据比乙组数据稳定
2．（2017·邵东模拟）一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（ ）
A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
B．扔一枚正六面体的骰子
C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面”
4．（2018·广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．2014年“十·一”期间，小明与小亮两家准备从农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018八上·顺义期末）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（ ）
A． B． C． D．
8．在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则作为实验替代物的是（ ）
A．同一副扑克中的任意两张 B．图钉
C．瓶盖 D．一个小长方体
9．（2018·烟台）下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是 .
12．（2017九上·柘城期末）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
13．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．
14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
16．从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 ．
17．（2017·昆都仑模拟）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 ，则n= ．
18．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 °；
（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
三、解答题
19．转盘被均匀分为37格，分别标以0～36这37个数字，且所有写有偶数(0除外)的格子都涂成了红色，写有奇数的格子都涂成了蓝色，而0所在的格子被涂成了绿色．游戏者用此转盘(如图)做游戏，每次游戏游戏者交游戏费1元，游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元，该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获得或损失多少元？
20．图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
21．（2018九上·库伦旗期末）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下图：
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
22．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
23．某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名，请通过列表或画树状图求选拔的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
24．经销商经销某种农产品，在一个销售月内，每售出1吨该产品获利500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料记载的20个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图．经销商为下一个销售月购进了130吨该农产品，以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售月内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润．
完成下列问题：
（1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第 组．
（2）当100≤x≤150时，用含x的代数式或常数表示T；
（3）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
25．海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图 （如图）.
（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？
（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这
4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】随机事件；概率的意义；方差
【解析】【解答】解：A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故不符合题意；
C．一枚硬币，正面朝上的概率为 ，故符合题意；
D．若甲组数据的方差 =0.1，乙组数据的方差 =0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故不符合题意．
故答案为：C
【分析】（1）因为意义重大，适合采用全面调查的方式；
（2）表示明天该市有80%的可能降水，而不是表示明天该市有80%的地区降雨；
（3）掷一枚硬币，正面朝上的概率为；
（4）方差越大越不稳定。
2．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是 ．故选D．
【分析】抽奖券总共有1000种可能，中奖有20+80+200=300种可能，利用概率公式进行求解．
3．【答案】B
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】在抛硬币事件中出现的情况只有两种，A、C、D事件中出现的情况也为两种，
而B出现的情况为六种，
故选B．
【分析】抛一枚均匀硬币出现情况只有两种，A、C、D均符合情况，唯有B出现的情况为六种，所以选B．
4．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .
故答案为：C.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，
一共有6种可能，
一男一女排在一起的有4种，
所以概率是
故答案为：D
【分析】由题意可排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，共有6种可能，用符合题意的结果除以所有可能的结果及可求解。
6．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用A、B、C表示：农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅；
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是： ．故答案为：A
【分析】由题意画出树状图可得所有可能的结果有9种，用符合题意的结果除以所有可能的结果即可求解。
7．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】P（红球）= = .
故答案为：B.
【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可.
8．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】B，C概率与硬币不一样，D中情况次数太多．故B，C，D不符合题意．同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为 ，与抛硬币一样，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知硬币有正反两面，而同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，因此可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，符合题意；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，不符合题意；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】概率的意义，概率是描述随机事件发生可能性大小的，概率越大随机事件发生的可能性越大，反之概率越小随机事件发生的可能性越小；367人中至少有2人生日相同，任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，天气预报说明天的降水概率为90%，只是说明降水的概率很大，则明天不一定会下雨；某种彩票中奖的概率是1%，只是说中奖的概率小，则买100张彩票不一定有1张中奖。
10．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，
∴征征和舟舟选到同一社团的概率是： ．
故答案为：C
【分析】由题意画出树状图可得所有可能的结果有9种，用符合题意的结果除以所有可能的结果即可求解。
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，从中任取三条线段共有4种情况，
而能组成三角形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5共有3种情况，所以能组成三角形的概率是
【分析】由题意列出所有可能的结果有5种，根据三角形三边关系定理可得符合题意的结果，用符合题意的结果除以所有可能的结果即可求解。
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案
【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，所有可能的结果有6种，朝上的点数大于4的有5和6两个数，则用符合题意的结果除以所有可能的结果（=）即可求解。
14．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中是中心对称图形的是：平行四边形、正方形和圆，
∴这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是： ．
故答案为：
【分析】要求题中的概率只需找出是中心对称图形的个数，用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求解。
15．【答案】0.88
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解： 故答案为：0.88
【分析】求出表中所有概率的平均数即为该种幼树在此条件下移植成活的概率。
16．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵1张红桃、2张黑桃共3张牌，
∴从中任取1张牌恰好是黑桃的概率
【分析】由题意知，3张牌中有1张红桃、2张黑桃，所以可得从中任取1张牌恰好是黑桃的情况有两种，则所求概率=符合题意的可能数所有结果的可能数。
17．【答案】1
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得： = ，
解得：n=1，
经检验：n=1是原分式方程的解．
故答案为：1．
【分析】由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 ，即可得方程： = ，解此分式方程即可求得答案．
18．【答案】（1）48；0.3
（2）108
（3）
【知识点】频数与频率；扇形统计图；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）∵喜爱篮球的人数是60人，占总人数的25%，
∴总人数= =240（人）．
∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，
∴m=240×20%=48（人）．
n=1-0.25-0.2-0.15-0.10=0.3．（2）∵喜欢乒乓球的人数是72人，
∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数= ×360°=108°．（3）∵从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，
∴其中某位学生被选中的概率=
【分析】（1）根据频率=频数样本容量及其变形即可求解；
（2）根据圆心角=百分数即可求解；
（3）根据频率=符合题意的可能数 ÷ 所有结果的可能数即可求解。
19．【答案】解：该游戏对游戏者不利．因为他押中的概率为 ，而每押中一次获得奖金(36－1)＝35(元)，他押错的概率为 ，
因此转动多次后，游戏者平均每次获利35× －1× ＝－ (元)，故多次游戏后，游戏者平均每次将损失 元
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】由题意可得游戏者押中的概率=，所以该游戏对游戏者不利；由题意知，每押中一次获得奖金(36－1)＝35(元)，而游戏者押错的概率为=，转动多次后，游戏者平均每次获利35×-=-，即游戏者平均每次将损失元。
20．【答案】解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】由题意知，红方马走一步可能的走法有14种，能吃到黑方棋子的情况有3种，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率=.
21．【答案】（1）解：
（2）解：由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）=
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）依照树状图求概率的方法画出树状图即可；
（2）根据树状图的结果，其中确定两个人先下棋的结果数为6种，总结果数为8种，所以解出概率为。
22．【答案】（1）0
（2）解：用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；
故答案为：0
【分析】（1）由题意可知，控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，是一个不可能事件，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；
（2）由题意画出树状图，由树状图中的信息可得，共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率= .
23．【答案】（1）解：不同意他的说法．理由如下：
因为有2名男生和1名女生，所以主持人是男生的概率为 ，主持人是女生的概率为 .
而 ≠ ，所以不同意他的说法
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，一共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名男生和1名女生）= =
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）由题意可得主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=，概率不相等，所以不公平；
（2）由题意画出树状图，由树状图知，一共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名男生和1名女生）=.
24．【答案】（1）③
（2）解：当100≤x＜130时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000；当130≤x≤150时，T=500×130=65000
（3）解：由题意可知，800x﹣39000≥57000，解得：x≥120，所以当120≤x≤150时，利润不少于57000元，根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14，则估计月内市场需求量120≤x≤150的频率为14÷20=0.7，所以估计利润不小于57000元的概率为0.7
【知识点】利用频率估计概率；中位数
【解析】【解答】解：（1）一共20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，由图可知第10、11个数据均落在第③组，故销售月内市场需求量的中位数在第③组
【分析】（1）中位数是指，数据的个数是奇数，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据定义和直方图中的信息可知，一共20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，由图可知第10、11个数据均落在第③组；
（2） 由题意，该农产品的利润T=销售所得总利润-未售出的产品亏损的总额即可求得T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000；
（3）由（2）和题意可得不等式，800x﹣39000≥57000，解不等式可得x的取值范围，根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14，然后用频率估计概率可求解，即利润不小于57000元的概率=14 20=0.7。
25．【答案】（1）解：该班总人数是：该班人数为12÷24%=50(人)，答：该班总人数是50人.则E类人数是：10%×50=5(人)，
A类人数为：50 7 12 9 5=17(人)，
补全条形统计图如图所示：
（2）解：选修足球的人数： （人），
答：该校约有850人选修足球.
（3）解：用“ ”代表选修足球的1人，用“B ”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修足球的2人，根据题意画出树状图如下：
由图可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，
所以至少有 1 人选修羽毛球的概率
答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）由题意，根据C类的百分数和频数可得总人数=频数百分数=12÷24%=50(人)；E类人数=E类的百分数总人数=10%×50=5(人)；A类人数=总人数-其余各类人数=50 7 12 9 5=17(人)；根据计算既可补充条形统计图；
（2）根据用样本估计总体即可求解，即选修足球的人数=学校总人数样本中喜好足球的百分数；
（3）用“ A ”代表选修足球的1人，用“B ”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修足球的2人，根据题意画出树状图，根据树状图中的信息可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，则至少有 1 人选修羽毛球的概率 P==.
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册第3章 概率的进一步认识 单元检测a卷
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C．掷一枚硬币，正面朝上的概率为
D．若 0.1， 0.01，则甲组数据比乙组数据稳定
【答案】C
【知识点】随机事件；概率的意义；方差
【解析】【解答】解：A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故不符合题意；
C．一枚硬币，正面朝上的概率为 ，故符合题意；
D．若甲组数据的方差 =0.1，乙组数据的方差 =0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故不符合题意．
故答案为：C
【分析】（1）因为意义重大，适合采用全面调查的方式；
（2）表示明天该市有80%的可能降水，而不是表示明天该市有80%的地区降雨；
（3）掷一枚硬币，正面朝上的概率为；
（4）方差越大越不稳定。
2．（2017·邵东模拟）一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是 ．故选D．
【分析】抽奖券总共有1000种可能，中奖有20+80+200=300种可能，利用概率公式进行求解．
3．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（ ）
A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
B．扔一枚正六面体的骰子
C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面”
【答案】B
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】在抛硬币事件中出现的情况只有两种，A、C、D事件中出现的情况也为两种，
而B出现的情况为六种，
故选B．
【分析】抛一枚均匀硬币出现情况只有两种，A、C、D均符合情况，唯有B出现的情况为六种，所以选B．
4．（2018·广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .
故答案为：C.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.
5．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，
一共有6种可能，
一男一女排在一起的有4种，
所以概率是
故答案为：D
【分析】由题意可排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，共有6种可能，用符合题意的结果除以所有可能的结果及可求解。
6．2014年“十·一”期间，小明与小亮两家准备从农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用A、B、C表示：农夫乐园、双溪漂流、 超山赏梅；
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是： ．故答案为：A
【分析】由题意画出树状图可得所有可能的结果有9种，用符合题意的结果除以所有可能的结果即可求解。
7．（2018八上·顺义期末）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】P（红球）= = .
故答案为：B.
【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可.
8．在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则作为实验替代物的是（ ）
A．同一副扑克中的任意两张 B．图钉
C．瓶盖 D．一个小长方体
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】B，C概率与硬币不一样，D中情况次数太多．故B，C，D不符合题意．同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，且各自概率为 ，与抛硬币一样，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知硬币有正反两面，而同一副扑克中任意两张花色不同的扑克，分别代替硬币正面和反面，因此可得出答案。
9．（2018·烟台）下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，符合题意；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，不符合题意；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】概率的意义，概率是描述随机事件发生可能性大小的，概率越大随机事件发生的可能性越大，反之概率越小随机事件发生的可能性越小；367人中至少有2人生日相同，任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，天气预报说明天的降水概率为90%，只是说明降水的概率很大，则明天不一定会下雨；某种彩票中奖的概率是1%，只是说中奖的概率小，则买100张彩票不一定有1张中奖。
10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，
∴征征和舟舟选到同一社团的概率是： ．
故答案为：C
【分析】由题意画出树状图可得所有可能的结果有9种，用符合题意的结果除以所有可能的结果即可求解。
二、填空题
11．长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，从中任取三条线段共有4种情况，
而能组成三角形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5共有3种情况，所以能组成三角形的概率是
【分析】由题意列出所有可能的结果有5种，根据三角形三边关系定理可得符合题意的结果，用符合题意的结果除以所有可能的结果即可求解。
12．（2017九上·柘城期末）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
13．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案
【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，所有可能的结果有6种，朝上的点数大于4的有5和6两个数，则用符合题意的结果除以所有可能的结果（=）即可求解。
14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中是中心对称图形的是：平行四边形、正方形和圆，
∴这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是： ．
故答案为：
【分析】要求题中的概率只需找出是中心对称图形的个数，用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求解。
15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
【答案】0.88
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【解答】解： 故答案为：0.88
【分析】求出表中所有概率的平均数即为该种幼树在此条件下移植成活的概率。
16．从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵1张红桃、2张黑桃共3张牌，
∴从中任取1张牌恰好是黑桃的概率
【分析】由题意知，3张牌中有1张红桃、2张黑桃，所以可得从中任取1张牌恰好是黑桃的情况有两种，则所求概率=符合题意的可能数所有结果的可能数。
17．（2017·昆都仑模拟）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 ，则n= ．
【答案】1
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得： = ，
解得：n=1，
经检验：n=1是原分式方程的解．
故答案为：1．
【分析】由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 ，即可得方程： = ，解此分式方程即可求得答案．
18．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 °；
（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
【答案】（1）48；0.3
（2）108
（3）
【知识点】频数与频率；扇形统计图；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）∵喜爱篮球的人数是60人，占总人数的25%，
∴总人数= =240（人）．
∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，
∴m=240×20%=48（人）．
n=1-0.25-0.2-0.15-0.10=0.3．（2）∵喜欢乒乓球的人数是72人，
∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数= ×360°=108°．（3）∵从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，
∴其中某位学生被选中的概率=
【分析】（1）根据频率=频数样本容量及其变形即可求解；
（2）根据圆心角=百分数即可求解；
（3）根据频率=符合题意的可能数 ÷ 所有结果的可能数即可求解。
三、解答题
19．转盘被均匀分为37格，分别标以0～36这37个数字，且所有写有偶数(0除外)的格子都涂成了红色，写有奇数的格子都涂成了蓝色，而0所在的格子被涂成了绿色．游戏者用此转盘(如图)做游戏，每次游戏游戏者交游戏费1元，游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元，该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获得或损失多少元？
【答案】解：该游戏对游戏者不利．因为他押中的概率为 ，而每押中一次获得奖金(36－1)＝35(元)，他押错的概率为 ，
因此转动多次后，游戏者平均每次获利35× －1× ＝－ (元)，故多次游戏后，游戏者平均每次将损失 元
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】由题意可得游戏者押中的概率=，所以该游戏对游戏者不利；由题意知，每押中一次获得奖金(36－1)＝35(元)，而游戏者押错的概率为=，转动多次后，游戏者平均每次获利35×-=-，即游戏者平均每次将损失元。
20．图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
【答案】解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】由题意知，红方马走一步可能的走法有14种，能吃到黑方棋子的情况有3种，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率=.
21．（2018九上·库伦旗期末）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下图：
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
【答案】（1）解：
（2）解：由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）=
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）依照树状图求概率的方法画出树状图即可；
（2）根据树状图的结果，其中确定两个人先下棋的结果数为6种，总结果数为8种，所以解出概率为。
22．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
【答案】（1）0
（2）解：用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；
故答案为：0
【分析】（1）由题意可知，控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，是一个不可能事件，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；
（2）由题意画出树状图，由树状图中的信息可得，共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率= .
23．某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名，请通过列表或画树状图求选拔的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）解：不同意他的说法．理由如下：
因为有2名男生和1名女生，所以主持人是男生的概率为 ，主持人是女生的概率为 .
而 ≠ ，所以不同意他的说法
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，一共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名男生和1名女生）= =
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）由题意可得主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=，概率不相等，所以不公平；
（2）由题意画出树状图，由树状图知，一共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名男生和1名女生）=.
24．经销商经销某种农产品，在一个销售月内，每售出1吨该产品获利500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料记载的20个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图．经销商为下一个销售月购进了130吨该农产品，以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售月内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润．
完成下列问题：
（1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第 组．
（2）当100≤x≤150时，用含x的代数式或常数表示T；
（3）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
【答案】（1）③
（2）解：当100≤x＜130时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000；当130≤x≤150时，T=500×130=65000
（3）解：由题意可知，800x﹣39000≥57000，解得：x≥120，所以当120≤x≤150时，利润不少于57000元，根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14，则估计月内市场需求量120≤x≤150的频率为14÷20=0.7，所以估计利润不小于57000元的概率为0.7
【知识点】利用频率估计概率；中位数
【解析】【解答】解：（1）一共20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，由图可知第10、11个数据均落在第③组，故销售月内市场需求量的中位数在第③组
【分析】（1）中位数是指，数据的个数是奇数，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据定义和直方图中的信息可知，一共20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，由图可知第10、11个数据均落在第③组；
（2） 由题意，该农产品的利润T=销售所得总利润-未售出的产品亏损的总额即可求得T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000；
（3）由（2）和题意可得不等式，800x﹣39000≥57000，解不等式可得x的取值范围，根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14，然后用频率估计概率可求解，即利润不小于57000元的概率=14 20=0.7。
25．海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图 （如图）.
（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？
（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这
4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.
【答案】（1）解：该班总人数是：该班人数为12÷24%=50(人)，答：该班总人数是50人.则E类人数是：10%×50=5(人)，
A类人数为：50 7 12 9 5=17(人)，
补全条形统计图如图所示：
（2）解：选修足球的人数： （人），
答：该校约有850人选修足球.
（3）解：用“ ”代表选修足球的1人，用“B ”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修足球的2人，根据题意画出树状图如下：
由图可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，
所以至少有 1 人选修羽毛球的概率
答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）由题意，根据C类的百分数和频数可得总人数=频数百分数=12÷24%=50(人)；E类人数=E类的百分数总人数=10%×50=5(人)；A类人数=总人数-其余各类人数=50 7 12 9 5=17(人)；根据计算既可补充条形统计图；
（2）根据用样本估计总体即可求解，即选修足球的人数=学校总人数样本中喜好足球的百分数；
（3）用“ A ”代表选修足球的1人，用“B ”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修足球的2人，根据题意画出树状图，根据树状图中的信息可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，则至少有 1 人选修羽毛球的概率 P==.
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