答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.【答案】A
【解析】依题意,关于的不等式的解集是或,所以关于的方程的根为或,
所以,
所以.
故选:A
2.【答案】B
【解析】,
等价于,解得或,
故或,
所以.
故选：B
3.【答案】A
【解析】设,
所以,所以是的充分不必要条件.
故选: A.
4.【答案】B
【解析】命题“是奇函数”的否定是不是奇函数.
故选: B.
5.【答案】D
【解析】令,
∴
,即,
∴,故.
故选:D
6.【答案】C
【解析】比较函数与函数值的大小,取较小值,得到如图所示的图像:
当时,令,则解得,;
当时,令,则,解得,
所以函数与的交点坐标为,
,
由图可知时,函数有最大值1.
故选: C.
7.【答案】D
【解析】解:当时,,易知当时,,
因为,所以,
所以当时,;当时,,综上,当时,.故选: D.
8.【答案】D
【解析】取,则,即,故在上单调递减,
解得,
从而,即,则,
解得
所以原不等式的解集是.
故选: D.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.【答案】BC
【解析】对于A,若,令,则,故A错误对于B,显然,则,则,故B正确;
对于C,因为,所以,所以,同理可得,即,故C正确;
对于D,,因为,所以,,故,即,故D错误.
故选:BC
10.【答案】BC
【解析】若方程没有实数根,则,解得,
因为,
所以,“方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是、,
故选:B C.
11.【答案】AC
【解析】因为函数为上单调函数,所以函数在上单调,当时,在单调递增,
又在上单调递减,与已知矛盾;
当时,由函数在上单调,
可得,且函数在上单调递增,
所以函数为上的单调递增函数,
所以,所以,
故选:A C.
12.【答案】BD
【解析】根据题意,依次分析选项:
对于,函数的定义域为非空数集,不能为空集,错误;
对于,由函数的定义,函数的图像与直线(轴)最多有一个交点,正确;
对于C,函数的单调递增区间是和错误;
对于D,若,则定义域满足,解得,
即函数定义域为,又,
所以,即函数的值域为,D正确;
故选:B D.
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.【答案】
【解析】令,则,
所以,
所以,
故答案为:
14.【答案】
【解析】由已知可得
,解得,
则函数的定义域为,
故答案为:,
15.【答案】
【解析】由两边同时加上
得两边同时开方即得:且当且仅当时取“=”),
从而有(当且仅当,即时,“=”成立)
故填:.
16.(1)5;
【解析】由题意新定义知,中,故第一空应填5;
(2)
【解析】因为,所以的第211个子集包含,此时211-128=83;又因为,所以的第211个子集包含,此时;又因为,所以的第211个子集包含,此时19-16=3;又因为,所以的第211个子集包含,此时3-2=1;因为,所以的第211个子集包含;故E的第211个子集是.故第二空应填.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）(1);
【解析】解:当时,,
所以或,
所以
或或;
(2)
【解析】解:因为,
当,即时,因为,不满足题意;
当时,则有,解得;
综上所述,实数的取值范围为.
18.（12分）(1)
【解析】由题意,函数,
因为,所以,
所以的值域为.
(2)证明见解析
【解析】任取,且,
则,
即,
故函数在区间上是增函数.
(3)最大值,最小值
【解析】由(2)知函数在区间[2,4]上是增函数,
19.（12分）(1)的实际意义为发车时间间隔为5分钟时,载客量为35
【解析】.
实际意义为:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35.
(2)当发车时间间隔为5分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,每分钟的最大净收益为元
【解析】,
对,设,
在上是增函数，
因此是减函数,
∴时,的最大值为.
当时,,该函数在区间[10,20]上单调递减,则当时,取得最大值18.8.
综上,当发车时间间隔为5分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,每分钟的最大净收益为元.
20.（12分）(1)
【解析】
,
当时,,
当时,,
当时,,
所以当时,取最小值.
(2)证明见解析
【解析】由(1)可知,
因为为正实数,
当且仅当,即时取等号,
所以.
21.（12分）(1);
【解析】定义在上的函数满足①,
可得②,
由①②可得;
设二次函数,
因为的最小值为-16,且,
所以,
可得;
(2).
【解析】
,
当时,在上单调递增,
所以,
当时,在上单调递减,
所以,
当时,所以,
所以.
22.（12分）(1)不是函数,理由见解析
【解析】函数不是函数,理由如下:因为m,n为整数,由题意可知,即,令,即,解得,
若函数为函数,
则,即,而,所以不存在这样的,
所以函数不是函数;
(2)存在,
【解析】因为关于的不等式的解集恰为
,
将代入得,
又为整数,,所以,解得,此时,满足题意,
综上所述,存在实数使得函数为函数,2023-2024学年安徽省安庆一中高一年级上册
数学 第一次阶段性检测
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.若关于的不等式的解集是或,则( )
A.-7 B.-6 C.-5 D.1
2.已知集合,则( )
A. B. C. D.2
3.设,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.命题“是奇函数”的否定是( )
A.是偶函数 B.不是奇函数
C.是偶函数 D.不是奇函数
5.已知,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若,记,则函数的最大值为( )
A.0 B. C.1 D.3
7.已知定义域为的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数,对满足,,且对都有,则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.已知,则( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.“方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
11.已知函数为上的单调函数,则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.4
12.下列说法正确的是( )
A.函数的定义域可以是空集
B.函数图像与轴最多有一个交点
C.函数的单调递增区间是
D.若,则定义域、值域分别是
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.已知,则_________.
14.若的定义域为,则函数的定义域为___________.
15.设,则的最大值为__________.
16.若规定的子集为的第个子集,其中,则
(1)是的第_________个子集;
(2)的第211个子集是_______.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）已知集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.（12分）已知
(1)函数的值域;
(2)用定义证明在区间上是增函数;
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.
19.（12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔(单位:分钟)满足.经测算,该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足:
,其中.
(1)求,并说明的实际意义;
(2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大 并求每分钟的最大净收益.
20.（12分）设函数的最小值为.
(1)求的值;
(2)若为正实数,且,求的最小值。
21.（12分）已知定义在上的函数满足,二次函数的最小值为-16,且.
(1)分别求函数和的解析式;
(2)设,求的最小值.
22.（12分）若函数满足:存在整数,使得关于的不等式的解集恰为,则称函数为函数.
(1)判断函数是否为函数,并说明理由;
(2)是否存在实数使得函数为函数,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
