第23章 图形的相似单元训练(含答案)
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
华师版秋学期九年级上册数学《图形的相似》单元训练
一、选择题
1、下列四个数中，成比例的是( )
A.2、3、4、5 B.4、5、6、9 C.3、6、8、9 D.3、6、9、18
2、已知＝＝，则的值为( )
A. B. C. D.4
3、直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为4、9，则点P坐标为( )
A.(－4，9) B.(4，9) C.(－9，4) D.(9，4)
4、如图1，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
5、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a＝6，b＝8，c＝9，则d＝( )
A.16 B.8 C.10 D.12
6、把长度为10m的铝线材料按黄金分割切割后，其中较长的一段长度是( )
A.5＋5 B.5－5 C.5－5 D.10－5
7、如图2，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若∠C＝70°，则∠EFB的度数是( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
8、如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝4:1，连结AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.4:5 B.4:16 C.16:5 D.16:25
二、填空题
9、M(4，－9)关于y轴对称的点的坐标是 ，关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 。
10、如果＝，那么的值是 。
11、如图4，小东与路灯相距4米，他发现自己在地面上的影子(DE)长3米，如果小东的身高为1.8米，那么路灯离地面的高度(AB)是 米。
12、如图5,线段AB、CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝ 时，△AOC∽△BOD；当OA＝ 时，△AOC∽△DOB。
13、如图6，∠1＝∠2，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE。
14、如图7，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若A在反比例函数
y＝(x＞0)的图像上，则经过点B的反比例函数解析式为 。
三、解答题
15、(1)已知＝，求的值； (2)已知＝＝，求的值。
16、如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连结GD。
求证：(1)△ADC∽△BGC； (2)CG·AB＝CB·DG。
17、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AD＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长。
18、如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至点F，使AH＝3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E.
(1)求证：△ADH∽△FGH；(2)求证：四边形CEFG是正方形。
华师版秋学期九年级上册数学《图形的相似》单元训练答案
一、选择题
1、下列四个数中，成比例的是( )
A.2、3、4、5 B.4、5、6、9 C.3、6、8、9 D.3、6、9、18
答案：D
2、已知＝＝，则的值为( )
A. B. C. D.4
答案：B
3、直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为4、9，则点P坐标为( )
A.(－4，9) B.(4，9) C.(－9，4) D.(9，4)
答案：C
4、如图1，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
答案：A
5、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a＝6，b＝8，c＝9，则d＝( )
A.16 B.8 C.10 D.12
答案：D
6、把长度为10m的铝线材料按黄金分割切割后，其中较长的一段长度是( )
A.5＋5 B.5－5 C.5－5 D.10－5
答案：B
7、如图2，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若∠C＝70°，则∠EFB的度数是( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
答案：C
8、如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝4:1，连结AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.4:5 B.4:16 C.16:5 D.16:25
答案：D
二、填空题
9、M(4，－9)关于y轴对称的点的坐标是 ，关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 。
答案：(－4，－9) (4，9) (－4，9)
10、如果＝，那么的值是 。
答案：
11、如图4，小东与路灯相距4米，他发现自己在地面上的影子(DE)长3米，如果小东的身高为1.8米，那么路灯离地面的高度(AB)是 米。
答案：4.2
12、如图5,线段AB、CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝ 时，△AOC∽△BOD；当OA＝ 时，△AOC∽△DOB。
答案：54 37.5
13、如图6，∠1＝∠2，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE。
答案：∠D＝∠B(答案不唯一)
14、如图7，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若A在反比例函数
y＝(x＞0)的图像上，则经过点B的反比例函数解析式为 。
答案：y＝－
三、解答题
15、(1)已知＝，求的值； (2)已知＝＝，求的值。
答案：(1)解：7 (2)解：
16、如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连结GD。
求证：(1)△ADC∽△BGC； (2)CG·AB＝CB·DG。
答案：(1)AA证三角形相似(2)证△GDC∽△BAC即可得结论。
17、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AD＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长。
答案：(1)AA证三角形相似(2)AE的长为6。
18、如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至点F，使AH＝3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E.
(1)求证：△ADH∽△FGH；
(2)求证：四边形CEFG是正方形。
答案：解：(1)∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠ADH＝90° AD＝DC
∵ FG⊥CD，
∴ ∠ADH＝∠FGH＝90°
∵ ∠AHD＝∠FHG
∴ △ADH∽△FGH
(2)∵ △ADH∽△FGH
∴ ＝＝
∵ AH＝3FH
∴ ＝＝3
∵ GF＝AD
∵ DH＝CH
∴ CG＝2GH
∴ CD＝6GH
∴ CG＝CD
∴ GF＝CG
∵ FG⊥CD DC⊥BE FE⊥BE
∴ 四边形CEFG是正方形。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图2
图1
图3
图7
图4
图5
图6
图2
图3
图1
图7
图5
图6
图4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
华师版秋学期九年级上册数学《图形的相似》单元训练
一、选择题
1、下列四个数中，成比例的是( )
A.2、3、4、5 B.4、5、6、9 C.3、6、8、9 D.3、6、9、18
2、已知＝＝，则的值为( )
A. B. C. D.4
3、直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为4、9，则点P坐标为( )
A.(－4，9) B.(4，9) C.(－9，4) D.(9，4)
4、如图1，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
5、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a＝6，b＝8，c＝9，则d＝( )
A.16 B.8 C.10 D.12
6、把长度为10m的铝线材料按黄金分割切割后，其中较长的一段长度是( )
A.5＋5 B.5－5 C.5－5 D.10－5
7、如图2，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若∠C＝70°，则∠EFB的度数是( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
8、如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝4:1，连结AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.4:5 B.4:16 C.16:5 D.16:25
二、填空题
9、M(4，－9)关于y轴对称的点的坐标是 ，关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 。
10、如果＝，那么的值是 。
11、如图4，小东与路灯相距4米，他发现自己在地面上的影子(DE)长3米，如果小东的身高为1.8米，那么路灯离地面的高度(AB)是 米。
12、如图5,线段AB、CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝ 时，△AOC∽△BOD；当OA＝ 时，△AOC∽△DOB。
13、如图6，∠1＝∠2，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE。
14、如图7，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若A在反比例函数
y＝(x＞0)的图像上，则经过点B的反比例函数解析式为 。
三、解答题
15、(1)已知＝，求的值； (2)已知＝＝，求的值。
16、如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连结GD。
求证：(1)△ADC∽△BGC； (2)CG·AB＝CB·DG。
17、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AD＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长。
18、如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至点F，使AH＝3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E.
(1)求证：△ADH∽△FGH；(2)求证：四边形CEFG是正方形。
华师版秋学期九年级上册数学《图形的相似》单元训练答案
一、选择题
1、下列四个数中，成比例的是( )
A.2、3、4、5 B.4、5、6、9 C.3、6、8、9 D.3、6、9、18
答案：D
2、已知＝＝，则的值为( )
A. B. C. D.4
答案：B
3、直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为4、9，则点P坐标为( )
A.(－4，9) B.(4，9) C.(－9，4) D.(9，4)
答案：C
4、如图1，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
答案：A
5、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a＝6，b＝8，c＝9，则d＝( )
A.16 B.8 C.10 D.12
答案：D
6、把长度为10m的铝线材料按黄金分割切割后，其中较长的一段长度是( )
A.5＋5 B.5－5 C.5－5 D.10－5
答案：B
7、如图2，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若∠C＝70°，则∠EFB的度数是( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
答案：C
8、如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝4:1，连结AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.4:5 B.4:16 C.16:5 D.16:25
答案：D
二、填空题
9、M(4，－9)关于y轴对称的点的坐标是 ，关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 。
答案：(－4，－9) (4，9) (－4，9)
10、如果＝，那么的值是 。
答案：
11、如图4，小东与路灯相距4米，他发现自己在地面上的影子(DE)长3米，如果小东的身高为1.8米，那么路灯离地面的高度(AB)是 米。
答案：4.2
12、如图5,线段AB、CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝ 时，△AOC∽△BOD；当OA＝ 时，△AOC∽△DOB。
答案：54 37.5
13、如图6，∠1＝∠2，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE。
答案：∠D＝∠B(答案不唯一)
14、如图7，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若A在反比例函数
y＝(x＞0)的图像上，则经过点B的反比例函数解析式为 。
答案：y＝－
三、解答题
15、(1)已知＝，求的值； (2)已知＝＝，求的值。
答案：(1)解：7 (2)解：
16、如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连结GD。
求证：(1)△ADC∽△BGC； (2)CG·AB＝CB·DG。
答案：(1)AA证三角形相似(2)证△GDC∽△BAC即可得结论。
17、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AD＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长。
答案：(1)AA证三角形相似(2)AE的长为6。
18、如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至点F，使AH＝3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E.
(1)求证：△ADH∽△FGH；
(2)求证：四边形CEFG是正方形。
答案：解：(1)∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠ADH＝90° AD＝DC
∵ FG⊥CD，
∴ ∠ADH＝∠FGH＝90°
∵ ∠AHD＝∠FHG
∴ △ADH∽△FGH
(2)∵ △ADH∽△FGH
∴ ＝＝
∵ AH＝3FH
∴ ＝＝3
∵ GF＝AD
∵ DH＝CH
∴ CG＝2GH
∴ CD＝6GH
∴ CG＝CD
∴ GF＝CG
∵ FG⊥CD DC⊥BE FE⊥BE
∴ 四边形CEFG是正方形。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图2
图1
图3
图7
图4
图5
图6
图2
图3
图1
图7
图5
图6
图4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)