湘教版七年级数学上册 3.2等式的性质 同步练习
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B．等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C．等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D．在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
2．如图所示，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的（ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
3．已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n，那么a、b必须符合的条件是（ ）
A．a=-b B．-a=b
C．a=b D．a、b可以是任意有理数或整式
4．（2015七上·郯城期末）把方程 x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
5．等式 -1=2x的下列变形属于等式的性质2的变形的是（ ）
A． =2x+1 B． -2x=1
C．3x+1-4=8x D． x+ -1=2x
6．下列说法正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得 ＝
C．在等式 ＝ 两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
7．如果不为0的四条线段的长度分别为a，b，c，d，且满足ab=cd，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．解方程2x-4=1时，先在方程的两边都 ，得到 ，然后在方程的两边都 ，得到x= .
9．如果代数式5x-4的值与- 互为倒数，则x的值为 .
10．
（1）如果-3(x+3)=6，那么x+3= ，变形根据是 .
（2）如果3a+7b=4b-3，那么a+b= ，变形根据是 .
11．小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，解得方程的解x=-2，则原方程的解为 .
三、解答题
12．利用等式的性质解方程.
（1）2-x=7.
（2）- x-1=4.
13．等式 是关于 的一元一次方程，求这个方程的解.
14．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：利用等式的基本性质可得，x=a-，错误；
B：等式的基本性质为同时除以同一个不为零的数，等式不变，错误；
C：满足等式的基本性质，等式两边同时加上同一个整式，等式不变，正确；
D：等式两边都减去4，可得4x-4=4，错误；
故答案为：C.
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以不为零的数，等式两边同时加或减去同一个数或整式，等式不变。
2．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：设苹果质量为x，一个香蕉质量为y，一个砝码质量为z，
可得知2x=4z，3y=x+2z，解得x=2z，y=z，
即可知=。
故答案为：B.
【分析】设苹果、香蕉、砝码的质量，列出三者的质量关系式，可得出结果。
3．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质，等式的两边同时加同一个数，
等式不变，可得知a=b.
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加或者减同一个数，等式不变。
4．【答案】C
【知识点】等式的性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程 x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由等式的性质二可得，等式两边同时乘或除以一个不为零的数等式不变，
等式两边同时乘4，可得3x+1-4=8x.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质二，等式两边同时乘或除以一个不为零的数等式不变，选出正确选项即可.
6．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：等式两边除以不为零的数，等式不变，错误；
B：等式两边除以不为零的数，等式不变，c2＋1≥1，正确；
C：等式两边应该都乘以a（a≠0），可得b=c，错误；
D：在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－，错误.
故答案为：B。
【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
7．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ab=cd，根据等式中分数交叉相乘的积相等可得出.
故答案为：C.
【分析】根据等式中分数交叉相乘的积相同，可求解。
8．【答案】加上4；2x=5；除以2；
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x-4=1，先两边加4，可得到2x=5，
然后化x前系数为1，方程两边都除以2，可得x=.
故答案为：加上4；2x=5；除以2；.
【分析】根据等式的基本性质，先去掉x后的常数项，再化x前系数为1，求解x。
9．【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵两值互为倒数
∴（5x-4）×（）=1，
解得x=.
故答案为：.
【分析】根据互为倒数的两值相乘为1，列式计算x的值。
10．【答案】（1）-2；等式的性质2
（2）-1；等式的性质1和等式的性质2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1）-3(x+3)=6，等式两边同时除以-3，可得（x+3）=-2，
根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式不变.
（2）3a+7b=4b-3，等式两边同时减去4b，可得3a+3b=-3，即3（a+b）=-3，
等式两边同时除以3，可得(a+b）=-1.
故答案为：-2，等式的性质2；-1，等式的性质1和等式的性质2.
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加减同一个数等式不变；等式性质2，等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数等式不变，求解。
11．【答案】x=2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=-2，代入5a+x=13，可得5a-2=13，
解得a=3. 原方程为15-x=13， 解得x=2.
固答案为：x=2.
【分析】将x的解代入可求得a的值，然后解出一元一次方程即可。
12．【答案】（1）解：两边都减2，得-x=5；
两边都除以-1，得x=-5
（2）解：两边都加1，得- x=5；
两边同乘- ，得x=-
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或者减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
13．【答案】解：由已知得（a+3）=0，则a=-3，得方程-3x+1=0，解方程得x=
【知识点】一元一次方程的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可解出a的值，将a代入方程，解出方程x的值。
14．【答案】解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2，
所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0，
化简得4a-16=0
根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16
根据等式的性质2，两边都乘 得a=4.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。
1 / 1湘教版七年级数学上册 3.2等式的性质 同步练习
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B．等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C．等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D．在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：利用等式的基本性质可得，x=a-，错误；
B：等式的基本性质为同时除以同一个不为零的数，等式不变，错误；
C：满足等式的基本性质，等式两边同时加上同一个整式，等式不变，正确；
D：等式两边都减去4，可得4x-4=4，错误；
故答案为：C.
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以不为零的数，等式两边同时加或减去同一个数或整式，等式不变。
2．如图所示，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的（ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：设苹果质量为x，一个香蕉质量为y，一个砝码质量为z，
可得知2x=4z，3y=x+2z，解得x=2z，y=z，
即可知=。
故答案为：B.
【分析】设苹果、香蕉、砝码的质量，列出三者的质量关系式，可得出结果。
3．已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n，那么a、b必须符合的条件是（ ）
A．a=-b B．-a=b
C．a=b D．a、b可以是任意有理数或整式
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质，等式的两边同时加同一个数，
等式不变，可得知a=b.
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加或者减同一个数，等式不变。
4．（2015七上·郯城期末）把方程 x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
【答案】C
【知识点】等式的性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程 x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
5．等式 -1=2x的下列变形属于等式的性质2的变形的是（ ）
A． =2x+1 B． -2x=1
C．3x+1-4=8x D． x+ -1=2x
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由等式的性质二可得，等式两边同时乘或除以一个不为零的数等式不变，
等式两边同时乘4，可得3x+1-4=8x.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质二，等式两边同时乘或除以一个不为零的数等式不变，选出正确选项即可.
6．下列说法正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得 ＝
C．在等式 ＝ 两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：等式两边除以不为零的数，等式不变，错误；
B：等式两边除以不为零的数，等式不变，c2＋1≥1，正确；
C：等式两边应该都乘以a（a≠0），可得b=c，错误；
D：在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－，错误.
故答案为：B。
【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
7．如果不为0的四条线段的长度分别为a，b，c，d，且满足ab=cd，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ab=cd，根据等式中分数交叉相乘的积相等可得出.
故答案为：C.
【分析】根据等式中分数交叉相乘的积相同，可求解。
二、填空题
8．解方程2x-4=1时，先在方程的两边都 ，得到 ，然后在方程的两边都 ，得到x= .
【答案】加上4；2x=5；除以2；
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x-4=1，先两边加4，可得到2x=5，
然后化x前系数为1，方程两边都除以2，可得x=.
故答案为：加上4；2x=5；除以2；.
【分析】根据等式的基本性质，先去掉x后的常数项，再化x前系数为1，求解x。
9．如果代数式5x-4的值与- 互为倒数，则x的值为 .
【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵两值互为倒数
∴（5x-4）×（）=1，
解得x=.
故答案为：.
【分析】根据互为倒数的两值相乘为1，列式计算x的值。
10．
（1）如果-3(x+3)=6，那么x+3= ，变形根据是 .
（2）如果3a+7b=4b-3，那么a+b= ，变形根据是 .
【答案】（1）-2；等式的性质2
（2）-1；等式的性质1和等式的性质2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1）-3(x+3)=6，等式两边同时除以-3，可得（x+3）=-2，
根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式不变.
（2）3a+7b=4b-3，等式两边同时减去4b，可得3a+3b=-3，即3（a+b）=-3，
等式两边同时除以3，可得(a+b）=-1.
故答案为：-2，等式的性质2；-1，等式的性质1和等式的性质2.
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加减同一个数等式不变；等式性质2，等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数等式不变，求解。
11．小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，解得方程的解x=-2，则原方程的解为 .
【答案】x=2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=-2，代入5a+x=13，可得5a-2=13，
解得a=3. 原方程为15-x=13， 解得x=2.
固答案为：x=2.
【分析】将x的解代入可求得a的值，然后解出一元一次方程即可。
三、解答题
12．利用等式的性质解方程.
（1）2-x=7.
（2）- x-1=4.
【答案】（1）解：两边都减2，得-x=5；
两边都除以-1，得x=-5
（2）解：两边都加1，得- x=5；
两边同乘- ，得x=-
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或者减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
13．等式 是关于 的一元一次方程，求这个方程的解.
【答案】解：由已知得（a+3）=0，则a=-3，得方程-3x+1=0，解方程得x=
【知识点】一元一次方程的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可解出a的值，将a代入方程，解出方程x的值。
14．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值.
【答案】解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2，
所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0，
化简得4a-16=0
根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16
根据等式的性质2，两边都乘 得a=4.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。
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