彭州市2023~2024学年度上期高三期中教学质量调研
理科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字
笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效，
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合U={L,2,3,4,5,6,A={L,3,5},B=3,4,5},则C(4UB)
A.{2,63
B.3,5}
C.{L,3,4,5}
D.{1,2,4,6
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，)，则元+z=
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
3.已知命题p:neN,2”-2不是素数，则p为
A.3mtN,2"-2是素数
B.n∈N,2"-2是素数
C.ngN,2”-2是素数
D.m,eN,2-2是素数
4.已知等差数列a}的前n项利为S.,三_、=2，则数列口，}的公差为
42
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知向量a=1,),b=(x,-),则“(a+b)⊥b”是“x=0”的
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速
公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今
年车流量-去年同期车流量)÷去年同期车流量×]00%)]数据，绘制了如图所示的
统计图，则下列结论错误的是
%
2520%
22
24
15%
9%
15
20
410%
17
62
14
5%
口
2023年4月19日至4月25日
3%
0%
高速公路车流量
-5%
→同比增长率
-10%
0
-15%
智
高三理科数学试题第1页（共4页）
A.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23
B.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17
C.2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23
日至4月25日的高速公路车流量的标准差
D.2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次
7.己知函数f(x)=2in(ox+p(0>0,191<)的部分图象如图所示，
则名
A.3
B.-V3
O元
C.1
D.-1
8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为31，而可观测字宙中普通物质
的原子总数N约为10，则下列各数中与M最接近的是（参考数据：1g3≈0.48）
A.1039
B.109
C.109
D.109
9.已知双曲线C:子方=1a>0,b>0的左、右焦点分别为，乃，过R斜率为
x2 v2
3
的直线与C的右支交于点P,若线段PF与y轴的交点恰为PF的中点，则C的离
心率为
B.23
C.2
D.3
3
10.已知定义在R上的奇函数f()满足f(2-x)+f(x)=0,当xe(0,1]时，fx)=-1og2x
若函数F(x)=f(x)-sio在区间[-1，m]上有10个零点，则实数m的取值范周是
A.[3.5,4)
B.3.5,4
C.(5,5.51
D.[5,5.5)
11.已知f(x)=c+e2-+x2-2x,则不等式f(2x+1)A.专
B
c.(d.)
D.(←，-1U(5o)
12.已知f)=3snx+2,对任意x∈0，，都存在xe[0,1,使得()=25+9)+2
成立，则下列选项中，日可能的值为
B.6
C.
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.(x-2)的展开式中常数项为
高三理科数学试题角2页（共4贞）彭州市2023~2024学年度上期高三期中教学质量调研
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
BB
D
D
D
A
B
C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.24
14.2-
15.
16.①②③④
4
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
解：(1)asinB+√3 bcos4=0,
由正弦定理得sinAsinB+√3 sinBcosA=0,
…2分
Be(0,π)，可得sinB≠0，.sinA+√3cosA=0,即tanA=-√3.…4分
”A∈(0，)，所以A=2π
…6分
3
(2)解法1：由正弦定理。=
b
sinA sinB sinC'
b
=c
3
sina sinc23.
…8分
2
可得b=2W3sinB,c=2√3sinC,
…9分
a=3,sinBsinC=是，所以bc=(232 x sinBsinC=3…10分
△ABC的面积为S=}besind=×3x5_35
…**…12分
2
24
解法2：因为sn8snc=}且8=-4-C=号-C
sin(-c)sinc=1,
…7分
可得sin(号-C)sinc=(5osC-sinC)sinc-
sin2C,
3
2
-sinCcosC-1
2
2
1
22
4
4=2c0s(2C-)-1-1
42
34=4
:c0s(2C-)=1,
…9分
3
Ce03,2C-子e(骨3，可得2c-至=0，C=君
3
3
6
8=骨-C=b=
a=3,由余弦定理得a2=b2+c2-2bcc0sA,即9=b2+b2-2b'c032π=362，
3
解得b=√3，即b=c=√3，
*…*…11分
:△ABc的面积为S=)besind-)×V5×V5xsin2红-3y5
…12分
2
3
18.(12分)
解：(1)方法一：综合法一平行平面的性质
取AB的中点M,连结ME,MF(如图)，
…】分
由E,F分别为CD,PA的中点及中位线定理得，ME∥BC,MF∥PB,…2分
:BC,PBC平面PBC,FM,EM丈平面PBC,
:ME∥平面PBC,MF∥平面PBC.
又ME∩MF=M,ME,MFc平面EFM,
∴.平面EFM∥平面PBC.
…4分
:EFC平面EFM,
∴.EF∥平面PBC
…6分
方法二：综合法一直线与平面平行的判定
连结AE延长交BC的延长线于N,连结PN,…1分
:AD∥BC,即AD∥CN,又CE=ED,
.AE EN,
…3分
又AF=FP,.EF∥PN,
…4分
:PNC平面PBC,EFZ平面PBC,
∴.EF∥平面PBC.
…6分
方法三：空间向量方法
:PA⊥底面ABCD,AB,ADC底面ABCD,
PA⊥AB,PA⊥AD,
又AB⊥AD,
故AB,AD,AP两两垂直，
以A为原点，AB,AD,AP分别为x，y,z轴的正方向建立空间直角坐标系A-灯z,如图：
…1分
由PA=AD=4,AB=BC=2知：
ZA
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),P(0,0,4),E1,3,0),
F(0,0,2),
…2分
.BC=(0,2,0),BP=(-2,0,4),EF=(-1,3,2),
设平面PBC的一个法向量为v=(x,y,二)
BC=0得2=0
驴=0{-2x+4名=0’取名=1得=(20,1)，
由
…4分
,v,EF=-1×2+3×0+2×1=0,又EFt平面PBC,
EF∥平面PBC
**…6分
(2)方法一：由(1)方法三可得：A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),P(0,0,4),F(0,0,2),
.CD=(-2,2,0),DP=(0,-4,4),DF=(0,-4,2),
…7分
设平面CDP的一个法向量为m=(a,b,c),
m·CD=0
由
-2a+2b=0,取a=1,得m=,1),
,得
m.DP=0-4b+4c=0
…9分
设平面CDF的一个法向量为4=(x,y,2),
u.CD=0m[-2x+2y=0
由
uDF=0'
得
-4y+22=0’取x=1,得4=0,12)，
**……10分
cos=-
mw=1×1+1×1+1×2_2W2
ml4|√3×√6
3
由几何体的空间结构知，二面角P-CD-F为锐角，
故二面角P-CD-F的余弦值为2V5
…12分
